Finite Group Databasebeta

← #28648778

Subgroups — #28648778

Order 15104.

832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837627C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic
3#21427884C211yesmaximal, characteristic
4#21427015C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425646C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425513C211yesmaximal, characteristic
8#21425334C211yesmaximal, characteristic
9#21424653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424452C211yesmaximal, characteristic
11#21424440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424351C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424342C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1933C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#14273716C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837627—24no—
24C4×#11745660—24no—
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34#16837331—21no—
35#16837329—21no—
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837299—21no—
41#16837297—21no—
42#16837276—21no—
43#16837267C2211yescharacteristic
44#16837266—21no—
45#16837264—21no—
46C4⋊C4×Dic59—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660D414yes—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273716—22no—
73#14273716—41no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—41no—
76#14273692—22no—
77#14273692—22no—
78#14273692—22no—
79#14273692—41no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—41no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273660—41no—
102#14273659—22no—
103Dic59⋊C8—22no—
104#14273652—22no—
105#14273651—41no—
106#14273650—22no—
107#14273649—22no—
108#14273647—22no—
109#14273647—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#103×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128C4×C8×C59—22no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236C2×D412yes—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118C2×D412yes—
166C2×Dic118#4112yes—
167C2×Dic118#4112yes—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D412yes—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C4⋊C4×C59#4112yes—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183#11745672—44no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—81no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—81no—
195Dic59⋊C4—24no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200C4×Dic59—24no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—42no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213#11745660—28no—
214C23×C59C22×D411yescharacteristic
215C22×D59—22no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222Q8×C59—41no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225Q8×C59—41no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59#13512yes—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271D236—22no—
272D236—22no—
273D236—41no—
274D236—41no—
275C4×D59—84no—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—22no—
279Dic118#12314yes—
280C8×C59—22no—
281C8×C59—41no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284#26165—591nomaximal, Sylow
285C22×C59#52511yescharacteristic
286C22×C59D4211yescharacteristic
287C22×C59#54811yescharacteristic
288C22×C59C2×#13511yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C22×C59#57811yescharacteristic
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C4×C59—22no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59C2×#12311yescharacteristic
306C4×C59#53911yescharacteristic
307C4×C59#54711yescharacteristic
308C4×C59#55311yescharacteristic
309Dic59—24no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316C2×#464—591no—
317C2×C4×SD16—591no—
318#2447—591no—
319#2351—591no—
320#2097—591no—
321#2088—591no—
322#2073—591no—
323#2042—591no—
324#1933D5911yescharacteristic, complemented
325#1916—591no—
326#1880—591no—
327#1878—591no—
328#1878—591no—
329#1863—591no—
330#1862—591no—
331C2×C59#244311yescharacteristic
332C2×C59#310211yescharacteristic
333C2×C59#312111yescharacteristic
334C2×C59#326911yescharacteristic
335C2×C59#328211yescharacteristic
336C2×C59#336411yescharacteristic
337C2×C59#337111yescharacteristic
338D59—82no—
339C22×Q16—591no—
340C22×SD16—591no—
341C2×#124—591no—
342C2×C4×Q8—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×D4—591no—
346#464—1184no—
347C4×SD16—1184no—
348C2×#107—591no—
349C2×#106—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103C2×D5911yescharacteristic
355C2×#103C2×D5911yescharacteristic
356C2×#102—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
360#397—1181no—
361#397—1181no—
362#391—591no—
363#391C2×D5911yescharacteristic
364#390—591no—
365#389—591no—
366#389—591no—
367#389—1181no—
368#389—1181no—
369#389C2×D5911yescharacteristic
370#385—1181no—
371#382—591no—
372#382—1181no—
373#381—1181no—
374C4×C4⋊C4—591no—
375C4×C4⋊C4—1181no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340C2×D5911yescharacteristic
379#340C2×D5911yescharacteristic
380#336—591no—
381#336—591no—
382#336—591no—
383#336—591no—
384C59#2616511yescharacteristic, complemented, Sylow
385C22×Q8—591no—
386C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
387C22×D4—591no—
388C23×C4—1181no—
389C2×Q16—1182no—
390C2×Q16—1182no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×SD16—594no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—1182no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399#124—1182no—
400#124—2361no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—2361no—
406C4×Q8—2361no—
407C4×D4—1182no—
408C4×D4—2361no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42C22×D5911yescharacteristic
433#107—2361no—
434#106—1182no—
435C4⋊C8—1182no—
436#103—22no—
437#103—22no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—2361no—
441#102—1182no—
442#102—1182no—
443#102—1182no—
444C4×C8—22no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—591no—
449#95—591no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456C24—1181no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—592no—
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—592no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×D4—592no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—4721no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4C23×D5911yescharacteristic
492Q16—2364no—
493SD16—1188no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C2×C8—1181no—
505C2×C8D4×D5912yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—1184no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—2361no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4#1174568512yes—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—2362no—
526C22⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—1184no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42—2362no—
537C42—2362no—
538C23—1182no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23C2×D4×D5911yescharacteristic
546Q8—41no—
547Q8—41no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—594no—
551Q8—1182no—
552Q8—1182no—
553Q8—1182no—
554D4—1182no—
555D4—1182no—
556D4—2361no—
557D4—2361no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1182no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—4724no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4#1427374812yes—
598C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4#41×D5911yescharacteristic
601C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
602C2×C4#1427377311yescharacteristic
603C2×C4#1427377411yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—41no—
606C8—2361no—
607C8—2361no—
608C22—4721no—
609C22—4721no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—2362no—
613C22—2362no—
614C22—2362no—
615C22#1683791111yescharacteristic
616C22#1683803611yescharacteristic
617C22#1683806011yescharacteristic
618C22C2×#1427374811yescharacteristic
619C22#1683819911yescharacteristic
620C22#1683820911yescharacteristic
621C22#1683821511yescharacteristic
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—42no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—1184no—
629C4—4721no—
630C4—4721no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4—2361no—
634C4—2361no—
635C4#123×D5911yescharacteristic
636C4#1683799311yescharacteristic
637C4#1683805711yescharacteristic
638C4#1683809611yescharacteristic
639C2—4722no—
640C2#2142783811yescharacteristic
641C2#2143411811yescharacteristic
642C2#2143433111yescharacteristic
643C2#2143564811yescharacteristic
644C2#2143580011yescharacteristic
645C2#2143678611yescharacteristic
646C2#2143687011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1933C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1933D59
hypocenterC59#26165
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1933

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21427015C2semidirect
5. #21425646C2semidirect
6. #21425596C2semidirect
9. #21424653C2semidirect
11. #21424440C2semidirect
12. #21424434C2semidirect
13. #21424351C2semidirect
15. C59×#1933C2semidirect
324. #1933D59semidirect
384. C59#26165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376272
C2×C4×#117456602
#214278842
#214270152
#214256462
#214255962
#214255132
#214253342
#214246532
#214244522
#214244402
#214244342
#214243512
#214243422
C59×#19332
#2616559