Finite Group Databasebeta

← #28649068

Subgroups — #28649068

Order 15104.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 650 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837621C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837507C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4⋊C4×Dic118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425629C211yesmaximal, characteristic
5#21425598C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425504C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425332C211yesmaximal, characteristic
8#21424796C211yesmaximal, characteristic
9#21424662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424454C211yesmaximal, characteristic
11#21424454C211yesmaximal, characteristic
12#21424440C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424363C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2448C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21#16837621—24no—
22#16837507—24no—
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×#14273638C2211yescharacteristic
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837299—21no—
38#16837299—21no—
39#16837272C2211yescharacteristic
40#16837271—21no—
41C4⋊C4×Dic59—21no—
42#16837164C2211yescharacteristic
43#16837164C2211yescharacteristic
44#16837164C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837157C2211yescharacteristic
47#16837157C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50C2×#124×C59C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
52C59×#399—21no—
53C59×#397—21no—
54C59×#391C2211yescharacteristic
55C59×#390C2211yescharacteristic
56C59×#390C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#388—21no—
59C59×#388—21no—
60C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672D414yes—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745670—22no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—41no—
77C4×Dic118—41no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91#14273658—22no—
92#14273658—41no—
93C4⋊(C59⋊C8)—22no—
94#14273651—22no—
95#14273651—22no—
96#14273651—22no—
97#14273650—22no—
98#14273650—22no—
99#14273648—22no—
100#14273648—22no—
101#14273648—41no—
102#14273638—22no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106C22×D4×C59C2311yescharacteristic
107#124×C59—22no—
108#124×C59—41no—
109C4×Q8×C59—22no—
110C4×Q8×C59—41no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C59—21no—
118C2×C22⋊C4×C59—21no—
119C2×C22⋊C4×C59—21no—
120C2×C22⋊C4×C59—21no—
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#95×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C24×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118C2×D412yes—
163C2×Dic118#4112yes—
164C2×Dic118#4112yes—
165C4⋊C4×C59—22no—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—41no—
171C4⋊C4×C59—42no—
172C4⋊C4×C59—81no—
173C22⋊C4×C59—42no—
174C22⋊C4×C59—42no—
175C22⋊C4×C59—42no—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C22⋊C4×C59—81no—
178C22⋊C4×C59—81no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—42no—
186#11745672—28no—
187#11745670—44no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—81no—
195C4⋊Dic59#4112yes—
196Dic59⋊C4—24no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—81no—
200Dic59⋊C4—81no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D412yes—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228D4×C59—41no—
229D4×C59—41no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59#13712yes—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—22no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277Dic118—22no—
278Dic118—22no—
279Dic118—22no—
280Dic118#12314yes—
281C59⋊C8—22no—
282C59⋊C8—41no—
283C59⋊C8—41no—
284C59⋊C8—41no—
285#26185—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59#52511yescharacteristic
294C22×C59D4211yescharacteristic
295C22×C59#54811yescharacteristic
296C22×C59C2×#13711yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C22×C59#57711yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C4×C59—22no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—42no—
303C4×C59—41no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59—81no—
309C4×C59C2×#12311yescharacteristic
310C4×C59#53911yescharacteristic
311C4×C59#54711yescharacteristic
312C4×C59#55311yescharacteristic
313Dic59—24no—
314Dic59—42no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317C2×#464—591no—
318C2×#441—591no—
319#2448D5911yescharacteristic
320Q8×C4⋊C4—591no—
321#2094—591no—
322#2088—591no—
323#2072—591no—
324#2042—591no—
325#1936—591no—
326#1917—591no—
327#1880—591no—
328#1880—591no—
329#1878—591no—
330#1865—591no—
331#1865—591no—
332C2×C59—161no—
333C2×C59#244311yescharacteristic
334C2×C59#311711yescharacteristic
335C2×C59#312511yescharacteristic
336C2×C59#327111yescharacteristic
337C2×C59#327811yescharacteristic
338C2×C59#336911yescharacteristic
339C2×C59#337111yescharacteristic
