Finite Group Databasebeta

← #28648783

Subgroups — #28648783

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837604C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11745671C211yesmaximal, characteristic
3C4⋊C4×D236C211yesmaximal, characteristic
4#21425639C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424775C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424433C211yesmaximal, characteristic
11#21424433C211yesmaximal, characteristic
12#21424433C211yesmaximal, characteristic
13#21424364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424356C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59—21no—
22#16837604—24no—
23C4×#11745671—24no—
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273651C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837276—21no—
39#16837276—21no—
40#16837272C2211yescharacteristic
41#16837259—21no—
42#16837164C2211yescharacteristic
43#16837164C2211yescharacteristic
44#16837164C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837157C2211yescharacteristic
47#16837157C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
52C59×#400—21no—
53C59×#398—21no—
54C59×#391C2211yescharacteristic
55C59×#391C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#387—21no—
59C59×#387—21no—
60C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745671D414yes—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×D236—22no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236—41no—
80C4×D236—41no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D59—44no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92#14273658—22no—
93#14273658—41no—
94C4⋊(C59⋊C8)—22no—
95#14273651—22no—
96#14273651—22no—
97#14273651—22no—
98#14273651—22no—
99#14273651—22no—
100#14273651—41no—
101#14273647—22no—
102#14273647—22no—
103C4×C59⋊C8—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
108C4⋊Q8×C59—22no—
109C4⋊Q8×C59—41no—
110C4×Q8×C59—22no—
111C4×Q8×C59—41no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59—21no—
116C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C42×C59—21no—
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127#95×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59D411yescharacteristic
132#95×C59D411yescharacteristic
133C23×D59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59C2×D412yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236C2×D412yes—
164C2×D236#4112yes—
165C2×D236#4112yes—
166C2×C4×D59—24no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—42no—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×C4×D59—42no—
173C2×C4×D59—81no—
174C2×C4×D59—81no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C4⋊C4×C59—42no—
184C4⋊C4×C59SD1614yescomplemented
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—42no—
192#11745671—28no—
193#11745671—44no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59—81no—
204C4⋊Dic59#4112yes—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8C2×D412yes—
219C23×C59C22×D411yescharacteristic
220C22×D59—22no—
221C22×D59—22no—
222C22×D59—22no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59C2×SD1612yes—
263C2×C4×C59C2×SD1612yes—
264C2×C4×C59C2×SD1612yes—
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280D236—22no—
281D236—22no—
282D236—22no—
283D236#12314yes—
284C4×D59—48no—
285C4×D59—84no—
286C4×D59—84no—
287C59⋊C8—22no—
288C59⋊C8—41no—
289C59⋊C8—41no—
290C59⋊C8—41no—
291#26166—591nomaximal, Sylow
292C22×C59#52511yescharacteristic
293C22×C59D4211yescharacteristic
294C22×C59#54811yescharacteristic
295C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C22×C59#57711yescharacteristic
298C22×C59#57811yescharacteristic
299C2×D59—24no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C4×C59—22no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—22no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59C2×#12311yescharacteristic
317C4×C59#53911yescharacteristic
318C4×C59#54711yescharacteristic
319C4×C59#55311yescharacteristic
320Dic59—42no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323C2×#461—591no—
324C2×C4×SD16—591no—
325#2446D5911yescharacteristic, complemented
326D4×C4⋊C4—591no—
327#2096—591no—
328#2088—591no—
329#2072—591no—
330#2043—591no—
331#1933—591no—
332#1916—591no—
333#1877—591no—
334#1877—591no—
335#1877—591no—
336#1865—591no—
337#1864—591no—
338C2×C59#244311yescharacteristic
339C2×C59#310111yescharacteristic
340C2×C59#312011yescharacteristic
341C2×C59#326911yescharacteristic
342C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
343C2×C59#335911yescharacteristic
344C2×C59#337611yescharacteristic
345D59—44no—
346C22×SD16—591no—
347C22×SD16—591no—
348C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
349C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
350C2×C4×D4—591no—
351C2×C4×D4—591no—
352C2×C4×D4—591no—
353C22×C4⋊C4—1181no—
354#461—1184no—
355C4×SD16—1184no—
356C2×#106—591no—
357C2×#106—591no—
358C2×C4⋊C8—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103—591no—
361C2×#103—591no—
362C2×#103—591no—
363C2×#103—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#102—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×C4×C8—591no—
