Finite Group Databasebeta

← #28648701

Subgroups — #28648701

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837618C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×D472C211yesmaximal, characteristic
3#21427883C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427007C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425338C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424772C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424443C211yesmaximal, characteristic
11#21424429C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424429C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424360C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424360C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×D472C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837618—24no—
24C4×D472—24no—
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35#16837331—21no—
36#16837328—21no—
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837300C2211yescharacteristic
43#16837273—21no—
44#16837273—21no—
45#16837273—21no—
46#16837268C2211yescharacteristic
47#16837264—21no—
48#16837261—21no—
49#95×D59—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C22×C4×D59—21no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×D472—22no—
72C2×D472—22no—
73C2×D472D414yes—
74#14273715—22no—
75#14273715—41no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—41no—
82C4×D236—41no—
83C4×D236—41no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100#14273661—22no—
101#14273659—41no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—41no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59—22no—
129C4×C8×C59—22no—
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C23×D59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×D236#4112yes—
158C2×D236#4112yes—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—81no—
167C2×C4×D59—81no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59—81no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59C2×D412yes—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204(C2×D59)⋊C4—81no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59#4112yes—
215Dic59⋊C4—81no—
216Dic59⋊C4—81no—
217Dic59⋊C4—81no—
218D472—28no—
219#11745660—44no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—22no—
222C22×D59—22no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59#13512yes—
253C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—22no—
280D236—22no—
281D236—22no—
282D236—41no—
283D236—41no—
284D236#12314yes—
285C4×D59—84no—
286C4×D59—84no—
287C4×D59—84no—
288C4×D59—84no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292Dic118—41no—
293C8×C59—22no—
294C8×C59—41no—
295C8×C59—41no—
296C8×C59—41no—
297#26160—591nomaximal, Sylow
298C22×C59#52511yescharacteristic
299C22×C59D4211yescharacteristic
300C22×C59#54811yescharacteristic
301C22×C59C2×#13511yescharacteristic
302C22×C59#57511yescharacteristic
303C22×C59#57611yescharacteristic
304C22×C59#57711yescharacteristic
305C2×D59—24no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59C2×#12311yescharacteristic
326C4×C59#53911yescharacteristic
327C4×C59#54711yescharacteristic
328C4×C59#55311yescharacteristic
329Dic59—42no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335C2×#463—591no—
336C2×C4×D8—591no—
337#2447—591no—
338#2349—591no—
339#2097—591no—
340#2086—591no—
341#2073—591no—
342#2042—591no—
343#1933—591no—
344#1916D5911yescharacteristic, complemented
345#1879—591no—
346#1877—591no—
347#1877—591no—
348#1864—591no—
349#1864—591no—
350C2×C59#244311yescharacteristic
351C2×C59#310211yescharacteristic
352C2×C59#311811yescharacteristic
353C2×C59#326711yescharacteristic
354C2×C59#328011yescharacteristic
355C2×C59#336011yescharacteristic
356C2×C59#337011yescharacteristic
357D59—44no—
358D59—82no—
359C22×SD16—591no—
360C22×D8—591no—
361C2×#124—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364C2×C4×D4—591no—
365C2×C4×D4—591no—
366#463—1184no—
367C4×D8—1184no—
368C2×#107—591no—
369C2×#106—591no—
370C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
380#397—1181no—
381#397—1181no—
382#391—591no—
383#391—591no—
384#390—591no—
385#389—591no—
386#389—591no—
387#389—591no—
388#385—1181no—
389#385—1181no—
390#385—1181no—
391#382—591no—
392#381—1181no—
393#380—1181no—
394C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
395C2×#95—1181no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#336C2×D5911yescharacteristic
401#336C2×D5911yescharacteristic
402#336C2×D5911yescharacteristic
403#336C2×D5911yescharacteristic
404C59#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8—591no—
406C22×D4—591no—
407C22×D4—591no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4—1181no—
411C23×C4—1181no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×SD16—1182no—
414C2×SD16—1182no—
415C2×D8—594no—
416C2×D8—1182no—
417C2×D8—1182no—
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422#124—1182no—
423#124—2361no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—2361no—
430C4×D4—2361no—
431C4×D4—2361no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
441C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451C2×C42C22×D5911yescharacteristic
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1182no—
454#106—2361no—
455C4⋊C8—22no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—2361no—
459#102—1182no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464C4×C8—22no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95D23611yescharacteristic
475#95D23611yescharacteristic
476C24—1181no—
477C24—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×D4—592no—
485C2×D4—592no—
486C2×D4—592no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C22×C4—1184no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—4721no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4—4721no—
507C22×C4—4721no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4C2×D23611yescharacteristic
515C22×C4C2×D23611yescharacteristic
516C22×C4C2×D23611yescharacteristic
517C22×C4C2×D23611yescharacteristic
518C22×C4C2×D23611yescharacteristic
519C22×C4C2×D23611yescharacteristic
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521SD16—2364no—
522D8—1188no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8D4×D5912yes—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—4721no—
548C4⋊C4—4721no—
549C4⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—1184no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—2362no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C23—1182no—
565C23—1182no—
566C23—1182no—
567C23—1182no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23C22×D23611yescharacteristic
579Q8—2361no—
580Q8—2361no—
581Q8—2361no—
582Q8—2361no—
583D4—594no—
584D4—1182no—
585D4—1182no—
586D4—1182no—
587D4—1182no—
588D4—1182no—
589D4—2361no—
590D4—2361no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—4724no—
610C2×C4—4724no—
611C2×C4—4724no—
612C2×C4—4724no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4#1427374912yes—
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4#41×D5911yescharacteristic
633C2×C4#41×D5911yescharacteristic
634C2×C4#41×D5911yescharacteristic
635C2×C4#1427377311yescharacteristic
636C2×C4#1427377511yescharacteristic
637C8—22no—
638C8—41no—
639C8—41no—
640C8—41no—
641C22—1184no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—4721no—
645C22—4721no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22#1683791411yescharacteristic
656C22D4×D23611yescharacteristic
657C22#1683806411yescharacteristic
658C22C2×#1427374911yescharacteristic
659C22#1683820211yescharacteristic
660C22#1683820711yescharacteristic
661C22#1683821411yescharacteristic
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—4721no—
671C4—4721no—
672C4—4721no—
673C4—2362no—
674C4#123×D5911yescharacteristic
675C4#1683800011yescharacteristic
676C4#1683805411yescharacteristic
677C4#1683810311yescharacteristic
678C2—4722no—
679C2—2364no—
680C2#2142783611yescharacteristic
681C2#2143411611yescharacteristic
682C2#2143428211yescharacteristic
683C2#2143562611yescharacteristic
684C2#2143578311yescharacteristic
685C2#2143674711yescharacteristic
686C2#2143685111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1916C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#1916D59
hypocenterC59#26160
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427883C2semidirect
4. #21427007C2semidirect
5. #21425643C2semidirect
6. #21425584C2semidirect
7. #21425511C2semidirect
8. #21425338C2semidirect
9. #21424772C2semidirect
11. #21424429C2semidirect
12. #21424429C2semidirect
13. #21424360C2semidirect
14. #21424360C2semidirect
15. C59×#1916C2semidirect
344. #1916D59semidirect
404. C59#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376182
C2×C4×D4722
#214278832
#214270072
#214256432
#214255842
#214255112
#214253382
#214247722
#214244432
#214244292
#214243602
C59×#19162
#2616059