Finite Group Databasebeta

← #28648679

Subgroups — #28648679

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837600C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427859C211yesmaximal, characteristic
4#21427017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425509C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425329C211yesmaximal, characteristic
9#21424780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424451C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424345C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273723C2211yescharacteristic
18C2×#14273711—21no—
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837600—24no—
23SD16×Dic59—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837318—21no—
35#16837318—21no—
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837301—21no—
39#16837301—21no—
40#16837301C2211yescharacteristic
41#16837301C2211yescharacteristic
42#16837301C2211yescharacteristic
43#16837279—21no—
44#16837268—21no—
45#16837268C2211yescharacteristic
46C4×C4⋊Dic59—21no—
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C22⋊D59—21no—
64C23×Dic59—21no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273723—22no—
71#14273723—41no—
72#14273711—44no—
73Q8×Dic59—22no—
74Q8×Dic59—22no—
75Q8×Dic59—41no—
76Q8×Dic59—41no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—41no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273661—41no—
99#14273659—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101#14273651—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—41no—
104#14273648—22no—
105#14273648—22no—
106#14273647—22no—
107C8×Dic59—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×SD16×C59D414yes—
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C4×Q8×C59—22no—
123C4×Q8×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59—21no—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C42×C59—21no—
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131#103×C59—22no—
132#102×C59—22no—
133C24×C59—21no—
134C23×D59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×Q8×C59#4112yes—
140C2×Q8×C59#4112yes—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59C2×D412yes—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D59—42no—
154C2×C22⋊D59—42no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—42no—
157C2×C22⋊D59—81no—
158C2×C22⋊D59—81no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59—81no—
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175SD16×C59—28no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59C2×D412yes—
182C4⋊C4×C59—24no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59#4112yes—
187C22⋊C4×C59—42no—
188C22⋊C4×C59—81no—
189C42×C59—24no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C22⋊Dic59—42no—
193#11745671—44no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic59—22no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—42no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59—42no—
209C4⋊Dic59—42no—
210C4⋊Dic59—42no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59—42no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238Q8×C59—22no—
239Q8×C59—22no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59#12314yescomplemented
242D4×C59—22no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
267C22⋊D59—84no—
268C22⋊D59—84no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—84no—
289C2×Dic59#13512yes—
290C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D236—41no—
292D236—41no—
293D236—41no—
294D236—41no—
295C8×C59—22no—
296C8×C59—41no—
297C59⋊C8—41no—
298C59⋊C8—41no—
299#26159—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59#52511yescharacteristic
308C22×C59D4211yescharacteristic
309C22×C59#54811yescharacteristic
310C22×C59C2×#13511yescharacteristic
311C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C59#57711yescharacteristic
313C22×C59#57711yescharacteristic
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C4×C59—24no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59C2×#12311yescharacteristic
327C4×C59#53911yescharacteristic
328C4×C59#54711yescharacteristic
329C4×C59#55311yescharacteristic
330Dic59—22no—
331Dic59—22no—
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334Dic59—81no—
335Dic59—81no—
336Dic59—81no—
337C2×#460—591no—
338C2×C4×SD16—591no—
339#2445—591no—
340#2351—591no—
341#2092—591no—
342#2088—591no—
343#2073—591no—
344#2041—591no—
345#1934—591no—
346#1916—591no—
347#1880—591no—
348#1880—591no—
349#1880D5911yescharacteristic, complemented
350#1863—591no—
351#1862—591no—
352C2×C59—82no—
353C2×C59#244311yescharacteristic
354C2×C59#310611yescharacteristic
355C2×C59#312611yescharacteristic
356C2×C59#326511yescharacteristic
357C2×C59#328211yescharacteristic
358C2×C59#336511yescharacteristic
359C2×C59#336811yescharacteristic
360D59—161no—
361C22×SD16—591no—
362C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
363C2×#127—591no—
364C2×#123—1181no—
365C2×C4×Q8—591no—
366C2×C4×Q8—591no—
367C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
368C2×C4×D4—591no—
369#460—1184no—
370C4×SD16—1184no—
371C2×#107—591no—
372C2×#106—591no—
373C2×C4⋊C8—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103C2×D5911yescharacteristic
