Finite Group Databasebeta

← #28648686

Subgroups — #28648686

Order 15104.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837603C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427861C211yesmaximal, characteristic
4#21427016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425331C211yesmaximal, characteristic
9#21424779C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424450C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424450C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424450C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#14273724C2211yescharacteristic
19C2×#14273712—21no—
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23C2×C4×D236C2211yescharacteristic
24#16837603—24no—
25C4×#11745660—24no—
26C2×#14273661C2211yescharacteristic
27C2×#14273659C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273649C2211yescharacteristic
36#16837320—21no—
37#16837319—21no—
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837304C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837300C2211yescharacteristic
43#16837300C2211yescharacteristic
44#16837297—21no—
45#16837297—21no—
46#16837280—21no—
47#16837268C2211yescharacteristic
48#16837266—21no—
49#16837253—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236—21no—
63C22×D236—21no—
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×D236C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59—21no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745660D414yes—
73#14273724—22no—
74#14273724—41no—
75#14273712—44no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—22no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C4×Dic118—41no—
81C4×Dic118—41no—
82C4×D236—22no—
83C4×D236—41no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104C2×C4×Dic59—21no—
105#14273661—41no—
106#14273659—22no—
107#14273652—22no—
108#14273652—22no—
109#14273649—22no—
110#14273649—22no—
111#14273649—22no—
112#14273649—22no—
113#14273649—22no—
114#14273649—41no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—22no—
130C4×C8×C59—22no—
131#95×C59D411yescharacteristic
132#95×C59D411yescharacteristic
133C23×D59—21no—
134C23×D59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—42no—
160C2×D236—42no—
161C2×D236—42no—
162C2×D236—42no—
163C2×D236—81no—
164C2×D236—81no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118C2×D412yes—
173C2×Dic118#4112yes—
174C2×Dic118#4112yes—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59C2×D412yes—
187C4⋊C4×C59—22no—
188C4⋊C4×C59—22no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—81no—
200(C2×D59)⋊C4—81no—
201(C2×D59)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59#4112yes—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—42no—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4—42no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—42no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59—42no—
221#11745660—28no—
222#11745660—44no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59#13512yes—
255C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—22no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280D236—22no—
281D236—22no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236—41no—
288D236—84no—
289D236—84no—
290C4×D59—84no—
291Dic118—22no—
292Dic118—22no—
293Dic118—22no—
294Dic118#12314yescomplemented
295C8×C59—22no—
296C8×C59—41no—
297C8×C59—41no—
298C8×C59—41no—
299#26159—591nomaximal, Sylow
300C22×C59#52511yescharacteristic
301C22×C59D4211yescharacteristic
302C22×C59#54811yescharacteristic
303C22×C59C2×#13511yescharacteristic
304C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
305C22×C59#57711yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C4×C59—22no—
322C4×C59—22no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—41no—
327C4×C59C2×#12311yescharacteristic
328C4×C59#53911yescharacteristic
329C4×C59#54711yescharacteristic
330C4×C59#55311yescharacteristic
331Dic59—24no—
332Dic59—42no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335Dic59—81no—
336Dic59—81no—
337C2×#460—591no—
338C2×C4×SD16—591no—
339#2445—591no—
340#2351—591no—
341#2092—591no—
342#2088—591no—
343#2073—591no—
344#2041—591no—
345#1934—591no—
346#1916D5911yescharacteristic, complemented
347#1880—591no—
348#1880—591no—
349#1880—591no—
350#1863—591no—
351#1862—591no—
352C2×C59#244311yescharacteristic
353C2×C59#310611yescharacteristic
354C2×C59#312611yescharacteristic
355C2×C59#326511yescharacteristic
356C2×C59#328211yescharacteristic
357C2×C59#336511yescharacteristic
358C2×C59#336811yescharacteristic
359D59—82no—
360D59—161no—
361C22×SD16—591no—
362C22×SD16—591no—
363C2×#127—591no—
364C2×#123—1181no—
365C2×C4×Q8—591no—
366C2×C4×Q8—591no—
367C2×C4×Q8—591no—
368C2×C4×D4—591no—
369#460—1184no—
370C4×SD16—1184no—
371C2×#107—591no—
372C2×#106—591no—
373C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
383#394—1181no—
384#394—1181no—
385#390—591no—
386#390—591no—
387#390—591no—
388#389—591no—
389#389—591no—
390#389—591no—
391#389—1181no—
392#389—1181no—
393#386—1181no—
