Finite Group Databasebeta

← #28648745

Subgroups — #28648745

Order 15104.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837602C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427863C211yesmaximal, characteristic
4Q8×Dic59⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425626C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425597C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425331C211yesmaximal, characteristic
9#21424777C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424449C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424449C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424449C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424354C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1865C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273724C2211yescharacteristic
19C2×#14273712—21no—
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23#16837602—24no—
24#16837487—24no—
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837320—21no—
35#16837319—21no—
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837300—21no—
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837298—21no—
42#16837298C2211yescharacteristic
43#16837280—21no—
44#16837271—21no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236—21no—
62C22×D236—21no—
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×C4×D59—21no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745671—22no—
71C2×#11745671D414yes—
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74#14273724—22no—
75#14273724—41no—
76#14273712—44no—
77Q8×Dic59—22no—
78Q8×Dic59—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80Q8×Dic59—41no—
81#14273689—22no—
82#14273689—41no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104#14273658—22no—
105C4⋊(C59⋊C8)—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649—41no—
110#14273647—22no—
111#14273647—22no—
112C8×Dic59—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C4×Q8×C59—22no—
121C4×Q8×C59—41no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#106×C59—41no—
130#103×C59—22no—
131#103×C59—22no—
132#95×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C23×D59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×Q8×C59#4112yes—
140C2×Q8×C59#4112yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—42no—
166C2×D236—42no—
167C2×D236—42no—
168C2×D236—42no—
169C2×D236—81no—
170C2×D236—81no—
171C2×D236C2×D412yes—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—42no—
174C2×C4×D59—81no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—42no—
188C4⋊C4×C59—42no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—42no—
192#11745671—28no—
193#11745671—44no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199(C2×D59)⋊C4—81no—
200(C2×D59)⋊C4—81no—
201C4⋊Dic59—24no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—42no—
206C4⋊Dic59#4112yes—
207Dic59⋊C4—41no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—81no—
210Dic59⋊C4—81no—
211Dic59⋊C4—81no—
212Dic59⋊C4SD1614yescomplemented
213C4×Dic59—24no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—42no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8C2×D412yes—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—22no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240Q8×C59—22no—
241Q8×C59—22no—
242Q8×C59—22no—
243Q8×C59#12314yescomplemented
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59C2×SD1612yes—
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59C2×SD1612yes—
285C2×Dic59C2×SD1612yes—
286D236—22no—
287D236—22no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290D236—41no—
291D236—41no—
292D236—41no—
293D236—41no—
294D236—84no—
295D236—84no—
296C4×D59—84no—
297C8×C59—41no—
298C8×C59—41no—
299C59⋊C8—22no—
300C59⋊C8—41no—
301#26163—591nomaximal, Sylow
302C22×C59#52511yescharacteristic
303C22×C59D4211yescharacteristic
304C22×C59#54811yescharacteristic
305C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
306C22×C59#57511yescharacteristic
307C22×C59#57611yescharacteristic
308C22×C59#57711yescharacteristic
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C4×C59—24no—
324C4×C59—22no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59—81no—
329C4×C59C2×#12311yescharacteristic
330C4×C59#53911yescharacteristic
331C4×C59#54711yescharacteristic
332C4×C59#55311yescharacteristic
333Dic59—22no—
334Dic59—22no—
335Dic59—41no—
336Dic59—42no—
337Dic59—41no—
338Dic59—81no—
339C2×#460—591no—
340C2×C4×SD16—591no—
341#2445—591no—
342Q8×C4⋊C4—591no—
343#2094—591no—
344#2088—591no—
345#2071—591no—
346#2041—591no—
347#1934—591no—
348#1916—591no—
349#1880—591no—
350#1880—591no—
351#1880—591no—
352#1865D5911yescharacteristic, complemented
353#1864—591no—
354C2×C59#244311yescharacteristic
355C2×C59#310311yescharacteristic
356C2×C59#311911yescharacteristic
357C2×C59#326811yescharacteristic
358C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
359C2×C59#336211yescharacteristic
360C2×C59#337111yescharacteristic
361D59—82no—
362D59—161no—
363C22×SD16—591no—
364C22×SD16—591no—
365C2×#127—591no—
366C2×#123—1181no—
367C2×C4×Q8—591no—
368C2×C4×Q8—591no—
369C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
370C2×C4×D4—591no—
371#460—1184no—
372C4×SD16—1184no—
373C2×#106—591no—
374C2×#106C2×D5911yescharacteristic
375C2×C4⋊C8—591no—
376C2×#103C2×D5911yescharacteristic
377C2×#103C2×D5911yescharacteristic
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×#102—591no—
383C2×#102—591no—
384C2×C4×C8—591no—
385#394—1181no—
386#394—1181no—
387#390—591no—
388#390—591no—
