Finite Group Databasebeta

← #28648827

Subgroups — #28648827

Order 15104.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427890C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic59⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425622C211yesmaximal, characteristic
5#21425584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425507C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425332C211yesmaximal, characteristic
8#21424776C211yesmaximal, characteristic
9#21424650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424453C211yesmaximal, characteristic
11#21424453C211yesmaximal, characteristic
12#21424439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424348C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#464C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19Q16×Dic59—24no—
20C2×#14273661C2211yescharacteristic
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
29#16837338—21no—
30#16837327—21no—
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837300—21no—
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837298—21no—
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837290—21no—
40#16837290—21no—
41#16837271—21no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43C4×Dic59⋊C4—21no—
44C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#124×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#464—24no—
58C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#102×C59C2211yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic59—22no—
64Q8×Dic59—22no—
65Q8×Dic59—22no—
66Q8×Dic59—22no—
67Q8×Dic59—41no—
68Q8×Dic59—41no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92#14273661—22no—
93#14273660—41no—
94#14273651—22no—
95#14273651—22no—
96#14273651—22no—
97#14273651—22no—
98#14273648—22no—
99#14273648—41no—
100C8×Dic59—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C59—22no—
112C2×Q16×C59—22no—
113C2×Q16×C59D414yes—
114C2×SD16×C59—22no—
115C2×SD16×C59—22no—
116C2×SD16×C59—22no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119#124×C59—22no—
120#124×C59—41no—
121C4×Q8×C59—22no—
122C4×Q8×C59—41no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C24×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×Q8×C59C2×D412yes—
143C2×Q8×C59#4112yes—
144C2×Q8×C59#4112yes—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165Q16×C59—28no—
166SD16×C59—44no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—42no—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C22⋊C4×C59—42no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—42no—
181C22⋊Dic59—42no—
182C22⋊Dic59—42no—
183C22⋊Dic59—81no—
184C22⋊Dic59—81no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59#4112yes—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—81no—
200Dic59⋊C4—81no—
201Dic59⋊C4—81no—
202Dic59⋊C4—81no—
203C4×Dic59—24no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—42no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—22no—
227Q8×C59—22no—
228Q8×C59—22no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59#12314yes—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234D4×C59—41no—
235D4×C59—41no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—22no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59#13512yes—
280C2×Dic59#13712yes—
281C8×C59—22no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285#26169—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59#52511yescharacteristic
294C22×C59D4211yescharacteristic
295C22×C59#54811yescharacteristic
296C22×C59C2×#13511yescharacteristic
297C22×C59C2×#13711yescharacteristic
298C22×C59#57611yescharacteristic
299C22×C59#57811yescharacteristic
300C4×C59—24no—
301C4×C59—42no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59C2×#12311yescharacteristic
306C4×C59#53911yescharacteristic
307C4×C59#54711yescharacteristic
308C4×C59#55311yescharacteristic
309Dic59—22no—
310Dic59—22no—
311Dic59—41no—
312Dic59—42no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#464D5911yescharacteristic
318C2×C4×Q16—591no—
319#2448—591no—
320Q8×C4⋊C4—591no—
321#2093—591no—
322#2086—591no—
323#2072—591no—
324#2042—591no—
325#1934—591no—
326#1916—591no—
327#1880—591no—
328#1880—591no—
329#1878—591no—
330#1863—591no—
331#1863—591no—
332C2×C59—161no—
333C2×C59#244311yescharacteristic
334C2×C59#310811yescharacteristic
335C2×C59#312411yescharacteristic
336C2×C59#327011yescharacteristic
337C2×C59#328711yescharacteristic
338C2×C59#336411yescharacteristic
339C2×C59#337511yescharacteristic
340C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
341C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
342C2×#124C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×Q8—591no—
346C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
347#464—24no—
348C4×Q16—1184no—
349C2×#107—591no—
350C2×#107—591no—
351C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103C2×D5911yescharacteristic
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102C2×D5911yescharacteristic
360C2×C4×C8—591no—
361#399—1181no—
362#397—1181no—
363#391—591no—
364#390—591no—
365#390—591no—
366#389—591no—
367#389—591no—
368#389—591no—
369#389—1181no—
370#389—1181no—
371#388—1181no—
372#388—1181no—
373#384—591no—
374#384—1181no—
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C4⋊C4—1181no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#336—591no—
382#336—591no—
383#336—591no—
384#336—591no—
385C59#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C22×D4C22×D5911yescharacteristic
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16C22⋊D5914yes—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399#124—22no—
400#124—41no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—2361no—
408C4×Q8—2361no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42—1181no—
437C2×C42C22×D5911yescharacteristic
438#107—1182no—
439#107—2361no—
440C4⋊C8—22no—
441#103—22no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#102—22no—
447#102—1182no—
448#102—2361no—
449C4×C8—1182no—
450#95—591no—
451#95—591no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8#1174568712yes—
467C2×Q8#1174568712yes—
468C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
469C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490Q16—28no—
491SD16—44no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1182no—
509C4⋊C4—1182no—
510C4⋊C4—1184no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—4721no—
520C4⋊C4—4721no—
521C4⋊C4—4721no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—4721no—
528C22⋊C4—4721no—
529C22⋊C4—2362no—
530C22⋊C4—2362no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—1184no—
535C42—1181no—
536C42—1181no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—2362no—
540C42—2362no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C2×D4×D5911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8#1427370814yes—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—592no—
577C2×C4—592no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
604C2×C4#1427377211yescharacteristic
605C2×C4#1427377411yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—2361no—
609C8—2361no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1683791211yescharacteristic
618C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
619C22#1683805811yescharacteristic
620C22#135×D5911yescharacteristic
621C22#137×D5911yescharacteristic
622C22#1683820411yescharacteristic
623C22#1683821811yescharacteristic
624C4—24no—
625C4—41no—
626C4—42no—
627C4—41no—
628C4—81no—
629C4—1182no—
630C4—1182no—
631C4—4721no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—2361no—
635C4—2361no—
636C4—2362no—
637C4C2×#1427370811yescharacteristic
638C4#1683799711yescharacteristic
639C4#1683805111yescharacteristic
640C4#1683809511yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#2142782711yescharacteristic
643C2#2143417511yescharacteristic
644C2#2143435711yescharacteristic
645C2#2143566011yescharacteristic
646C2#2143585011yescharacteristic
647C2#2143677611yescharacteristic
648C2#2143690511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#464C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#464D59
hypocenterC59#26169
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q16×Dic59C2semidirect
3. Q8×Dic59⋊C4C2semidirect
5. #21425584C2semidirect
6. #21425507C2semidirect
9. #21424650C2semidirect
12. #21424439C2semidirect
13. #21424350C2semidirect
14. #21424348C2semidirect
385. C59#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×Dic592
#214278902
Q8×Dic59⋊C42
#214256222
#214255842
#214255072
#214253322
#214247762
#214246502
#214244532
#214244392
#214243502
#214243482
C2×C59×#4642
#2616959