Finite Group Databasebeta

← #28649083

Subgroups — #28649083

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837604C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837500C211yesmaximal, characteristic
3#21427007C211yesmaximal, characteristic
4#21425644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425592C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425339C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424789C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424662C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424433C211yesmaximal, characteristic
11#21424433C211yesmaximal, characteristic
12#21424433C211yesmaximal, characteristic
13#21424364C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424356C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2446C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21#16837604—24no—
22#16837500—24no—
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273638C2211yescharacteristic
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837273—21no—
38#16837273—21no—
39#16837268C2211yescharacteristic
40#16837261—21no—
41#95×D59—21no—
42#16837164C2211yescharacteristic
43#16837164C2211yescharacteristic
44#16837164C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837157C2211yescharacteristic
47#16837157C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
52C59×#400—21no—
53C59×#398—21no—
54C59×#391C2211yescharacteristic
55C59×#391C2211yescharacteristic
56C59×#391C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#387—21no—
59C59×#387—21no—
60C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745671—22no—
66C2×#11745671—22no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745671D414yes—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C4×D236—22no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236—41no—
80C4×D236—41no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89#14273660—22no—
90#14273658—41no—
91C4⋊(C59⋊C8)—22no—
92#14273651—22no—
93#14273651—22no—
94#14273651—22no—
95#14273651—22no—
96#14273651—22no—
97#14273651—41no—
98#14273647—22no—
99#14273647—22no—
100#14273638—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
106C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
107C4⋊Q8×C59—22no—
108C4⋊Q8×C59—41no—
109C4×Q8×C59—22no—
110C4×Q8×C59—41no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C4⋊C4×C59—21no—
114C2×C4⋊C4×C59—21no—
115C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
116C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C42×C59—21no—
120C2×C42×C59C2311yescharacteristic
121C2×C42×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#95×C59—21no—
124#95×C59—21no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127#95×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236C2×D412yes—
163C2×D236#4112yes—
164C2×D236#4112yes—
165C2×C4×D59—24no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—42no—
169C2×C4×D59—42no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×C4×D59—81no—
172C2×C4×D59—81no—
173C2×C4×D59—81no—
174C4⋊C4×C59—22no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—41no—
180C4⋊C4×C59—42no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C4⋊C4×C59—42no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—42no—
191#11745671—28no—
192#11745671—44no—
193(C2×D59)⋊C4—24no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59#4112yes—
202Dic59⋊C4—81no—
203Dic59⋊C4—81no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D412yes—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—41no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59—41no—
230Q8×C59—41no—
231Q8×C59—41no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59#13712yes—
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277D236—22no—
278D236—22no—
279D236—22no—
280D236#12314yes—
281C4×D59—84no—
282C4×D59—84no—
283C4×D59—84no—
284C59⋊C8—22no—
285C59⋊C8—41no—
286C59⋊C8—41no—
287C59⋊C8—41no—
288#26186—591nomaximal, Sylow
289C22×C59#52511yescharacteristic
290C22×C59D4211yescharacteristic
291C22×C59#54811yescharacteristic
292C22×C59C2×#13711yescharacteristic
293C22×C59#57511yescharacteristic
294C22×C59#57711yescharacteristic
295C22×C59#57711yescharacteristic
296C2×D59—24no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C4×C59—22no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—42no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59C2×#12311yescharacteristic
314C4×C59#53911yescharacteristic
315C4×C59#54711yescharacteristic
316C4×C59#55311yescharacteristic
317Dic59—42no—
318Dic59—81no—
319Dic59—81no—
320C2×#461—591no—
321C2×#440—591no—
322#2446D5911yescharacteristic, complemented
323#2349—591no—
324#2097—591no—
325#2087—591no—
326#2074—591no—
327#2043—591no—
328#1935—591no—
329#1917—591no—
330#1877—591no—
331#1877—591no—
332#1877—591no—
333#1865—591no—
334#1864—591no—
335C2×C59#244311yescharacteristic
336C2×C59#311611yescharacteristic
337C2×C59#312311yescharacteristic
