Finite Group Databasebeta

← #28648689

Subgroups — #28648689

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837614C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837482C211yesmaximal, characteristic
3#21427879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425512C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424774C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424441C211yesmaximal, characteristic
11#21424427C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424427C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424360C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424359C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745669C2211yescharacteristic
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22#16837614—24no—
23#16837482—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
32#16837330—21no—
33#16837330—21no—
34#16837309C2211yescharacteristic
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837276—21no—
40#16837274—21no—
41#16837273—21no—
42#16837267C2211yescharacteristic
43#16837263—21no—
44#16837259—21no—
45C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
46#95×D59—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745669—22no—
70C2×#11745669—22no—
71C2×#11745669D414yes—
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C4×D236—22no—
75C4×D236—41no—
76D4×Dic59—22no—
77D4×Dic59—41no—
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80#14273689—22no—
81#14273689—41no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—22no—
98#14273659—41no—
99C4⋊(C59⋊C8)—22no—
100#14273651—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103#14273648—22no—
104C8×Dic59—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119#124×C59—22no—
120#124×C59—41no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—22no—
128#103×C59—41no—
129#102×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—81no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236C2×D412yes—
166C2×D236#4112yes—
167C2×D236#4112yes—
168C2×C4×D59—24no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—81no—
174C2×C4×D59—81no—
175C2×C4×D59—81no—
176C2×C4×D59—81no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—81no—
187C4⋊C4×C59#4112yes—
188C22⋊C4×C59—42no—
189C22⋊C4×C59—42no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C22⋊Dic59—42no—
193C22⋊Dic59—42no—
194C22⋊Dic59—81no—
195#11745671—44no—
196#11745669—28no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—81no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—41no—
209Dic59⋊C4—81no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8C2×D412yes—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—22no—
230C22×D59—22no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—84no—
285C2×Dic59#13512yes—
286D236—22no—
287D236—22no—
288D236—22no—
289D236#12314yes—
290C4×D59—84no—
291C4×D59—84no—
292C4×D59—84no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—41no—
295C59⋊C8—22no—
296C59⋊C8—41no—
297#26160—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59#52511yescharacteristic
306C22×C59D4211yescharacteristic
307C22×C59#54811yescharacteristic
308C22×C59C2×#13511yescharacteristic
309C22×C59#57511yescharacteristic
310C22×C59#57611yescharacteristic
311C22×C59#57711yescharacteristic
312C2×D59—24no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—42no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59C2×#12311yescharacteristic
325C4×C59#53911yescharacteristic
326C4×C59#54711yescharacteristic
327C4×C59#55311yescharacteristic
328Dic59—22no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335C2×#463—591no—
336C2×C4×D8—591no—
337#2447—591no—
338#2349—591no—
339#2097—591no—
340#2086—591no—
341#2073—591no—
342#2042D5911yescharacteristic, complemented
343#1933—591no—
344#1916—591no—
345#1879—591no—
346#1877—591no—
347#1877—591no—
348#1864—591no—
349#1864—591no—
350C2×C59—82no—
351C2×C59#244311yescharacteristic
352C2×C59#310211yescharacteristic
353C2×C59#311811yescharacteristic
354C2×C59#326711yescharacteristic
355C2×C59#328011yescharacteristic
356C2×C59#336011yescharacteristic
357C2×C59#337011yescharacteristic
358D59—44no—
359C22×SD16—591no—
360C22×D8—591no—
361C2×#124C2×D5911yescharacteristic
362C2×C4×D4—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364C2×C4×D4—591no—
365C2×C4×D4—591no—
366#463—1184no—
367C4×D8—1184no—
368C2×#107—591no—
369C2×#106—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103C2×D5911yescharacteristic
373C2×#103C2×D5911yescharacteristic
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102C2×D5911yescharacteristic
378C2×#102C2×D5911yescharacteristic
379C2×C4×C8—591no—
380#397—1181no—
381#397—1181no—
382#391—591no—
383#391—591no—
384#390—591no—
385#389—591no—
386#389—591no—
387#389C2×D5911yescharacteristic
388#385—1181no—
389#385—1181no—
390#385—1181no—
391#382—591no—
392#381—1181no—
393#380—1181no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395C2×#95—1181no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#336—591no—
401#336—591no—
402#336—591no—
403#336C2×D5911yescharacteristic
404C59#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
406C22×D4—591no—
407C22×D4C22×D5911yescharacteristic
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4—1181no—
411C23×C4—1181no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×SD16—1182no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×D8—594no—
416C2×D8—1182no—
417C2×D8—1182no—
418C22×C8—591no—
419C22×C8—591no—
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422#124—22no—
423#124—41no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—2361no—
430C4×D4—2361no—
431C4×D4—2361no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1182no—
454#106—2361no—
455C4⋊C8—1182no—
456#103—22no—
457#103—41no—
458#103—1182no—
459#102—22no—
460#102—22no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464C4×C8—1182no—
465#95—21no—
466#95—591no—
467#95—591no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—21no—
477C24—1181no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—592no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4D4×D5912yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—591no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—1184no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—4721no—
508C22×C4—4721no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—4721no—
511C22×C4—4721no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521SD16—2364no—
522D8—1188no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—592no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—1182no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—4721no—
547C4⋊C4—4721no—
548C4⋊C4—2361no—
549C4⋊C4#1174568712yes—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—1184no—
553C22⋊C4—4721no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—2362no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—1181no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1182no—
572C23—1182no—
573C23—1182no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—594no—
588D4—1182no—
589D4—1182no—
590D4—1182no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—4724no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—4724no—
621C2×C4—4724no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4#41×D5911yescharacteristic
633C2×C4#41×D5911yescharacteristic
634C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
635C2×C4#1427377211yescharacteristic
636C2×C4#1427377411yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—1182no—
640C8—2361no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—1184no—
649C22—2362no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22#1683791211yescharacteristic
656C22#1683803411yescharacteristic
657C22#1683806011yescharacteristic
658C22#135×D5911yescharacteristic
659C22#1683820111yescharacteristic
660C22#1683820611yescharacteristic
661C22#1683820911yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—42no—
664C4—41no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—1182no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—4721no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4—2361no—
674C4#123×D5911yescharacteristic
675C4#1683799511yescharacteristic
676C4#1683805211yescharacteristic
677C4#1683809911yescharacteristic
678C2—82no—
679C2—2364no—
680C2#2142782411yescharacteristic
681C2#2143411311yescharacteristic
682C2#2143427911yescharacteristic
683C2#2143562411yescharacteristic
684C2#2143577911yescharacteristic
685C2#2143674211yescharacteristic
686C2#2143684811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2042C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#2042D59
hypocenterC59#26160
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427879C2semidirect
4. #21427005C2semidirect
5. #21425646C2semidirect
6. #21425587C2semidirect
7. #21425512C2semidirect
8. #21424774C2semidirect
9. #21424656C2semidirect
11. #21424427C2semidirect
12. #21424427C2semidirect
13. #21424360C2semidirect
14. #21424359C2semidirect
15. C59×#2042C2semidirect
342. #2042D59semidirect
404. C59#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376142
C2×#168374822
#214278792
#214270052
#214256462
#214255872
#214255122
#214247742
#214246562
#214244412
#214244272
#214243602
#214243592
C59×#20422
#2616059