389#390—591no—
390#389—591no—
391#389—591no—
392#389—1181no—
393#389—1181no—
394#389C2×D5911yescharacteristic
395#386—1181no—
396#384—591no—
397#384—1181no—
398C4×C4⋊C4—591no—
399C4×C4⋊C4—1181no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403#340C2×D5911yescharacteristic
404#336—591no—
405#336—591no—
406#336—591no—
407#336C2×D5911yescharacteristic
408C59#2616311yescharacteristic, complemented, Sylow
409C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
410C22×D4—591no—
411C22×D4—591no—
412C22×D4—1181no—
413C22×D4—1181no—
414C23×C4—1181no—
415C2×SD16—594no—
416C2×SD16—1182no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×SD16—1182no—
419C2×SD16—1182no—
420C2×SD16—1182no—
421C22×C8—591no—
422C22×C8—591no—
423C22×C8C22×D5911yescharacteristic
424C22×C8C22×D5911yescharacteristic
425#127—1182no—
426#127—2361no—
427#123—2364no—
428C4×Q8—22no—
429C4×Q8—41no—
430C4×Q8—1182no—
431C4×Q8—1182no—
432C4×Q8—1182no—
433C4×Q8—2361no—
434C4×D4—1182no—
435C4×D4—2361no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C42—21no—
459C2×C42—591no—
460C2×C42—591no—
461C2×C42—1181no—
462C2×C42—1181no—
463C2×C42C22×D5911yescharacteristic
464#106—41no—
465#106—1182no—
466C4⋊C8—1182no—
467#103—22no—
468#103—22no—
469#102—1182no—
470#102—1182no—
471#102—1182no—
472#102—1182no—
473#102—1182no—
474#102—2361no—
475C4×C8—1182no—
476#95—21no—
477#95—591no—
478#95—591no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481C24—1181no—
482C24—1181no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8#1174568512yes—
487C2×Q8D4×D5912yes—
488C2×Q8#1174568912yes—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—4721no—
502C2×D4—4721no—
503C2×D4—2362no—
504C2×D4—2362no—
505C2×D4—2362no—
506C2×D4—2362no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—591no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—4721no—
518C22×C4—2362no—
519C22×C4—2362no—
520C22×C4D4×D5911yescharacteristic
521C22×C4D4×D5911yescharacteristic
522C22×C4C23×D5911yescharacteristic
523SD16—1188no—
524SD16—2364no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—592no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—42no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—594no—
546C4⋊C4—592no—
547C4⋊C4—1184no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—4721no—
552C4⋊C4—4721no—
553C4⋊C4—4721no—
554C4⋊C4—2361no—
555C4⋊C4—2362no—
556C4⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—4721no—
558C22⋊C4—4721no—
559C22⋊C4—4721no—
560C22⋊C4—2362no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2362no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—42no—
567C42—1184no—
568C42—1181no—
569C42—1181no—
570C42—1181no—
571C42—1181no—
572C42—2362no—
573C23—1182no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23C2×D4×D5911yescharacteristic
588Q8—22no—
589Q8—22no—
590Q8—22no—
591Q8#1427371214yescomplemented
592D4—1182no—
593D4—1182no—
594D4—4724no—
595D4—4724no—
596D4—2361no—
597D4—2361no—
598D4—2361no—
599D4—2361no—
600D4—2361no—
601D4—2361no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—592no—
620C2×C4—592no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1182no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—1181no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—4724no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4SD16×D5912yes—
639C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
640C2×C4#41×D5911yescharacteristic
641C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
642C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
643C2×C4#1427377211yescharacteristic
644C2×C4#1427377411yescharacteristic
645C8—41no—
646C8—41no—
647C8—1182no—
648C8—2361no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22—4721no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—4721no—
659C22—4721no—
660C22—2362no—
661C22—2362no—
662C22—2362no—
663C22#1683791511yescharacteristic
664C22#1683803411yescharacteristic
665C22#1683806111yescharacteristic
666C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
667C22#1683820111yescharacteristic
668C22#1683820411yescharacteristic
669C22#1683821111yescharacteristic
670C4—24no—
671C4—22no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—1182no—
677C4—1182no—
678C4—4721no—
679C4—2361no—
680C4—2362no—
681C4—2361no—
682C4C2×#1427371211yescharacteristic
683C4#1683800111yescharacteristic
684C4#1683805011yescharacteristic
685C4#1683810111yescharacteristic
686C2—9441no—
687C2—4722no—
688C2#2142783511yescharacteristic
689C2#2143412911yescharacteristic
690C2#2143430211yescharacteristic
691C2#2143563911yescharacteristic
692C2#2143578511yescharacteristic
693C2#2143676511yescharacteristic
694C2#2143686511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1865C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#1865D59
hypocenterC59#26163
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1865

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837487C2semidirect
4. Q8×Dic59⋊C4C2semidirect
5. #21425626C2semidirect
6. #21425597C2semidirect
7. #21425503C2semidirect
9. #21424777C2semidirect
10. #21424656C2semidirect
11. #21424449C2semidirect
12. #21424449C2semidirect
13. #21424449C2semidirect
14. #21424354C2semidirect
15. C59×#1865C2semidirect
212. Dic59⋊C4SD16semidirect
243. Q8×C59#123semidirect
352. #1865D59semidirect
408. C59#26163semidirect
591. Q8#14273712semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376022
C2×#168374872
#214278632
Q8×Dic59⋊C42
#214256262
#214255972
#214255032
#214253312
#214247772
#214246562
#214244492
#214243542
C59×#18652
#2616359