340C22×Q16—591no—
341C22×SD16—591no—
342C2×#124C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×Q8—591no—
345C2×C4×Q8—591no—
346C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
347#464—1184no—
348#441—1184no—
349C2×#106—591no—
350C2×#106—591no—
351C2×C4⋊C8—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×#102—591no—
359C2×#102—591no—
360C2×#97—591no—
361#399—21no—
362#397—21no—
363#391C2×D5911yescharacteristic
364#390C2×D5911yescharacteristic
365#390C2×D5911yescharacteristic
366#389—591no—
367#389—591no—
368#389—1181no—
369#389—1181no—
370#389C2×D5911yescharacteristic
371#388—21no—
372#388—21no—
373#384—591no—
374#384—1181no—
375C4×C4⋊C4—1181no—
376C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
377#340—591no—
378#340—591no—
379#340—591no—
380#340—591no—
381#336—591no—
382#336—591no—
383#336—591no—
384#336—591no—
385C59#2618511yescharacteristic, complemented, Sylow
386C22×Q8—591no—
387C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
388C22×D4C22×D5911yescharacteristic
389C2×Q16—594no—
390C2×Q16—1182no—
391C2×Q16—1182no—
392C2×SD16—1182no—
393C2×SD16—1182no—
394C2×SD16—1182no—
395C22×C8—591no—
396C22×C8—591no—
397C22×C8—591no—
398C22×C8—591no—
399#124—22no—
400#124—41no—
401C4×Q8—22no—
402C4×Q8—41no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—1182no—
406C4×Q8—1182no—
407C4×Q8—2361no—
408C4×Q8—2361no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
423C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42—1181no—
435C2×C42C22×D5911yescharacteristic
436C2×C42C22×D5911yescharacteristic
437C2×C42C22×D5911yescharacteristic
438#106—1182no—
439#106—2361no—
440C4⋊C8—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—1182no—
444#103—1182no—
445#103—1182no—
446#102—1182no—
447#102—1182no—
448#102—2361no—
449#97—1182no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95C22⋊D5911yescharacteristic
456#95C22⋊D5911yescharacteristic
457C24—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—592no—
464C2×Q8—592no—
465C2×Q8—592no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8D4×D5912yes—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
485C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490Q16—1188no—
491SD16—2364no—
492C2×C8—592no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8—1181no—
502C2×C8—1181no—
503C2×C8—1181no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—1184no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—4721no—
520C4⋊C4—4721no—
521C4⋊C4—4721no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C4⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—21no—
534C42—21no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—42no—
538C42—1184no—
539C42—2362no—
540C42—2362no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—22no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—594no—
554Q8—1182no—
555Q8—1182no—
556Q8—1182no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1182no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4#1427375712yes—
600C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
601C2×C4#41×D5911yescharacteristic
602C2×C4#41×D5911yescharacteristic
603C2×C4#41×D5911yescharacteristic
604C2×C4#1427377211yescharacteristic
605C2×C4#1427377411yescharacteristic
606C8—1182no—
607C8—2361no—
608C8—2361no—
609C8—2361no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22#1683790911yescharacteristic
618C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
619C22#1683805911yescharacteristic
620C22C2×#1427375711yescharacteristic
621C22#1683820011yescharacteristic
622C22#1683821011yescharacteristic
623C22#1683821311yescharacteristic
624C4—22no—
625C4—41no—
626C4—41no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—42no—
630C4—41no—
631C4—81no—
632C4—81no—
633C4—1184no—
634C4—4721no—
635C4—4721no—
636C4—2362no—
637C4#123×D5911yescharacteristic
638C4#1683799511yescharacteristic
639C4#1683805011yescharacteristic
640C4#1683809711yescharacteristic
641C2—161no—
642C2#2142782811yescharacteristic
643C2#2143426311yescharacteristic
644C2#2143436711yescharacteristic
645C2#2143568211yescharacteristic
646C2#2143576211yescharacteristic
647C2#2143683211yescharacteristic
648C2#2143685811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2448C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2448D59
hypocenterC59#26185
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2448

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837507C2semidirect
3. C4⋊C4×Dic118C2semidirect
5. #21425598C2semidirect
6. #21425504C2semidirect
9. #21424662C2semidirect
12. #21424440C2semidirect
13. #21424364C2semidirect
14. #21424363C2semidirect
385. C59#26185semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376212
C2×#168375072
C4⋊C4×Dic1182
#214256292
#214255982
#214255042
#214253322
#214247962
#214246622
#214244542
#214244402
#214243642
#214243632
C59×#24482
#2618559