Finite Group Databasebeta

← #28648835

Subgroups — #28648835

Order 15104.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837624C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837494C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427896C211yesmaximal, characteristic
4Q8×Dic59⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425621C211yesmaximal, characteristic
6#21425587C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425338C211yesmaximal, characteristic
9#21424777C211yesmaximal, characteristic
10#21424656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424449C211yesmaximal, characteristic
12#21424449C211yesmaximal, characteristic
13#21424435C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424347C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1863C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22#16837624—24no—
23#16837494—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837337—21no—
34#16837331—21no—
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837303C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837300—21no—
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837298—21no—
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837292—21no—
43#16837291—21no—
44#16837271—21no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672D414yes—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273715—22no—
72#14273715—41no—
73Q8×Dic59—22no—
74Q8×Dic59—22no—
75Q8×Dic59—22no—
76Q8×Dic59—41no—
77#14273692—22no—
78#14273692—41no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273660—22no—
102C4⋊(C59⋊C8)—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273650—22no—
106#14273649—22no—
107#14273649—41no—
108#14273647—22no—
109C8×Dic59—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C59—22no—
120C4×Q8×C59—41no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59—41no—
129#103×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×D412yes—
137C2×Q8×C59#4112yes—
138C2×Q8×C59#4112yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118C2×D412yes—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—42no—
178C4⋊C4×C59—81no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—42no—
182#11745672—28no—
183#11745671—44no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—81no—
189(C2×D59)⋊C4—81no—
190C4⋊Dic59—24no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59#4112yes—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—22no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—81no—
201Dic59⋊C4—81no—
202Dic59⋊C4—81no—
203C4×Dic59—24no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C4×Dic59—42no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D412yes—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—22no—
227Q8×C59#12314yes—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59#13512yes—
272C2×Dic59#13712yes—
273D236—41no—
274D236—41no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277Dic118—22no—
278Dic118—22no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281C8×C59—41no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—22no—
284C59⋊C8—41no—
285#26169—591nomaximal, Sylow
286C22×C59#52511yescharacteristic
287C22×C59D4211yescharacteristic
288C22×C59#54811yescharacteristic
289C22×C59C2×#13511yescharacteristic
290C22×C59C2×#13711yescharacteristic
291C22×C59#57611yescharacteristic
292C22×C59#57811yescharacteristic
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C4×C59—24no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—81no—
304C4×C59—81no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59C2×#12311yescharacteristic
307C4×C59#53911yescharacteristic
308C4×C59#54711yescharacteristic
309C4×C59#55311yescharacteristic
310Dic59—22no—
311Dic59—22no—
312Dic59—41no—
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—41no—
316Dic59—81no—
317C2×#464—591no—
318C2×C4×Q16—591no—
319#2448—591no—
320Q8×C4⋊C4—591no—
321#2093—591no—
322#2086—591no—
323#2072—591no—
324#2042—591no—
325#1934—591no—
326#1916—591no—
327#1880—591no—
328#1880—591no—
329#1878—591no—
330#1863—591no—
331#1863D5911yescharacteristic, complemented
332C2×C59#244311yescharacteristic
333C2×C59#310811yescharacteristic
334C2×C59#312411yescharacteristic
335C2×C59#327011yescharacteristic
336C2×C59#328711yescharacteristic
337C2×C59#336411yescharacteristic
338C2×C59#337511yescharacteristic
339D59—161no—
340C22×Q16—591no—
341C22×SD16—591no—
342C2×#124—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×Q8—591no—
346C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
347#464—1184no—
348C4×Q16—1184no—
349C2×#107—591no—
350C2×#107C2×D5911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103C2×D5911yescharacteristic
356C2×#103C2×D5911yescharacteristic
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×C4×C8—591no—
361#399—1181no—
362#397—1181no—
363#391—591no—
364#390—591no—
365#390—591no—
366#389—591no—
367#389—591no—
368#389—1181no—
369#389—1181no—
370#389C2×D5911yescharacteristic
371#388—1181no—
372#388—1181no—
373#384—591no—
374#384—1181no—
375C4×C4⋊C4—591no—
376C4×C4⋊C4—1181no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340C2×D5911yescharacteristic
381#336—591no—
382#336—591no—
383#336—591no—
384#336C2×D5911yescharacteristic
385C59#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—591no—
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C22×D4—591no—
389C2×Q16—594no—
390C2×Q16—1182no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—1182no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399#124—1182no—
400#124—2361no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—2361no—
408C4×Q8—2361no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42—1181no—
436C2×C42—1181no—
437C2×C42C22×D5911yescharacteristic
438#107—41no—
439#107—1182no—
440C4⋊C8—1182no—
441#103—22no—
442#103—22no—
443#103—1182no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448#102—2361no—
449C4×C8—1182no—
450#95—21no—
451#95—591no—
452#95—591no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457C24—1181no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8#1174568512yes—
468C2×Q8D4×D5912yes—
469C2×Q8#1174568912yes—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490Q16—1188no—
491SD16—2364no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—592no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1184no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—4721no—
520C4⋊C4—4721no—
521C4⋊C4—4721no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C22⋊C4—2362no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—42no—
534C42—1184no—
535C42—1181no—
536C42—1181no—
537C42—1181no—
538C42—1181no—
539C42—2362no—
540C42—2362no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23C2×D4×D5911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—22no—
552Q8—1182no—
553Q8—1182no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556Q8#1427371214yes—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—592no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
603C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
604C2×C4#1427377211yescharacteristic
605C2×C4#1427377411yescharacteristic
606C8—41no—
607C8—41no—
608C8—1182no—
609C8—2361no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22#1683791511yescharacteristic
618C22#1683803411yescharacteristic
619C22#1683806111yescharacteristic
620C22#135×D5911yescharacteristic
621C22#137×D5911yescharacteristic
622C22#1683820611yescharacteristic
623C22#1683821511yescharacteristic
624C4—24no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—81no—
628C4—81no—
629C4—81no—
630C4—1182no—
631C4—1182no—
632C4—4721no—
633C4—2362no—
634C4—2361no—
635C4—2361no—
636C4—2362no—
637C4C2×#1427371211yescharacteristic
638C4#1683800111yescharacteristic
639C4#1683805011yescharacteristic
640C4#1683810111yescharacteristic
641C2—9441no—
642C2#2142783511yescharacteristic
643C2#2143418111yescharacteristic
644C2#2143436511yescharacteristic
645C2#2143566911yescharacteristic
646C2#2143584911yescharacteristic
647C2#2143678211yescharacteristic
648C2#2143691111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1863C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1863D59
hypocenterC59#26169
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1863

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837494C2semidirect
4. Q8×Dic59⋊C4C2semidirect
6. #21425587C2semidirect
7. #21425508C2semidirect
10. #21424656C2semidirect
13. #21424435C2semidirect
14. #21424347C2semidirect
15. C59×#1863C2semidirect
331. #1863D59semidirect
385. C59#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376242
C2×#168374942
#214278962
Q8×Dic59⋊C42
#214256212
#214255872
#214255082
#214253382
#214247772
#214246562
#214244492
#214244352
#214243472
C59×#18632
#2616959