338C2×C59#326611yescharacteristic
339C2×C59#327511yescharacteristic
340C2×C59#337211yescharacteristic
341C2×C59#337611yescharacteristic
342D59—44no—
343C22×SD16—591no—
344C22×SD16—591no—
345C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
346C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
347C2×C4×D4—591no—
348C2×C4×D4—591no—
349C2×C4×D4—591no—
350#461—1184no—
351#440—1184no—
352C2×#107—591no—
353C2×#106—591no—
354C2×C4⋊C8—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#97—591no—
364#400—21no—
365#398—21no—
366#391C2×D5911yescharacteristic
367#391C2×D5911yescharacteristic
368#391C2×D5911yescharacteristic
369#389—591no—
370#389—591no—
371#389C2×D5911yescharacteristic
372#387—21no—
373#387—21no—
374#385—1181no—
375#385—1181no—
376#382—591no—
377#380—1181no—
378C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
379C2×#95—1181no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#336—591no—
385#336—591no—
386#336—591no—
387#336—591no—
388C59#2618611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
390C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
391C22×D4—591no—
392C23×C4—1181no—
393C23×C4—1181no—
394C23×C4—1181no—
395C2×SD16—594no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×SD16—1182no—
399C2×SD16—1182no—
400C2×SD16—1182no—
401C22×C8—591no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8—591no—
404C22×C8—591no—
405C4⋊Q8—22no—
406C4⋊Q8—41no—
407C4×Q8—22no—
408C4×Q8—41no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—2361no—
414C4×D4—2361no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—591no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C42—21no—
432C2×C42C22×D5911yescharacteristic
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#107—1182no—
436#106—2361no—
437C4⋊C8—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—2361no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446#97—1182no—
447#95—21no—
448#95—21no—
449#95—21no—
450#95—21no—
451#95—21no—
452#95—21no—
453#95—21no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95C22⋊D5911yescharacteristic
459#95C22⋊D5911yescharacteristic
460C24—1181no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—21no—
472C2×Q8D4×D5912yes—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—592no—
475C2×D4—592no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—1184no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—4721no—
488C22×C4—4721no—
489C22×C4—4721no—
490C22×C4—4721no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502SD16—1188no—
503SD16—2364no—
504C2×C8—592no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—592no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—4721no—
533C4⋊C4—4721no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—42no—
544C23—1182no—
545C23—1182no—
546C23—1182no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
552Q8—22no—
553Q8—22no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560D4—594no—
561D4—1182no—
562D4—1182no—
563D4—1182no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—4724no—
595C2×C4—4724no—
596C2×C4—4724no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4#1427375812yes—
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4#41×D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4#41×D5911yescharacteristic
610C2×C4#1427377211yescharacteristic
611C2×C4#1427377411yescharacteristic
612C8—1182no—
613C8—2361no—
614C8—2361no—
615C8—2361no—
616C22—1184no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22#1683790911yescharacteristic
624C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
625C22#1683805911yescharacteristic
626C22C2×#1427375811yescharacteristic
627C22#1683820011yescharacteristic
628C22#1683821011yescharacteristic
629C22#1683821011yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—42no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—41no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—4721no—
641C4—4721no—
642C4—2362no—
643C4#123×D5911yescharacteristic
644C4#1683799511yescharacteristic
645C4#1683805011yescharacteristic
646C4#1683809711yescharacteristic
647C2—2364no—
648C2#2142782811yescharacteristic
649C2#2143425211yescharacteristic
650C2#2143434311yescharacteristic
651C2#2143560711yescharacteristic
652C2#2143572811yescharacteristic
653C2#2143687311yescharacteristic
654C2#2143691711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2446C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2446D59
hypocenterC59#26186
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425644C2semidirect
5. #21425592C2semidirect
6. #21425514C2semidirect
7. #21425339C2semidirect
8. #21424789C2semidirect
9. #21424662C2semidirect
13. #21424364C2semidirect
15. C59×#2446C2semidirect
322. #2446D59semidirect
388. C59#26186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376042
C2×#168375002
#214270072
#214256442
#214255922
#214255142
#214253392
#214247892
#214246622
#214244332
#214243642
#214243562
C59×#24462
#2618659