Finite Group Databasebeta

← #28648810

Subgroups — #28648810

Order 15104.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837619C211yesmaximal, characteristic
2#21427888C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425618C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424779C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424444C211yesmaximal, characteristic
11#21424442C211yesmaximal, characteristic
12#21424432C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424341C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745669C2211yescharacteristic
17C2×#14273716C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20#16837619—24no—
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29#16837337—21no—
30#16837328—21no—
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837304C2211yescharacteristic
33#16837303C2211yescharacteristic
34#16837300C2211yescharacteristic
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837293—21no—
38#16837293—21no—
39#16837275—21no—
40#16837274—21no—
41#16837267C2211yescharacteristic
42#16837260—21no—
43C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C59⋊#95—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C59—24no—
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C2×#11745669—22no—
65C2×#11745669—22no—
66C2×#11745669—22no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273716—22no—
70#14273716—41no—
71D4×Dic59—22no—
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—41no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273660—41no—
94Dic59⋊C8—22no—
95#14273651—22no—
96#14273651—22no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273648—22no—
100#14273647—41no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C23×C4×C59—21no—
113C2×SD16×C59—22no—
114C2×SD16×C59—22no—
115C2×SD16×C59D414yes—
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C59—22no—
119C4×Q8×C59—41no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—41no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131C4×C8×C59—22no—
132C24×C59—21no—
133C23×D59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59C2×D412yes—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59C2×D412yes—
144C2×D4×C59#4112yes—
145C2×D4×C59#4112yes—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59—42no—
151C22×C4×C59—81no—
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—24no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59—81no—
162C22×Dic59—81no—
163C22×Dic59—81no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174SD16×C59—28no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D412yes—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—42no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—42no—
190C22⋊Dic59—24no—
191C22⋊Dic59—42no—
192#11745669—44no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198(C2×D59)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59#4112yes—
205Dic59⋊C4—22no—
206Dic59⋊C4—41no—
207Dic59⋊C4—81no—
208Dic59⋊C4—81no—
209Dic59⋊C4—81no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C23×C59—22no—
221C23×C59—22no—
222C23×C59—22no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59C22×D411yescharacteristic
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—22no—
241D4×C59—22no—
242D4×C59#12314yes—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—84no—
258C2×C4×C59#13512yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—84no—
287C2×Dic59—84no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290D236—41no—
291D236—41no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—41no—
295C59⋊C8—41no—
296#26168—591nomaximal, Sylow
297C22×C59—24no—
298C22×C59—42no—
299C22×C59—42no—
300C22×C59—42no—
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59#52511yescharacteristic
305C22×C59D4211yescharacteristic
306C22×C59#54811yescharacteristic
307C22×C59C2×#13511yescharacteristic
308C22×C59#57511yescharacteristic
309C22×C59#57611yescharacteristic
310C22×C59#57711yescharacteristic
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59C2×#12311yescharacteristic
324C4×C59#53911yescharacteristic
325C4×C59#54711yescharacteristic
326C4×C59#55311yescharacteristic
327Dic59—41no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334C2×#463—591no—
335C2×C4×SD16D5911yescharacteristic, complemented
336#2448—591no—
337#2349—591no—
338#2092—591no—
339#2088—591no—
340#2074—591no—
341#2042—591no—
342#1934—591no—
343#1916—591no—
344#1879—591no—
345#1879—591no—
346#1877—591no—
347#1863—591no—
348#1862—591no—
349C2×C59—44no—
350C2×C59#244311yescharacteristic
351C2×C59#310211yescharacteristic
352C2×C59#311811yescharacteristic
353C2×C59#326811yescharacteristic
354C2×C59#328211yescharacteristic
355C2×C59#336111yescharacteristic
356C2×C59#337611yescharacteristic
357D59—161no—
358C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
359C22×D8—591no—
360C2×#124—591no—
361C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
