Finite Group Databasebeta

← #28648757

Subgroups — #28648757

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837618C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837484C211yesmaximal, characteristic
3#21427885C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425337C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424773C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424445C211yesmaximal, characteristic
11#21424431C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424431C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424342C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2087C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×D472C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59—21no—
24#16837618—24no—
25#16837484—24no—
26C2×#14273660C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837331—21no—
37#16837328—21no—
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837303C2211yescharacteristic
41#16837301C2211yescharacteristic
42#16837276—21no—
43#16837273—21no—
44#16837273—21no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837264—21no—
47#16837261—21no—
48C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C59×#389C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C22×C4×D59—21no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×D472—22no—
72C2×D472—22no—
73C2×D472D414yes—
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76#14273715—22no—
77#14273715—41no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236—41no—
80#14273689—22no—
81#14273689—22no—
82#14273689—22no—
83#14273689—22no—
84#14273689—41no—
85#14273689—41no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C4⋊C4×D59—44no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273660—41no—
104#14273652—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—41no—
107#14273649—22no—
108#14273647—22no—
109#14273647—22no—
110#14273647—22no—
111#14273647—22no—
112C8×Dic59—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#107×C59—22no—
130C4⋊C8×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C23×D59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236C2×D412yes—
157C2×D236C2×D412yes—
158C2×D236#4112yes—
159C2×D236#4112yes—
160C2×C4×D59—24no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—81no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×C4×D59—81no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59C2×D412yes—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—42no—
192C4⋊C4×C59—81no—
193C4⋊C4×C59#4112yes—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196(C2×D59)⋊C4—24no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203(C2×D59)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—42no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—81no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221D472—28no—
222#11745660—44no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—22no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59#13512yes—
279C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
280D236—22no—
281D236—22no—
282D236—22no—
283D236—22no—
284D236—22no—
285D236—41no—
286D236—41no—
287D236#12314yes—
288C4×D59—48no—
289C4×D59—84no—
290C4×D59—84no—
291C4×D59—84no—
292Dic118—41no—
293Dic118—41no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296C8×C59—22no—
297C8×C59—41no—
298C59⋊C8—41no—
299C59⋊C8—41no—
300#26164—591nomaximal, Sylow
301C22×C59#52511yescharacteristic
302C22×C59D4211yescharacteristic
303C22×C59#54811yescharacteristic
304C22×C59C2×#13511yescharacteristic
305C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C22×C59#57611yescharacteristic
307C22×C59#57811yescharacteristic
308C2×D59—24no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—42no—
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C4×C59—42no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59C2×#12311yescharacteristic
329C4×C59#53911yescharacteristic
330C4×C59#54711yescharacteristic
331C4×C59#55311yescharacteristic
332Dic59—22no—
333Dic59—22no—
334Dic59—41no—
335Dic59—41no—
336Dic59—81no—
337Dic59—81no—
338C2×#463—591no—
339C2×C4×D8—591no—
340#2447—591no—
341D4×C4⋊C4—591no—
342#2095—591no—
343#2087D5911yescharacteristic, complemented
344#2071—591no—
345#2042—591no—
346#1933—591no—
347#1916—591no—
348#1879—591no—
349#1877—591no—
350#1877—591no—
351#1862—591no—
352#1862—591no—
353C2×C59#244311yescharacteristic
354C2×C59#310511yescharacteristic
355C2×C59#312411yescharacteristic
356C2×C59#326411yescharacteristic
357C2×C59#328311yescharacteristic
358C2×C59#336111yescharacteristic
359C2×C59#336711yescharacteristic
360D59—44no—
361D59—82no—
362C22×SD16—591no—
363C22×D8—591no—
364C2×#124—591no—
365C2×C4×D4—591no—
366C2×C4×D4—591no—
367C2×C4×D4—591no—
368C2×C4×D4—591no—
369C22×C4⋊C4—1181no—
370#463—1184no—
371C4×D8—1184no—
372C2×#107—591no—
373C2×#107C2×D5911yescharacteristic
374C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×#102—591no—
383C2×C4×C8—591no—
384#397—1181no—
385#397—1181no—
386#391—591no—
387#391—591no—
388#390—591no—
