Finite Group Databasebeta

← #28648762

Subgroups — #28648762

Order 15104.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 694 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837619C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837482C211yesmaximal, characteristic
3#21427886C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425501C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425334C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424774C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424444C211yesmaximal, characteristic
12#21424432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424344C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×#14273716C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic59—21no—
22#16837619—24no—
23#16837482—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837331—21no—
35#16837329—21no—
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837277—21no—
42#16837277—21no—
43#16837276—21no—
44#16837272C2211yescharacteristic
45#16837264—21no—
46#16837262—21no—
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C2×#11745669D414yes—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273716—22no—
71#14273716—41no—
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—41no—
75D4×Dic59—41no—
76#14273689—22no—
77#14273689—41no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—44no—
83C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273660—22no—
99#14273660—41no—
100Dic59⋊C8—22no—
101#14273651—22no—
102#14273651—41no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273648—22no—
106#14273647—22no—
107C8×Dic59—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C23×C4×C59—21no—
118C2×SD16×C59—22no—
119C2×SD16×C59—22no—
120C2×SD16×C59—22no—
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C4×D4×C59—22no—
124C4×D4×C59—22no—
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129#103×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133C24×C59—21no—
134C23×D59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C2×D4×C59#4112yes—
146C2×D4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59—24no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59—21no—
151C22×C4×C59—42no—
152C22×C4×C59—42no—
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—81no—
164C22×Dic59—81no—
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236C2×D412yes—
175C2×C4×D59—42no—
176C2×C4×D59—42no—
177C2×C4×D59—81no—
178SD16×C59—44no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59#4112yes—
189C22⋊C4×C59—24no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C22⋊Dic59—42no—
193C22⋊Dic59—42no—
194#11745669—28no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic59—22no—
201C4⋊Dic59—22no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—42no—
209C4⋊Dic59—42no—
210C4⋊Dic59—42no—
211C4⋊Dic59—81no—
212Dic59⋊C4—81no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8C2×D412yes—
223C23×C59—22no—
224C23×C59—22no—
225C23×C59—22no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—22no—
245D4×C59#12314yes—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—22no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—48no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59#13512yes—
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—84no—
289C2×Dic59—84no—
290C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
291D236—22no—
292D236—22no—
293D236—41no—
294D236—41no—
295C4×D59—84no—
296C8×C59—41no—
297C8×C59—41no—
298C59⋊C8—22no—
299C59⋊C8—41no—
300#26164—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—24no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—42no—
305C22×C59—42no—
306C22×C59—42no—
307C22×C59—42no—
308C22×C59#52511yescharacteristic
309C22×C59D4211yescharacteristic
310C22×C59#54811yescharacteristic
311C22×C59C2×#13511yescharacteristic
312C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C22×C59#57611yescharacteristic
314C22×C59#57811yescharacteristic
315C2×D59—42no—
316C2×D59—42no—
317C2×D59—42no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C4×C59—22no—
323C4×C59—42no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59C2×#12311yescharacteristic
328C4×C59#53911yescharacteristic
329C4×C59#54711yescharacteristic
330C4×C59#55311yescharacteristic
331Dic59—22no—
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334Dic59—41no—
335Dic59—81no—
336Dic59—81no—
337Dic59—81no—
338C2×#463—591no—
339C2×C4×D8—591no—
340#2447—591no—
341D4×C4⋊C4—591no—
342#2095—591no—
343#2087—591no—
344#2071—591no—
345#2042—591no—
346#1933—591no—
347#1916—591no—
348#1879—591no—
349#1877—591no—
350#1877D5911yescharacteristic, complemented
351#1862—591no—
352#1862—591no—
353C2×C59—44no—
354C2×C59#244311yescharacteristic
355C2×C59#310511yescharacteristic
356C2×C59#312411yescharacteristic
357C2×C59#326411yescharacteristic
358C2×C59#328311yescharacteristic
359C2×C59#336111yescharacteristic
360C2×C59#336711yescharacteristic
361D59—82no—
362C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
363C22×D8—591no—
364C2×#124—591no—
365C2×C4×D4—591no—
366C2×C4×D4—591no—
367C2×C4×D4—591no—
368C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
369C22×C4⋊C4—1181no—
370#463—1184no—
371C4×D8—1184no—
372C2×#107—591no—
373C2×#107—591no—
374C2×C4⋊C8—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103C2×D5911yescharacteristic
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×#102—591no—
381C2×#102—591no—
382C2×#102C2×D5911yescharacteristic