362C2×C4×D4—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
365#463—1184no—
366C4×SD16—24no—
367C2×#107—591no—
368C2×#106C2×D5911yescharacteristic
369C2×C4⋊C8—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103C2×D5911yescharacteristic
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102C2×D5911yescharacteristic
378C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
379#399—1181no—
380#397—1181no—
381#391—591no—
382#390—591no—
383#390—591no—
384#389—591no—
385#389—591no—
386#389—591no—
387#388—1181no—
388#388—1181no—
389#385—1181no—
390#385—1181no—
391#382—591no—
392#380—1181no—
393C4×C4⋊C4—591no—
394C2×#95—1181no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#336—591no—
400#336—591no—
401#336—591no—
402#336—591no—
403C59#2616811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
405C22×D4—591no—
406C22×D4C22×D5911yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16C22⋊D5914yes—
413C2×D8—1182no—
414C2×D8—1182no—
415C2×D8—1182no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420#124—1182no—
421#124—2361no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8—41no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—41no—
426C4×D4—1182no—
427C4×D4—1182no—
428C4×D4—1182no—
429C4×D4—2361no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C42—21no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—591no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454#107—2361no—
455#106—22no—
456C4⋊C8—1182no—
457#103—22no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#102—22no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—1182no—
464#102—2361no—
465C4×C8—22no—
466#95—591no—
467#95—591no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475C24—21no—
476C24—1181no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C2×D4#1174568512yes—
493C2×D4#1174568512yes—
494C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—1184no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—4721no—
510C22×C4—4721no—
511C22×C4—4721no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517SD16—28no—
518D8—2364no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—42no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—4721no—
544C4⋊C4—4721no—
545C4⋊C4—4721no—
546C4⋊C4—2361no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—1184no—
549C22⋊C4—4721no—
550C22⋊C4—4721no—
551C22⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C42—21no—
557C42—21no—
558C42—42no—
559C42—1181no—
560C42—1181no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23C2×D4×D5911yescharacteristic
578Q8—22no—
579Q8—22no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582D4—22no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—2361no—
586D4—2361no—
587D4—2361no—
588D4—2361no—
589D4#1427371014yes—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—84no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—4724no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4#1427374812yes—
629C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
633C2×C4#1427377211yescharacteristic
634C2×C4#1427377411yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—2361no—
638C8—2361no—
639C22—24no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—42no—
646C22—4721no—
647C22—4721no—
648C22—4721no—
649C22—4721no—
650C22—4721no—
651C22—4721no—
652C22—4721no—
653C22#1683791111yescharacteristic
654C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
655C22#1683806111yescharacteristic
656C22C2×#1427374811yescharacteristic
657C22#1683819911yescharacteristic
658C22#1683820411yescharacteristic
659C22#1683820811yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—4721no—
666C4—4721no—
667C4—2361no—
668C4—2361no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4C2×#1427371011yescharacteristic
673C4#1683799411yescharacteristic
674C4#1683805111yescharacteristic
675C4#1683810111yescharacteristic
676C2—44no—
677C2—9441no—
678C2#2142782511yescharacteristic
679C2#2143411811yescharacteristic
680C2#2143428611yescharacteristic
681C2#2143563611yescharacteristic
682C2#2143580311yescharacteristic
683C2#2143675411yescharacteristic
684C2#2143691911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C4×SD16×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenterC2×C4×SD16D59
hypocenterC59#26168
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427888C2semidirect
3. #21427001C2semidirect
4. #21425618C2semidirect
5. #21425595C2semidirect
6. #21425517C2semidirect
7. #21425333C2semidirect
8. #21424779C2semidirect
9. #21424653C2semidirect
12. #21424432C2semidirect
13. #21424350C2semidirect
14. #21424341C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C59C2semidirect
335. C2×C4×SD16D59semidirect
403. C59#26168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376192
#214278882
#214270012
#214256182
#214255952
#214255172
#214253332
#214247792
#214246532
#214244442
#214244422
#214244322
#214243502
#214243412
C2×C4×SD16×C592
#2616859