Finite Group Databasebeta

← #28648836

Subgroups — #28648836

Order 15104.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837625C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427894C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425623C211yesmaximal, characteristic
6#21425584C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425338C211yesmaximal, characteristic
9#21424779C211yesmaximal, characteristic
10#21424450C211yesmaximal, characteristic
11#21424450C211yesmaximal, characteristic
12#21424436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424353C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#14273715C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23#16837625—24no—
24C4×Dic236—24no—
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273661C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35#16837337—21no—
36#16837331—21no—
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837300C2211yescharacteristic
43#16837299—21no—
44#16837299—21no—
45#16837292—21no—
46#16837291—21no—
47#16837272C2211yescharacteristic
48#16837271—21no—
49C4⋊C4×Dic59—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236D414yes—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70#14273715—22no—
71#14273715—41no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—22no—
77C4×Dic118—41no—
78C4×Dic118—41no—
79C4×Dic118—41no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104#14273661—22no—
105#14273661—41no—
106#14273652—22no—
107#14273652—22no—
108#14273652—22no—
109#14273652—22no—
110#14273652—22no—
111#14273649—22no—
112#14273649—22no—
113#14273649—41no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59—22no—
129C4×C8×C59—22no—
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118C2×D412yes—
162C2×Dic118C2×D412yes—
163C2×Dic118#4112yes—
164C2×Dic118#4112yes—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59C2×D412yes—
177C4⋊C4×C59—22no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—81no—
190(C2×D59)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—42no—
201C4⋊Dic59—81no—
202C4⋊Dic59#4112yes—
203Dic59⋊C4—24no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—81no—
208Dic59⋊C4—81no—
209Dic59⋊C4—81no—
210C4×Dic59—24no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59—42no—
214Dic236—28no—
215#11745660—44no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59#13512yes—
241C2×C4×C59#13712yes—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269D236—41no—
270D236—41no—
271D236—41no—
272D236—41no—
273Dic118—22no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118#12314yes—
281C8×C59—22no—
282C8×C59—41no—
283C8×C59—41no—
284C8×C59—41no—
285#26169—591nomaximal, Sylow
286C22×C59#52511yescharacteristic
287C22×C59D4211yescharacteristic
288C22×C59#54811yescharacteristic
289C22×C59C2×#13511yescharacteristic
290C22×C59C2×#13711yescharacteristic
291C22×C59#57611yescharacteristic
292C22×C59#57811yescharacteristic
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C2×D59—81no—
298C2×D59—81no—
299C2×D59—81no—
300C4×C59—22no—
301C4×C59—22no—
302C4×C59—41no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59C2×#12311yescharacteristic
307C4×C59#53911yescharacteristic
308C4×C59#54711yescharacteristic
309C4×C59#55311yescharacteristic
310Dic59—24no—
311Dic59—42no—
312Dic59—42no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#464—591no—
318C2×C4×Q16—591no—
319#2448—591no—
320Q8×C4⋊C4—591no—
321#2093—591no—
322#2086—591no—
323#2072—591no—
324#2042—591no—
325#1934—591no—
326#1916D5911yescharacteristic, complemented
327#1880—591no—
328#1880—591no—
329#1878—591no—
330#1863—591no—
331#1863—591no—
332C2×C59#244311yescharacteristic
333C2×C59#310811yescharacteristic
334C2×C59#312411yescharacteristic
335C2×C59#327011yescharacteristic
336C2×C59#328711yescharacteristic
337C2×C59#336411yescharacteristic
338C2×C59#337511yescharacteristic
339D59—161no—
340C22×Q16—591no—
341C22×SD16—591no—
342C2×#124—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×Q8—591no—
346C2×C4×Q8—591no—
347#464—1184no—
348C4×Q16—1184no—
349C2×#107—591no—
350C2×#107—591no—
351C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
361#399—1181no—
362#397—1181no—
363#391—591no—
364#390—591no—
365#390—591no—
366#389—591no—
367#389—591no—
368#389—591no—
369#389—1181no—