383C2×C4×C8—591no—
384#397—1181no—
385#397—1181no—
386#391—591no—
387#391C2×D5911yescharacteristic
388#390—591no—
389#389—591no—
390#389—591no—
391#389—591no—
392#385—1181no—
393#385—1181no—
394#385—1181no—
395#384—591no—
396#381—1181no—
397#380—1181no—
398C4×C4⋊C4—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340C2×D5911yescharacteristic
403#336—591no—
404#336—591no—
405#336—591no—
406#336C2×D5911yescharacteristic
407C59#2616411yescharacteristic, complemented, Sylow
408C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
409C22×D4—591no—
410C22×D4C22×D5911yescharacteristic
411C23×C4—21no—
412C23×C4—1181no—
413C23×C4—1181no—
414C23×C4—1181no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—22no—
418C2×D8—594no—
419C2×D8—1182no—
420C2×D8—1182no—
421C22×C8—591no—
422C22×C8—591no—
423C22×C8C22×D5911yescharacteristic
424C22×C8C22×D5911yescharacteristic
425#124—1182no—
426#124—2361no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—1182no—
430C4×D4—1182no—
431C4×D4—1182no—
432C4×D4—2361no—
433C4×D4—2361no—
434C4×D4—2361no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—1181no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—2364no—
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C42—591no—
457C2×C42—591no—
458C2×C42C22×D5911yescharacteristic
459#107—1182no—
460#107—2361no—
461C4⋊C8—1182no—
462#103—22no—
463#103—1182no—
464#103—2361no—
465#102—22no—
466#102—1182no—
467#102—1182no—
468#102—1182no—
469#102—1182no—
470C4×C8—1182no—
471#95—21no—
472#95—21no—
473#95—591no—
474#95—591no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480C24—21no—
481C24—1181no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—592no—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4#1174568512yes—
498C2×D4D4×D5912yes—
499C2×D4#1174568712yes—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—4721no—
514C22×C4—4721no—
515C22×C4—4721no—
516C22×C4—2362no—
517C22×C4—2362no—
518C22×C4—2362no—
519C22×C4—2362no—
520C22×C4—2362no—
521C22×C4—2362no—
522C22×C4D4×D5911yescharacteristic
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4C23×D5911yescharacteristic
525SD16—44no—
526D8—1188no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—592no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—1182no—
543C4⋊C4—1182no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—4721no—
551C4⋊C4—4721no—
552C4⋊C4—2362no—
553C4⋊C4—2362no—
554C4⋊C4—2362no—
555C4⋊C4#1174568712yes—
556C22⋊C4—24no—
557C22⋊C4—4721no—
558C22⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2362no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2362no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—1181no—
567C42—1181no—
568C42—1181no—
569C42—1181no—
570C23—22no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—1182no—
578C23—2361no—
579C23—2361no—
580C23—2361no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23C2×D4×D5911yescharacteristic
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—41no—
589D4—22no—
590D4—22no—
591D4—22no—
592D4—1182no—
593D4—1182no—
594D4—2361no—
595D4—2361no—
596D4#1427370914yes—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—48no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—592no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—4724no—
625C2×C4—4724no—
626C2×C4—4724no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4#1427374812yes—
637C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
640C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
641C2×C4#1427377311yescharacteristic
642C2×C4#1427377411yescharacteristic
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—1182no—
646C8—2361no—
647C22—24no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—42no—
653C22—42no—
654C22—4721no—
655C22—4721no—
656C22—4721no—
657C22—4721no—
658C22—2362no—
659C22—2362no—
660C22—2362no—
661C22#1683790811yescharacteristic
662C22#1683803611yescharacteristic
663C22#1683806111yescharacteristic
664C22C2×#1427374811yescharacteristic
665C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
666C22#1683820411yescharacteristic
667C22#1683821811yescharacteristic
668C4—22no—
669C4—42no—
670C4—41no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—1182no—
674C4—4721no—
675C4—4721no—
676C4—4721no—
677C4—2361no—
678C4—2361no—
679C4—2361no—
680C4C2×#1427370911yescharacteristic
681C4#1683799611yescharacteristic
682C4#1683805211yescharacteristic
683C4#1683809811yescharacteristic
684C2—44no—
685C2—4722no—
686C2#2142783711yescharacteristic
687C2#2143414411yescharacteristic
688C2#2143435911yescharacteristic
689C2#2143558211yescharacteristic
690C2#2143581311yescharacteristic
691C2#2143675411yescharacteristic
692C2#2143681511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1877C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#1877D59
hypocenterC59#26164
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427886C2semidirect
4. D4×C4⋊Dic59C2semidirect
5. #21425634C2semidirect
6. #21425593C2semidirect
7. #21425501C2semidirect
8. #21425334C2semidirect
9. #21424774C2semidirect
10. #21424652C2semidirect
12. #21424432C2semidirect
13. #21424344C2semidirect
14. #21424341C2semidirect
15. C59×#1877C2semidirect
350. #1877D59semidirect
407. C59#26164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376192
C2×#168374822
#214278862
D4×C4⋊Dic592
#214256342
#214255932
#214255012
#214253342
#214247742
#214246522
#214244442
#214244322
#214243442
#214243412
C59×#18772
#2616459