Finite Group Databasebeta

← #28648769

Subgroups — #28648769

Order 15104.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837622C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic
3#21427881C211yesmaximal, characteristic
4#21427017C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425509C211yesmaximal, characteristic
8#21425336C211yesmaximal, characteristic
9#21424773C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424654C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424437C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424345C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C2×#14273714C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21#16837622—24no—
22SD16×Dic59—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837327—21no—
34#16837327—21no—
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837307C2211yescharacteristic
37#16837301—21no—
38#16837301—21no—
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837301C2211yescharacteristic
41#16837301C2211yescharacteristic
42#16837277—21no—
43#16837268—21no—
44#16837268C2211yescharacteristic
45#16837263—21no—
46C4×C4⋊Dic59—21no—
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672—22no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273714—22no—
69#14273714—41no—
70Q8×Dic59—22no—
71Q8×Dic59—22no—
72Q8×Dic59—41no—
73Q8×Dic59—41no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—41no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—41no—
94#14273659—22no—
95Dic59⋊C8—22no—
96#14273652—22no—
97#14273652—41no—
98#14273651—22no—
99#14273650—22no—
100#14273648—22no—
101#14273648—22no—
102C8×Dic59—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C2×SD16×C59—22no—
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×SD16×C59D414yes—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C4×Q8×C59—22no—
122C4×Q8×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C22⋊C4×C59—21no—
128C2×C42×C59—21no—
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#103×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C24×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×Q8×C59#4112yes—
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—42no—
157C22×Dic59—81no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168SD16×C59—28no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×D412yes—
175C4⋊C4×C59—24no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59#4112yes—
180C22⋊C4×C59—42no—
181C22⋊C4×C59—81no—
182C42×C59—24no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C22⋊Dic59—42no—
187C22⋊Dic59—42no—
188#11745672—44no—
189C4⋊Dic59—22no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—41no—
197C4⋊Dic59—42no—
198C4⋊Dic59—42no—
199C4⋊Dic59—42no—
200C4⋊Dic59—42no—
201C4⋊Dic59—81no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—42no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59#12314yes—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—84no—
275C2×Dic59#13512yes—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280C8×C59—22no—
281C8×C59—41no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#26165—591nomaximal, Sylow
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59#52511yescharacteristic
293C22×C59D4211yescharacteristic
294C22×C59#54811yescharacteristic
295C22×C59C2×#13511yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C22×C59#57811yescharacteristic
299C4×C59—24no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59C2×#12311yescharacteristic
305C4×C59#53911yescharacteristic
306C4×C59#54711yescharacteristic
307C4×C59#55311yescharacteristic
308Dic59—22no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316C2×#464—591no—
317C2×C4×SD16—591no—
318#2447—591no—
319#2351—591no—
320#2097—591no—
321#2088—591no—
322#2073—591no—
323#2042—591no—
324#1933—591no—
325#1916—591no—
326#1880D5911yescharacteristic
327#1878—591no—
328#1878—591no—
329#1863—591no—
330#1862—591no—
331C2×C59—82no—
332C2×C59#244311yescharacteristic
333C2×C59#310211yescharacteristic
334C2×C59#312111yescharacteristic
335C2×C59#326911yescharacteristic
336C2×C59#328211yescharacteristic
337C2×C59#336411yescharacteristic
338C2×C59#337111yescharacteristic
339C22×Q16—591no—
340C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
341C2×#124—591no—
342C2×C4×Q8—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4×D4—591no—
346#464—1184no—
347C4×SD16—1184no—
348C2×#107—591no—
349C2×#106—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103C2×D5911yescharacteristic
356C2×#102—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102C2×D5911yescharacteristic
359C2×C4×C8—591no—
360#397—1181no—
361#397—1181no—
362#391—591no—
363#391—591no—
364#390C2×D5911yescharacteristic
365#389—591no—
366#389—591no—
367#389—591no—
368#389—1181no—
369#389—1181no—
370#385—1181no—
371#382—591no—
372#382—1181no—
373#381—1181no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375C4×C4⋊C4—1181no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340C2×D5911yescharacteristic
380#336—591no—
381#336—591no—
382#336—591no—
383#336C2×D5911yescharacteristic
384C59#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—591no—
386C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
387C22×D4C22×D5911yescharacteristic
388C23×C4—1181no—
389C2×Q16—1182no—
390C2×Q16—1182no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16D23614yes—
395C22×C8—591no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399#124—1182no—
400#124—2361no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—2361no—
406C4×Q8—2361no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—2361no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42C22×D5911yescharacteristic
433#107—2361no—
434#106—1182no—
435C4⋊C8—1182no—
436#103—22no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—2361no—
441#102—22no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444C4×C8—1182no—
445#95—591no—
446#95—591no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8C2×D23612yes—
467C2×Q8#1174568712yes—
468C2×Q8#1174568712yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4C2×D23612yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—4721no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492Q16—2364no—
493SD16—28no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8C2×D23612yes—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—2361no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4#1174568712yes—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C42—24no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42—2362no—
537C42—2362no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—2361no—
550Q8—2361no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553Q8#1427371114yes—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—592no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—4724no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4C22×D23611yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
600C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
601C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
602C2×C4#1427377311yescharacteristic
603C2×C4#1427377411yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—2361no—
607C8—2361no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#1683790811yescharacteristic
616C22D4×D23611yescharacteristic
617C22#1683805811yescharacteristic
618C22#135×D5911yescharacteristic
619C22#1683819811yescharacteristic
620C22#1683820811yescharacteristic
621C22#1683821811yescharacteristic
622C4—24no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—42no—
626C4—81no—
627C4—1182no—
628C4—4721no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—4721no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C4—2361no—
635C4C2×#1427371111yescharacteristic
636C4#1683799611yescharacteristic
637C4#1683805611yescharacteristic
638C4#1683810411yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#2142782911yescharacteristic
641C2#2143410711yescharacteristic
642C2#2143431811yescharacteristic
643C2#2143565311yescharacteristic
644C2#2143580511yescharacteristic
645C2#2143677611yescharacteristic
646C2#2143685711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1880C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1880D59
hypocenterC59#26165
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21427017C2semidirect
5. #21425643C2semidirect
6. #21425596C2semidirect
9. #21424773C2semidirect
10. #21424654C2semidirect
11. #21424437C2semidirect
12. #21424435C2semidirect
13. #21424352C2semidirect
384. C59#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376222
C2×SD16×Dic592
#214278812
#214270172
#214256432
#214255962
#214255092
#214253362
#214247732
#214246542
#214244372
#214244352
#214243522
#214243452
C59×#18802
#2616559