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102C2×D5911yescharacteristic
382C2×C4×C8—591no—
383#394—1181no—
384#394—1181no—
385#390—591no—
386#390—591no—
387#390C2×D5911yescharacteristic
388#389—591no—
389#389—591no—
390#389—591no—
391#389—1181no—
392#389—1181no—
393#386—1181no—
394#382—591no—
395#382—1181no—
396C4×C4⋊C4—591no—
397C4×C4⋊C4—1181no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340C2×D5911yescharacteristic
402#336—591no—
403#336—591no—
404#336—591no—
405#336C2×D5911yescharacteristic
406C59#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
408C22×D4—591no—
409C22×D4—1181no—
410C22×D4—1181no—
411C22×D4C22×D5911yescharacteristic
412C23×C4—1181no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×SD16—1182no—
416C2×SD16—1182no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×SD16D23614yes—
419C22×C8—591no—
420C22×C8—591no—
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8C22×D5911yescharacteristic
423#127—1182no—
424#127—2361no—
425#123—2364no—
426C4×Q8—22no—
427C4×Q8—22no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×Q8—2361no—
431C4×Q8—2361no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—2361no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C42—21no—
455C2×C42—591no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—1181no—
458C2×C42—1181no—
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460#107—2361no—
461#106—1182no—
462C4⋊C8—1182no—
463#103—22no—
464#103—1182no—
465#102—22no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469#102—1182no—
470#102—2361no—
471C4×C8—1182no—
472#95—591no—
473#95—591no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479C24—21no—
480C24—1181no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8C2×D23612yes—
485C2×Q8#1174568712yes—
486C2×Q8#1174568712yes—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—4721no—
499C2×D4—4721no—
500C2×D4—2362no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4C2×D23612yes—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—4721no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521SD16—28no—
522SD16—2364no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8C2×D23612yes—
535C4⋊C4—24no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4—2362no—
551C4⋊C4—2362no—
552C4⋊C4#1174568712yes—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—81no—
555C22⋊C4—4721no—
556C22⋊C4—4721no—
557C22⋊C4—2362no—
558C22⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—2362no—
560C42—24no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—1181no—
564C42—1181no—
565C42—1181no—
566C42—1181no—
567C42—2362no—
568C42—2362no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23C2×D4×D5911yescharacteristic
584Q8—22no—
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587Q8#1427371114yescomplemented
588D4—22no—
589D4—22no—
590D4—41no—
591D4—41no—
592D4—4724no—
593D4—4724no—
594D4—2361no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597D4—2361no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—592no—
614C2×C4—592no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—4724no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4C22×D23611yescharacteristic
636C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
637C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
639C2×C4#1427377311yescharacteristic
640C2×C4#1427377411yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—2361no—
644C8—2361no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—4721no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22#1683790811yescharacteristic
660C22D4×D23611yescharacteristic
661C22#1683805811yescharacteristic
662C22#135×D5911yescharacteristic
663C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
664C22#1683820811yescharacteristic
665C22#1683821111yescharacteristic
666C4—24no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—42no—
670C4—81no—
671C4—1182no—
672C4—1182no—
673C4—4721no—
674C4—4721no—
675C4—4721no—
676C4—2361no—
677C4—2361no—
678C4C2×#1427371111yescharacteristic
679C4#1683799611yescharacteristic
680C4#1683805611yescharacteristic
681C4#1683810411yescharacteristic
682C2—82no—
683C2—9441no—
684C2#2142782911yescharacteristic
685C2#2143414911yescharacteristic
686C2#2143438111yescharacteristic
687C2#2143559311yescharacteristic
688C2#2143580511yescharacteristic
689C2#2143678711yescharacteristic
690C2#2143682011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1880C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#1880D59
hypocenterC59#26159
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×SD16×Dic59C2semidirect
4. #21427017C2semidirect
5. #21425616C2semidirect
6. #21425596C2semidirect
7. #21425509C2semidirect
9. #21424780C2semidirect
10. #21424654C2semidirect
11. #21424451C2semidirect
12. #21424449C2semidirect
13. #21424352C2semidirect
14. #21424345C2semidirect
15. C59×#1880C2semidirect
241. Q8×C59#123semidirect
349. #1880D59semidirect
406. C59#26159semidirect
587. Q8#14273711semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376002
C2×SD16×Dic592
#214278592
#214270172
#214256162
#214255962
#214255092
#214253292
#214247802
#214246542
#214244512
#214244492
#214243522
#214243452
C59×#18802
#2615959