370#389—1181no—
371#388—1181no—
372#388—1181no—
373#384—591no—
374#384—1181no—
375C4×C4⋊C4—1181no—
376C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#336C2×D5911yescharacteristic
382#336C2×D5911yescharacteristic
383#336C2×D5911yescharacteristic
384#336C2×D5911yescharacteristic
385C59#2616911yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—591no—
387C22×Q8—591no—
388C22×D4—591no—
389C2×Q16—594no—
390C2×Q16—1182no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—1182no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397C22×C8C22×D5911yescharacteristic
398C22×C8C22×D5911yescharacteristic
399#124—1182no—
400#124—2361no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—2361no—
407C4×Q8—2361no—
408C4×Q8—2361no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
424C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437C2×C42C22×D5911yescharacteristic
438#107—1182no—
439#107—2361no—
440C4⋊C8—22no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448#102—2361no—
449C4×C8—22no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95D23611yescharacteristic
456#95D23611yescharacteristic
457C24—1181no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—592no—
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4C2×D23611yescharacteristic
485C22×C4C2×D23611yescharacteristic
486C22×C4C2×D23611yescharacteristic
487C22×C4C2×D23611yescharacteristic
488C22×C4C2×D23611yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490Q16—1188no—
491SD16—2364no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8D4×D5912yes—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—592no—
507C4⋊C4—1184no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—4721no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—4721no—
520C4⋊C4—4721no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—4721no—
526C22⋊C4—4721no—
527C22⋊C4—2362no—
528C22⋊C4—2362no—
529C22⋊C4—2362no—
530C22⋊C4—2362no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—1184no—
538C42—2362no—
539C42—2362no—
540C42—2362no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23—2361no—
545C23—2361no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23C22×D23611yescharacteristic
549Q8—594no—
550Q8—1182no—
551Q8—1182no—
552Q8—1182no—
553Q8—1182no—
554Q8—1182no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557D4—2361no—
558D4—2361no—
559D4—2361no—
560D4—2361no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4#1427374912yes—
599C2×C4#1427376012yes—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4#41×D5911yescharacteristic
603C2×C4#41×D5911yescharacteristic
604C2×C4#1427377311yescharacteristic
605C2×C4#1427377511yescharacteristic
606C8—22no—
607C8—41no—
608C8—41no—
609C8—41no—
610C22—4721no—
611C22—4721no—
612C22—4721no—
613C22—4721no—
614C22—4721no—
615C22—4721no—
616C22—4721no—
617C22#1683791411yescharacteristic
618C22D4×D23611yescharacteristic
619C22#1683806411yescharacteristic
620C22C2×#1427374911yescharacteristic
621C22C2×#1427376011yescharacteristic
622C22#1683820711yescharacteristic
623C22#1683821911yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—22no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—1184no—
631C4—4721no—
632C4—4721no—
633C4—4721no—
634C4—4721no—
635C4—2362no—
636C4—2362no—
637C4#123×D5911yescharacteristic
638C4#1683800011yescharacteristic
639C4#1683805411yescharacteristic
640C4#1683810311yescharacteristic
641C2—9441no—
642C2#2142783611yescharacteristic
643C2#2143417811yescharacteristic
644C2#2143436011yescharacteristic
645C2#2143567111yescharacteristic
646C2#2143585611yescharacteristic
647C2#2143678311yescharacteristic
648C2#2143691211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1916C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1916D59
hypocenterC59#26169
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic236C2semidirect
4. C4⋊C4×Dic118C2semidirect
6. #21425584C2semidirect
7. #21425506C2semidirect
12. #21424436C2semidirect
13. #21424353C2semidirect
14. #21424353C2semidirect
15. C59×#1916C2semidirect
326. #1916D59semidirect
385. C59#26169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376252
C2×C4×Dic2362
#214278942
C4⋊C4×Dic1182
#214256232
#214255842
#214255062
#214253382
#214247792
#214244502
#214244362
#214243532
C59×#19162
#2616959