389#389—591no—
390#389C2×D5911yescharacteristic
391#389C2×D5911yescharacteristic
392#385—1181no—
393#385—1181no—
394#385—1181no—
395#384—591no—
396#381—1181no—
397#380—1181no—
398C4×C4⋊C4—591no—
399#340—591no—
400#340C2×D5911yescharacteristic
401#340C2×D5911yescharacteristic
402#340C2×D5911yescharacteristic
403#336—591no—
404#336—591no—
405#336—591no—
406#336—591no—
407C59#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8—591no—
409C22×D4—591no—
410C22×D4—591no—
411C23×C4—1181no—
412C23×C4—1181no—
413C23×C4—1181no—
414C23×C4—1181no—
415C2×SD16—1182no—
416C2×SD16—1182no—
417C2×SD16—1182no—
418C2×D8—594no—
419C2×D8—1182no—
420C2×D8—1182no—
421C22×C8—591no—
422C22×C8—591no—
423C22×C8C22×D5911yescharacteristic
424C22×C8C22×D5911yescharacteristic
425#124—1182no—
426#124—2361no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—2361no—
433C4×D4—2361no—
434C4×D4—2361no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—2364no—
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—591no—
458C2×C42C22×D5911yescharacteristic
459#107—22no—
460#107—2361no—
461C4⋊C8—22no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#103—2361no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469#102—1182no—
470C4×C8—1182no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—591no—
474#95—591no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480C24—1181no—
481C24—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×D4—592no—
489C2×D4—592no—
490C2×D4—592no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—1184no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—4721no—
512C22×C4—4721no—
513C22×C4—4721no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4—2362no—
519C22×C4—2362no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4C23×D5911yescharacteristic
525SD16—2364no—
526D8—1188no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8D4×D5912yes—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—81no—
548C4⋊C4—1182no—
549C4⋊C4—1182no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—4721no—
553C4⋊C4—2362no—
554C4⋊C4—2362no—
555C4⋊C4#1174568912yes—
556C22⋊C4—1184no—
557C22⋊C4—4721no—
558C22⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2362no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2362no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1181no—
567C42—1181no—
568C42—1181no—
569C42—1181no—
570C23—1182no—
571C23—1182no—
572C23—1182no—
573C23—1182no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23C2×D4×D5911yescharacteristic
585Q8—2361no—
586Q8—2361no—
587Q8—2361no—
588Q8—2361no—
589D4—594no—
590D4—1182no—
591D4—1182no—
592D4—1182no—
593D4—1182no—
594D4—1182no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—592no—
616C2×C4—592no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—1181no—
625C2×C4—1181no—
626C2×C4—1181no—
627C2×C4—4724no—
628C2×C4—4724no—
629C2×C4—4724no—
630C2×C4—2368no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4#41×D5911yescharacteristic
639C2×C4#41×D5911yescharacteristic
640C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
641C2×C4#1427377311yescharacteristic
642C2×C4#1427377511yescharacteristic
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—2361no—
646C8—2361no—
647C22—1184no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—2362no—
653C22—2362no—
654C22—2362no—
655C22—2362no—
656C22—2362no—
657C22—2362no—
658C22—2362no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22#1683791511yescharacteristic
662C22#1683803611yescharacteristic
663C22#1683806211yescharacteristic
664C22#135×D5911yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
666C22#1683820611yescharacteristic
667C22#1683821511yescharacteristic
668C4—42no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—1182no—
675C4—1182no—
676C4—4721no—
677C4—4721no—
678C4—2361no—
679C4—2361no—
680C4#123×D5911yescharacteristic
681C4#1683800011yescharacteristic
682C4#1683805511yescharacteristic
683C4#1683810511yescharacteristic
684C2—4722no—
685C2—2364no—
686C2#2142783211yescharacteristic
687C2#2143414811yescharacteristic
688C2#2143436511yescharacteristic
689C2#2143558311yescharacteristic
690C2#2143581511yescharacteristic
691C2#2143675911yescharacteristic
692C2#2143681711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2087C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#2087D59
hypocenterC59#26164
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2087

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427885C2semidirect
4. #21426997C2semidirect
5. #21425631C2semidirect
6. #21425503C2semidirect
7. #21425337C2semidirect
8. #21424773C2semidirect
9. #21424650C2semidirect
11. #21424431C2semidirect
12. #21424431C2semidirect
13. #21424344C2semidirect
14. #21424342C2semidirect
15. C59×#2087C2semidirect
343. #2087D59semidirect
407. C59#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376182
C2×#168374842
#214278852
#214269972
#214256312
#214255032
#214253372
#214247732
#214246502
#214244452
#214244312
#214243442
#214243422
C59×#20872
#2616459