Finite Group Databasebeta

← #28648702

Subgroups — #28648702

Order 15104.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837482C211yesmaximal, characteristic
3#21427886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427006C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424444C211yesmaximal, characteristic
12#21424432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424355C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×#14273716C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21#16837619—24no—
22#16837482—24no—
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837331—21no—
34#16837329—21no—
35#16837309C2211yescharacteristic
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837277—21no—
41#16837277—21no—
42#16837276—21no—
43#16837268C2211yescharacteristic
44#16837264—21no—
45#16837262—21no—
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47C2×C59⋊#95—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745669D414yes—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273716—22no—
71#14273716—41no—
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—41no—
75D4×Dic59—41no—
76#14273689—22no—
77#14273689—41no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273660—22no—
96#14273658—41no—
97Dic59⋊C8—22no—
98#14273651—22no—
99#14273651—41no—
100#14273649—22no—
101#14273649—22no—
102#14273648—22no—
103#14273647—22no—
104C8×Dic59—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59—21no—
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×SD16×C59—22no—
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C4×D4×C59—22no—
123C4×D4×C59—22no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C2×D4×C59#4112yes—
145C2×D4×C59#4112yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—24no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—81no—
151C22×C4×C59—81no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59—81no—
163C22×Dic59—81no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—42no—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—81no—
177SD16×C59—44no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59#4112yes—
188C22⋊C4×C59—24no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—42no—
193#11745669—28no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic59—22no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—41no—
207C4⋊Dic59—81no—
208C4⋊Dic59—81no—
209Dic59⋊C4—81no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8C2×D412yes—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—22no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59#12314yes—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—84no—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—84no—
286C2×Dic59—84no—
287C2×Dic59#13512yes—
288D236—22no—
289D236—22no—
290D236—41no—
291D236—41no—
292C4×D59—84no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—41no—
295C59⋊C8—22no—
296C59⋊C8—41no—
297#26160—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—24no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59#52511yescharacteristic
306C22×C59D4211yescharacteristic
307C22×C59#54811yescharacteristic
308C22×C59C2×#13511yescharacteristic
309C22×C59#57511yescharacteristic
310C22×C59#57611yescharacteristic
311C22×C59#57711yescharacteristic
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—42no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59C2×#12311yescharacteristic
325C4×C59#53911yescharacteristic
326C4×C59#54711yescharacteristic
327C4×C59#55311yescharacteristic
328Dic59—22no—
329Dic59—41no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334Dic59—81no—
335C2×#463—591no—
336C2×C4×D8—591no—
337#2447—591no—
338#2349—591no—
339#2097—591no—
340#2086—591no—
341#2073—591no—
342#2042—591no—
343#1933—591no—
344#1916—591no—
345#1879—591no—
346#1877—591no—
347#1877D5911yescharacteristic, complemented
348#1864—591no—
349#1864—591no—
350C2×C59—44no—
351C2×C59#244311yescharacteristic
352C2×C59#310211yescharacteristic
353C2×C59#311811yescharacteristic
354C2×C59#326711yescharacteristic
355C2×C59#328011yescharacteristic
356C2×C59#336011yescharacteristic
357C2×C59#337011yescharacteristic
358D59—82no—
359C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
360C22×D8—591no—
361C2×#124—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364C2×C4×D4—591no—
365C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
366#463—1184no—
367C4×D8—1184no—
368C2×#107—591no—
369C2×#106—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103C2×D5911yescharacteristic
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102C2×D5911yescharacteristic
379C2×C4×C8—591no—
380#397—1181no—
381#397—1181no—
382#391—591no—
383#391C2×D5911yescharacteristic
384#390—591no—
385#389—591no—
386#389—591no—
387#389—591no—
388#385—1181no—
389#385—1181no—
390#385—1181no—
391#382—591no—
392#381—1181no—
393#380—1181no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395C2×#95—1181no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#340C2×D5911yescharacteristic
400#336—591no—
401#336—591no—
402#336—591no—
403#336C2×D5911yescharacteristic
404C59#2616011yescharacteristic, complemented, Sylow
405C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
406C22×D4—591no—
407C22×D4C22×D5911yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4—1181no—
411C23×C4—1181no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—22no—
414C2×SD16—22no—
415C2×D8—594no—
416C2×D8—1182no—
417C2×D8—1182no—
418C22×C8—591no—
419C22×C8—591no—
420C22×C8C22×D5911yescharacteristic
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422#124—1182no—
423#124—2361no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—2361no—
430C4×D4—2361no—
431C4×D4—2361no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1182no—
454#106—2361no—
455C4⋊C8—1182no—
456#103—22no—
457#103—1182no—
458#103—2361no—
459#102—22no—
460#102—1182no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464C4×C8—1182no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—591no—
468#95—591no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476C24—21no—
477C24—1181no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—592no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4#1174568512yes—
494C2×D4D4×D5912yes—
495C2×D4#1174568712yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—4721no—
511C22×C4—4721no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4D4×D5911yescharacteristic
520C22×C4C23×D5911yescharacteristic
521SD16—44no—
522D8—1188no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—592no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—1182no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—4721no—
546C4⋊C4—4721no—
547C4⋊C4—4721no—
548C4⋊C4—2361no—
549C4⋊C4#1174568712yes—
550C22⋊C4—24no—
551C22⋊C4—4721no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—2362no—
558C42—21no—
559C42—21no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—1181no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—1182no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—1182no—
587D4—1182no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590D4#1427370914yes—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—84no—
607C2×C4—592no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—4724no—
621C2×C4—4724no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
634C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
635C2×C4#1427377311yescharacteristic
636C2×C4#1427377411yescharacteristic
637C8—41no—
638C8—41no—
639C8—1182no—
640C8—2361no—
641C22—24no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22#1683790811yescharacteristic
656C22#1683803611yescharacteristic
657C22#1683806111yescharacteristic
658C22#135×D5911yescharacteristic
659C22#1683820111yescharacteristic
660C22#1683820611yescharacteristic
661C22#1683820811yescharacteristic
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—42no—
665C4—81no—
666C4—81no—
667C4—1182no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—4721no—
671C4—2361no—
672C4—2361no—
673C4—2361no—
674C4C2×#1427370911yescharacteristic
675C4#1683799611yescharacteristic
676C4#1683805211yescharacteristic
677C4#1683809811yescharacteristic
678C2—44no—
679C2—4722no—
680C2#2142783711yescharacteristic
681C2#2143411511yescharacteristic
682C2#2143428111yescharacteristic
683C2#2143562711yescharacteristic
684C2#2143577611yescharacteristic
685C2#2143674611yescharacteristic
686C2#2143685011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1877C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#1877D59
hypocenterC59#26160
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427886C2semidirect
4. #21427006C2semidirect
5. #21425644C2semidirect
6. #21425588C2semidirect
7. #21425511C2semidirect
8. #21425334C2semidirect
9. #21424774C2semidirect
10. #21424652C2semidirect
12. #21424432C2semidirect
13. #21424358C2semidirect
14. #21424355C2semidirect
15. C59×#1877C2semidirect
347. #1877D59semidirect
404. C59#26160semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376192
C2×#168374822
#214278862
#214270062
#214256442
#214255882
#214255112
#214253342
#214247742
#214246522
#214244442
#214244322
#214243582
#214243552
C59×#18772
#2616059