Finite Group Databasebeta

← #28648706

Subgroups — #28648706

Order 15104.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837623C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837493C211yesmaximal, characteristic
3#21427881C211yesmaximal, characteristic
4#21427008C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425640C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425599C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425335C211yesmaximal, characteristic
8#21424770C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424454C211yesmaximal, characteristic
11#21424438C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424355C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2071C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273714C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837623—24no—
24#16837493—24no—
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35#16837327—21no—
36#16837327—21no—
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837297—21no—
43#16837297—21no—
44#16837277—21no—
45#16837271—21no—
46#16837263—21no—
47C4⋊C4×Dic59—21no—
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#102×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745670D414yes—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273714—22no—
73#14273714—41no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—22no—
76#14273692—22no—
77#14273692—22no—
78#14273692—41no—
79#14273692—41no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59—41no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100#14273658—22no—
101#14273658—41no—
102Dic59⋊C8—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—22no—
107#14273650—41no—
108#14273648—22no—
109C8×Dic59—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#102×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C24×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59C2×D412yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—42no—
151C22×Dic59—81no—
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×Dic118#4112yes—
167C2×Dic118#4112yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59—81no—
182C22⋊C4×C59—42no—
183C22⋊C4×C59—81no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—42no—
188C22⋊Dic59—42no—
189#11745670—28no—
190C4⋊Dic59—22no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—22no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—81no—
196C4⋊Dic59#4112yes—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—81no—
201Dic59⋊C4—81no—
202C4×Dic59—24no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—42no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8C2×D412yes—
215Dic236—44no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224D4×C59—22no—
225D4×C59—22no—
226D4×C59—41no—
227D4×C59—41no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59#13512yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—84no—
273C2×Dic59#13712yes—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—22no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118#12314yes—
282C8×C59—41no—
283C8×C59—41no—
284C59⋊C8—22no—
285C59⋊C8—41no—
286#26161—591nomaximal, Sylow
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—42no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59—81no—
294C22×C59#52511yescharacteristic
295C22×C59D4211yescharacteristic
296C22×C59#54811yescharacteristic
297C22×C59C2×#13511yescharacteristic
298C22×C59C2×#13711yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57711yescharacteristic
301C4×C59—22no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59C2×#12311yescharacteristic
307C4×C59#53911yescharacteristic
308C4×C59#54711yescharacteristic
309C4×C59#55311yescharacteristic
310Dic59—24no—
311Dic59—22no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—41no—
316Dic59—81no—
317Dic59—81no—
318C2×#464—591no—
319C2×C4×SD16—591no—
320#2447—591no—
321Q8×C4⋊C4—591no—
322#2096—591no—
323#2088—591no—
324#2071D5911yescharacteristic
325#2042—591no—
326#1933—591no—
327#1916—591no—
328#1880—591no—
329#1878—591no—
330#1878—591no—
331#1865—591no—
332#1864—591no—
333C2×C59—82no—
334C2×C59#244311yescharacteristic
335C2×C59#310811yescharacteristic
336C2×C59#312511yescharacteristic
337C2×C59#326611yescharacteristic
338C2×C59#328411yescharacteristic
339C2×C59#336511yescharacteristic
340C2×C59#336911yescharacteristic
341C22×Q16—591no—
342C22×SD16—591no—
343C2×#124—591no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×Q8—591no—
346C2×C4×Q8—591no—
347C2×C4×D4—591no—
348#464—1184no—
349C4×SD16—1184no—
350C2×#106—591no—
351C2×#106—591no—
352C2×C4⋊C8—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102C2×D5911yescharacteristic
360C2×#102C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4×C8—591no—
362#397—1181no—
363#397—1181no—
364#391—591no—
365#391—591no—
366#390C2×D5911yescharacteristic
367#389—591no—
368#389—591no—
369#389—591no—
370#389—1181no—
371#389—1181no—
372#385—1181no—
373#384—1181no—
374#384C2×D5911yescharacteristic
375#381—1181no—
376C4×C4⋊C4—591no—
377C4×C4⋊C4—1181no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340C2×D5911yescharacteristic
381#340C2×D5911yescharacteristic
382#336—591no—
383#336—591no—
384#336—591no—
385#336C2×D5911yescharacteristic
386C59#2616111yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×Q8—591no—
388C22×Q8—591no—
389C22×D4C22×D5911yescharacteristic
390C23×C4—1181no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×Q16—1182no—
393C2×Q16—1182no—
394C2×SD16—594no—
395C2×SD16—1182no—
396C2×SD16—1182no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8—591no—
399C22×C8C22×D5911yescharacteristic
400C22×C8C22×D5911yescharacteristic
401#124—1182no—
402#124—2361no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—2361no—
408C4×Q8—2361no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—2361no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437#106—1182no—
438#106—2361no—
439C4⋊C8—1182no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#103—2361no—
445#102—22no—
446#102—22no—
447#102—1182no—
448C4×C8—1182no—
449#95—591no—
450#95—591no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458C24—21no—
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4D4×D5912yes—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—4721no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4—2362no—
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4D4×D5911yescharacteristic
493C22×C4C23×D5911yescharacteristic
494Q16—2364no—
495SD16—1188no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—592no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—81no—
516C4⋊C4—592no—
517C4⋊C4—1182no—
518C4⋊C4—1184no—
519C4⋊C4—1182no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—4721no—
524C4⋊C4—4721no—
525C4⋊C4—4721no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—2362no—
532C22⋊C4—2362no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—1184no—
536C42—1181no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—1181no—
540C42—2362no—
541C42—2362no—
542C23—22no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23C2×D4×D5911yescharacteristic
550Q8—594no—
551Q8—1182no—
552Q8—1182no—
553Q8—1182no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—592no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—4724no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4#1427374612yes—
602C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
603C2×C4#41×D5911yescharacteristic
604C2×C4#41×D5911yescharacteristic
605C2×C4#41×D5911yescharacteristic
606C2×C4#1427377311yescharacteristic
607C2×C4#1427377411yescharacteristic
608C8—41no—
609C8—41no—
610C8—1182no—
611C8—2361no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22#1683791011yescharacteristic
620C22#1683803611yescharacteristic
621C22#1683806011yescharacteristic
622C22C2×#1427374611yescharacteristic
623C22#137×D5911yescharacteristic
624C22#1683820811yescharacteristic
625C22#1683821211yescharacteristic
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—81no—
631C4—1184no—
632C4—1182no—
633C4—4721no—
634C4—4721no—
635C4—2362no—
636C4—2361no—
637C4—2361no—
638C4—2361no—
639C4#123×D5911yescharacteristic
640C4#1683799311yescharacteristic
641C4#1683805011yescharacteristic
642C4#1683810311yescharacteristic
643C2—82no—
644C2#2142782611yescharacteristic
645C2#2143417311yescharacteristic
646C2#2143437611yescharacteristic
647C2#2143561211yescharacteristic
648C2#2143582911yescharacteristic
649C2#2143679711yescharacteristic
650C2#2143683311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2071C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2071D59
hypocenterC59#26161
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2071

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21427008C2semidirect
5. #21425640C2semidirect
6. #21425599C2semidirect
8. #21424770C2semidirect
9. #21424652C2semidirect
11. #21424438C2semidirect
12. #21424436C2semidirect
13. #21424365C2semidirect
386. C59#26161semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376232
C2×#168374932
#214278812
#214270082
#214256402
#214255992
#214253352
#214247702
#214246522
#214244542
#214244382
#214244362
#214243652
#214243552
C59×#20712
#2616159