368#400—21no—
369#398—21no—
370#391C2×D5911yescharacteristic
371#391C2×D5911yescharacteristic
372#391C2×D5911yescharacteristic
373#389—591no—
374#389—591no—
375#389C2×D5911yescharacteristic
376#387—21no—
377#387—21no—
378#385—1181no—
379#385—1181no—
380#384—591no—
381#380—1181no—
382C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
383#340—591no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#336—591no—
388#336—591no—
389#336—591no—
390#336—591no—
391C59#2616611yescharacteristic, complemented, Sylow
392C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
393C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
394C22×D4—591no—
395C23×C4—1181no—
396C23×C4—1181no—
397C23×C4—1181no—
398C2×SD16—594no—
399C2×SD16—1182no—
400C2×SD16—1182no—
401C2×SD16—1182no—
402C2×SD16—1182no—
403C2×SD16—1182no—
404C22×C8—591no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8—591no—
408C4⋊Q8—22no—
409C4⋊Q8—41no—
410C4×Q8—22no—
411C4×Q8—41no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—2361no—
417C4×D4—2361no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—21no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—2364no—
430C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440C2×C42C22×D5911yescharacteristic
441#106—1182no—
442#106—2361no—
443C4⋊C8—1182no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#103—1182no—
447#103—1182no—
448#103—1182no—
449#103—2361no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452C4×C8—1182no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—21no—
458#95—21no—
459#95—21no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462#95C22⋊D5911yescharacteristic
463#95C22⋊D5911yescharacteristic
464C24—1181no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8—21no—
473C2×Q8—21no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8D4×D5912yes—
477C2×D4—592no—
478C2×D4—592no—
479C2×D4—592no—
480C2×D4—1181no—
481C2×D4—1181no—
482C2×D4—1181no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—1184no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—4721no—
492C22×C4—4721no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
503C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
504C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
505C22×C4C23×D5911yescharacteristic
506SD16—1188no—
507SD16—2364no—
508C2×C8—592no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—42no—
528C4⋊C4—42no—
529C4⋊C4—592no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—4721no—
536C4⋊C4—2362no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4#1174567114yescomplemented
540C22⋊C4—1184no—
541C22⋊C4—2362no—
542C22⋊C4—2362no—
543C42—21no—
544C42—21no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C23—1182no—
551C23—1182no—
552C23—1182no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—41no—
563Q8—41no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566D4—594no—
567D4—1182no—
568D4—1182no—
569D4—1182no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—1182no—
598C2×C4—4724no—
599C2×C4—4724no—
600C2×C4—2368no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4C2×#1174567112yes—
610C2×C4C2×#1174567112yes—
611C2×C4C2×#1174567112yes—
612C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
613C2×C4#41×D5911yescharacteristic
614C2×C4#41×D5911yescharacteristic
615C2×C4#41×D5911yescharacteristic
616C2×C4#1427377211yescharacteristic
617C2×C4#1427377411yescharacteristic
618C8—1182no—
619C8—2361no—
620C8—2361no—
621C8—2361no—
622C22—1184no—
623C22—2362no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2362no—
628C22—2362no—
629C22#1683790911yescharacteristic
630C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
631C22#1683805911yescharacteristic
632C22C22×#1174567111yescharacteristic
633C22#1683820011yescharacteristic
634C22#1683821011yescharacteristic
635C22#1683821711yescharacteristic
636C4—22no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—42no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—4721no—
647C4—4721no—
648C4—2362no—
649C4#123×D5911yescharacteristic
650C4#1683799511yescharacteristic
651C4#1683805011yescharacteristic
652C4#1683809711yescharacteristic
653C2—2364no—
654C2#2142782811yescharacteristic
655C2#2143410011yescharacteristic
656C2#2143430411yescharacteristic
657C2#2143565211yescharacteristic
658C2D4×#1174567111yescharacteristic
659C2#2143673411yescharacteristic
660C2#2143691711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2446C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2446D59
hypocenterC59#26166
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425639C2semidirect
5. #21425598C2semidirect
6. #21425504C2semidirect
7. #21425339C2semidirect
8. #21424775C2semidirect
9. #21424655C2semidirect
13. #21424364C2semidirect
15. C59×#2446C2semidirect
184. C4⋊C4×C59SD16semidirect
325. #2446D59semidirect
391. C59#26166semidirect
539. C4⋊C4#11745671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376042
C2×C4×#117456712
C4⋊C4×D2362
#214256392
#214255982
#214255042
#214253392
#214247752
#214246552
#214244332
#214243642
#214243562
C59×#24462
#2616659