Finite Group Databasebeta

← #28648840

Subgroups — #28648840

Order 15104.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837605C211yesmaximal, characteristic
2#21427866C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427001C211yesmaximal, characteristic
4#21425645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425340C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424772C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424432C211yesmaximal, characteristic
11#21424430C211yesmaximal, characteristic
12#21424428C211yesmaximal, characteristic
13#21424350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424341C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×SD16×C59C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20#16837605—24no—
21C2×#14273660C2211yescharacteristic
22C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2211yescharacteristic
24C2×#14273652C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×#14273648C2211yescharacteristic
29#16837340—21no—
30#16837333—21no—
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837308C2211yescharacteristic
33#16837307C2211yescharacteristic
34#16837300C2211yescharacteristic
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837286—21no—
38#16837286—21no—
39#16837275—21no—
40#16837274—21no—
41#16837267C2211yescharacteristic
42#16837260—21no—
43C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
44C2×C59⋊#95—21no—
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C59—24no—
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273725—22no—
70#14273725—41no—
71D4×Dic59—22no—
72D4×Dic59—22no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—41no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89#14273660—41no—
90Dic59⋊C8—22no—
91#14273652—22no—
92#14273652—22no—
93#14273651—22no—
94#14273651—22no—
95#14273650—41no—
96#14273648—22no—
97C59⋊#95—21no—
98C59⋊#95—21no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×D4×C59C2311yescharacteristic
112C23×C4×C59—21no—
113C2×SD16×C59—22no—
114C2×SD16×C59—22no—
115C2×SD16×C59D414yes—
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C59—22no—
119C4×Q8×C59—41no—
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—41no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131C4×C8×C59—22no—
132C24×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59C2×D412yes—
143C2×D4×C59#4112yes—
144C2×D4×C59#4112yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59—81no—
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2411yescharacteristic
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—24no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59—81no—
162C22×Dic59—81no—
163C22×Dic59—81no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174SD16×C59—28no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59C2×D412yes—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—42no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—42no—
190C22⋊Dic59—24no—
191C22⋊Dic59—42no—
192#11745670—44no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59#4112yes—
199Dic59⋊C4—22no—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—81no—
205Dic59⋊C4—81no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—22no—
231D4×C59#12314yes—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—84no—
247C2×C4×C59#13712yes—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—84no—
278C2×Dic59—84no—
279C2×Dic59#13512yes—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284C8×C59—22no—
285C8×C59—41no—
286C59⋊C8—41no—
287C59⋊C8—41no—
288#26170—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—24no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59#52511yescharacteristic
297C22×C59D4211yescharacteristic
298C22×C59#54811yescharacteristic
299C22×C59C2×#13511yescharacteristic
300C22×C59C2×#13711yescharacteristic
301C22×C59#57711yescharacteristic
302C22×C59#57711yescharacteristic
303C4×C59—22no—
304C4×C59—42no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59C2×#12311yescharacteristic
309C4×C59#53911yescharacteristic
310C4×C59#54711yescharacteristic
311C4×C59#55311yescharacteristic
312Dic59—22no—
313Dic59—41no—
314Dic59—41no—
315Dic59—42no—
316Dic59—41no—
317Dic59—81no—
318Dic59—81no—
319Dic59—81no—
320C2×#461—591no—
321C2×C4×SD16D5911yescharacteristic
322#2446—591no—
323#2349—591no—
324#2097—591no—
325#2088—591no—
326#2074—591no—
327#2043—591no—
328#1933—591no—
329#1916—591no—
330#1877—591no—
331#1877—591no—
332#1877—591no—
333#1863—591no—
334#1862—591no—
335C2×C59—44no—
336C2×C59#244311yescharacteristic
337C2×C59#310711yescharacteristic
338C2×C59#312311yescharacteristic
339C2×C59#326611yescharacteristic
340C2×C59#328211yescharacteristic
341C2×C59#336011yescharacteristic
342C2×C59#337211yescharacteristic
343C22×SD16—591no—
344C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
345C2×C4⋊Q8—591no—
346C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
347C2×C4×D4—591no—
348C2×C4×D4—591no—
349C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
350#461—1184no—
351C4×SD16—24no—
352C2×#107—591no—
353C2×#106C2×D5911yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103C2×D5911yescharacteristic
361C2×#102—591no—
362C2×#102C2×D5911yescharacteristic
363C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
364#400—1181no—
365#398—1181no—
366#391—591no—
367#391—591no—
368#391—591no—
369#389—591no—
370#389—591no—
371#389—591no—
372#387—1181no—
373#387—1181no—
374#385—1181no—
375#385—1181no—
376#382—591no—
377#380—1181no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379C2×#95—1181no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#336—591no—
385#336—591no—
386#336—591no—
387#336—591no—
388C59#2617011yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C22×D4C22×D5911yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1181no—
394C23×C4—1181no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×SD16—1182no—
399C2×SD16—1182no—
400C2×SD16C22⋊D5914yes—
401C22×C8—591no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1182no—
406C4⋊Q8—2361no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—41no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—2361no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—591no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#107—2361no—
436#106—22no—
437C4⋊C8—1182no—
438#103—22no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—2361no—
444#102—22no—
445#102—1182no—
446C4×C8—22no—
447#95—591no—
448#95—591no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460C24—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4#1174568512yes—
477C2×D4#1174568512yes—
478C2×D4C2×C22⋊D5912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—1184no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—4721no—
495C22×C4—4721no—
496C22×C4—4721no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502SD16—28no—
503SD16—2364no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—592no—
522C4⋊C4—1182no—
523C4⋊C4—1182no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—4721no—
530C4⋊C4—4721no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4—2362no—
533C4⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—1184no—
536C22⋊C4—2362no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—42no—
540C42—1181no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C2×D4×D5911yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558Q8—2361no—
559Q8—2361no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#1427371014yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—592no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—4724no—
593C2×C4—4724no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4#1427375612yes—
606C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
607C2×C4#41×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
609C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
610C2×C4#1427377211yescharacteristic
611C2×C4#1427377411yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—2361no—
615C8—2361no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1683791111yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
625C22#1683806111yescharacteristic
626C22#135×D5911yescharacteristic
627C22C2×#1427375611yescharacteristic
628C22#1683820811yescharacteristic
629C22#1683820911yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—42no—
632C4—41no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—1182no—
636C4—4721no—
637C4—4721no—
638C4—4721no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C4—2362no—
643C4C2×#1427371011yescharacteristic
644C4#1683799411yescharacteristic
645C4#1683805111yescharacteristic
646C4#1683810111yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2142782511yescharacteristic
649C2#2143416311yescharacteristic
650C2#2143434511yescharacteristic
651C2#2143560611yescharacteristic
652C2#2143579711yescharacteristic
653C2#2143674611yescharacteristic
654C2#2143687511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C4×SD16×C59C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenterC2×C4×SD16D59
hypocenterC59#26170
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427866C2semidirect
4. #21425645C2semidirect
5. #21425595C2semidirect
6. #21425517C2semidirect
7. #21425340C2semidirect
8. #21424772C2semidirect
9. #21424653C2semidirect
13. #21424350C2semidirect
388. C59#26170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376052
#214278662
#214270012
#214256452
#214255952
#214255172
#214253402
#214247722
#214246532
#214244322
#214244302
#214244282
#214243502
#214243412
C2×C4×SD16×C592
#2617059