394#382—591no—
395#382—1181no—
396C4×C4⋊C4—1181no—
397C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#336C2×D5911yescharacteristic
403#336C2×D5911yescharacteristic
404#336C2×D5911yescharacteristic
405#336C2×D5911yescharacteristic
406C59#2615911yescharacteristic, complemented, Sylow
407C22×Q8—591no—
408C22×D4—591no—
409C22×D4—591no—
410C22×D4—1181no—
411C22×D4—1181no—
412C23×C4—1181no—
413C2×SD16—594no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×SD16—1182no—
416C2×SD16—1182no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×SD16—1182no—
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8C22×D5911yescharacteristic
423#127—1182no—
424#127—2361no—
425#123—2364no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×Q8—1182no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C4×Q8—2361no—
431C4×Q8—2361no—
432C4×D4—1182no—
433C4×D4—2361no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
446C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42—1181no—
456C2×C42—1181no—
457C2×C42C22×D5911yescharacteristic
458C2×C42C22×D5911yescharacteristic
459C2×C42C22×D5911yescharacteristic
460#107—2361no—
461#106—1182no—
462C4⋊C8—22no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469#102—1182no—
470#102—2361no—
471C4×C8—22no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95D23611yescharacteristic
478#95D23611yescharacteristic
479C24—1181no—
480C24—1181no—
481C2×Q8—592no—
482C2×Q8—592no—
483C2×Q8—592no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—4721no—
500C2×D4—4721no—
501C2×D4—2362no—
502C2×D4—2362no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4—2362no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—4721no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4C2×D23611yescharacteristic
515C22×C4C2×D23611yescharacteristic
516C22×C4C2×D23611yescharacteristic
517C22×C4C2×D23611yescharacteristic
518C22×C4C2×D23611yescharacteristic
519C22×C4C2×D23611yescharacteristic
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521SD16—1188no—
522SD16—2364no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8D4×D5912yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—1184no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4—2362no—
551C4⋊C4—2362no—
552C4⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—4721no—
554C22⋊C4—4721no—
555C22⋊C4—4721no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—2362no—
558C22⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—2362no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1184no—
567C42—2362no—
568C42—2362no—
569C23—1182no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23C22×D23611yescharacteristic
584Q8—594no—
585Q8—1182no—
586Q8—1182no—
587Q8—1182no—
588D4—1182no—
589D4—1182no—
590D4—4724no—
591D4—4724no—
592D4—2361no—
593D4—2361no—
594D4—2361no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597D4—2361no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—1182no—
615C2×C4—1182no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—4724no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4#1427374912yes—
634C2×C4#1427375512yes—
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4#41×D5911yescharacteristic
637C2×C4#41×D5911yescharacteristic
638C2×C4#41×D5911yescharacteristic
639C2×C4#1427377311yescharacteristic
640C2×C4#1427377511yescharacteristic
641C8—22no—
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C22—4721no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22#1683791411yescharacteristic
660C22D4×D23611yescharacteristic
661C22#1683806411yescharacteristic
662C22C2×#1427374911yescharacteristic
663C22C2×#1427375511yescharacteristic
664C22#1683821411yescharacteristic
665C22#1683821411yescharacteristic
666C4—22no—
667C4—22no—
668C4—41no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—1184no—
673C4—4721no—
674C4—4721no—
675C4—4721no—
676C4—4721no—
677C4—2362no—
678C4#123×D5911yescharacteristic
679C4#1683800011yescharacteristic
680C4#1683805411yescharacteristic
681C4#1683810311yescharacteristic
682C2—9441no—
683C2—4722no—
684C2#2142783611yescharacteristic
685C2#2143415711yescharacteristic
686C2#2143438811yescharacteristic
687C2#2143559611yescharacteristic
688C2#2143580811yescharacteristic
689C2#2143679411yescharacteristic
690C2#2143682711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1916C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#1916D59
hypocenterC59#26159
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11745660C2semidirect
4. #21427016C2semidirect
5. #21425616C2semidirect
6. #21425594C2semidirect
7. #21425511C2semidirect
9. #21424779C2semidirect
10. #21424450C2semidirect
11. #21424450C2semidirect
12. #21424450C2semidirect
13. #21424353C2semidirect
14. #21424346C2semidirect
15. C59×#1916C2semidirect
294. Dic118#123semidirect
346. #1916D59semidirect
406. C59#26159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376032
C2×C4×#117456602
#214278612
#214270162
#214256162
#214255942
#214255112
#214253312
#214247792
#214244502
#214243532
#214243462
C59×#19162
#2615959