Finite Group Databasebeta

← #28649090

Subgroups — #28649090

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837607C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837499C211yesmaximal, characteristic
3#21427874C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427001C211yesmaximal, characteristic
5#21425645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425592C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424663C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424428C211yesmaximal, characteristic
12#21424428C211yesmaximal, characteristic
13#21424428C211yesmaximal, characteristic
14#21424361C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1864C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22#16837607—24no—
23#16837499—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33#16837344—21no—
34#16837335—21no—
35#16837307C2211yescharacteristic
36#16837307C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837289—21no—
41#16837288—21no—
42#16837275—21no—
43#16837274—21no—
44#16837267C2211yescharacteristic
45#16837260—21no—
46C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
47C2×C59⋊#95—21no—
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C23×Dic59—21no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745670—22no—
69C2×#11745670—22no—
70C2×#11745670D414yes—
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273727—22no—
74#14273727—41no—
75#14273692—22no—
76#14273692—41no—
77D4×Dic59—22no—
78D4×Dic59—22no—
79D4×Dic59—22no—
80D4×Dic59—41no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273660—22no—
96C4⋊(C59⋊C8)—22no—
97#14273652—22no—
98#14273652—22no—
99#14273652—22no—
100#14273652—41no—
101#14273650—22no—
102#14273650—22no—
103#14273637—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C22×D4×C59C2311yescharacteristic
117C23×C4×C59—21no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C4×D4×C59—22no—
121C4×D4×C59—41no—
122C2×C4⋊C4×C59—21no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#106×C59—41no—
129#102×C59—22no—
130#102×C59—22no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59C2×D412yes—
137C2×D4×C59#4112yes—
138C2×D4×C59#4112yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59—42no—
144C22×C4×C59—81no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—24no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—81no—
156C22×Dic59—81no—
157C22×Dic59—81no—
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—42no—
187C22⋊C4×C59—42no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C22⋊Dic59—24no—
191C22⋊Dic59—42no—
192#11745670—28no—
193#11745670—44no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—42no—
198C4⋊Dic59—42no—
199C4⋊Dic59#4112yes—
200Dic59⋊C4—22no—
201Dic59⋊C4—41no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—81no—
204Dic59⋊C4—81no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—42no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8C2×D412yes—
216C23×C59—22no—
217C23×C59—22no—
218C23×C59—22no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59—41no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59C22×D411yescharacteristic
224D4×C59—22no—
225D4×C59—22no—
226D4×C59—22no—
227D4×C59#12314yes—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—84no—
243C2×C4×C59#13712yes—
244C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—22no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—84no—
275C2×Dic59—84no—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284C8×C59—41no—
285C8×C59—41no—
286C59⋊C8—22no—
287C59⋊C8—41no—
288#26186—591nomaximal, Sylow
289C22×C59—24no—
290C22×C59—42no—
291C22×C59—42no—
292C22×C59—42no—
293C22×C59—42no—
294C22×C59—42no—
295C22×C59—42no—
296C22×C59#52511yescharacteristic
297C22×C59D4211yescharacteristic
298C22×C59#54811yescharacteristic
299C22×C59C2×#13711yescharacteristic
300C22×C59#57511yescharacteristic
301C22×C59#57711yescharacteristic
302C22×C59#57711yescharacteristic
303C4×C59—22no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—81no—
306C4×C59—81no—
307C4×C59—81no—
308C4×C59C2×#12311yescharacteristic
309C4×C59#53911yescharacteristic
310C4×C59#54711yescharacteristic
311C4×C59#55311yescharacteristic
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—42no—
315Dic59—42no—
316Dic59—41no—
317Dic59—41no—
318Dic59—81no—
319Dic59—81no—
320C2×#461—591no—
321C2×#440—591no—
322#2446—591no—
323#2349—591no—
324#2097—591no—
325#2087—591no—
326#2074—591no—
327#2043—591no—
328#1935—591no—
329#1917—591no—
330#1877—591no—
331#1877—591no—
332#1877—591no—
333#1865—591no—
334#1864D5911yescharacteristic
335C2×C59—44no—
336C2×C59#244311yescharacteristic
337C2×C59#311611yescharacteristic
338C2×C59#312311yescharacteristic
339C2×C59#326611yescharacteristic
340C2×C59#327511yescharacteristic
341C2×C59#337211yescharacteristic
342C2×C59#337611yescharacteristic
343C22×SD16—591no—
344C22×SD16—591no—
345C2×C4⋊Q8—591no—
346C2×C4×Q8—591no—
347C2×C4×D4—591no—
348C2×C4×D4—591no—
349C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
350#461—1184no—
351#440—1184no—
352C2×#107—591no—
353C2×#106C2×D5911yescharacteristic
354C2×C4⋊C8—591no—
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103—591no—
361C2×#102C2×D5911yescharacteristic
362C2×#102C2×D5911yescharacteristic
363C2×#97—591no—
364#400—1181no—
365#398—1181no—
366#391—591no—
367#391—591no—
368#391—591no—
369#389—591no—
370#389—591no—
371#389C2×D5911yescharacteristic
372#387—1181no—
373#387—1181no—
374#385—1181no—
375#385—1181no—
376#382—591no—
377#380—1181no—
378C4×C4⋊C4—591no—
379C2×#95—1181no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340C2×D5911yescharacteristic
384#336—591no—
385#336—591no—
386#336—591no—
387#336C2×D5911yescharacteristic
388C59#2618611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8—591no—
391C22×D4C22×D5911yescharacteristic
392C23×C4—21no—
393C23×C4—1181no—
394C23×C4—1181no—
395C2×SD16—594no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×SD16—1182no—
399C2×SD16—1182no—
400C2×SD16—1182no—
401C22×C8—591no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1182no—
406C4⋊Q8—2361no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—2361no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—2361no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C42—591no—
432C2×C42—591no—
433C2×C42—1181no—
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#107—1182no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—2361no—
444#102—22no—
445#102—22no—
446#97—1182no—
447#95—21no—
448#95—591no—
449#95—591no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460C24—21no—
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4#1174568512yes—
477C2×D4D4×D5912yes—
478C2×D4#1174568912yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—591no—
489C22×C4—1184no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—4721no—
495C22×C4—4721no—
496C22×C4—4721no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502SD16—1188no—
503SD16—2364no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—592no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—592no—
524C4⋊C4—1182no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—4721no—
529C4⋊C4—4721no—
530C4⋊C4—2361no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4—2362no—
533C4⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—1184no—
536C22⋊C4—2362no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—1181no—
540C42—1181no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—2362no—
544C23—22no—
545C23—22no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23C2×D4×D5911yescharacteristic
552Q8—1182no—
553Q8—1182no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558Q8—2361no—
559Q8—2361no—
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—22no—
563D4#1427371214yes—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1181no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—4724no—
594C2×C4—4724no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4#1427375612yes—
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4#41×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
609C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
610C2×C4#1427377211yescharacteristic
611C2×C4#1427377411yescharacteristic
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1182no—
615C8—2361no—
616C22—24no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22#1683791511yescharacteristic
624C22#1683803411yescharacteristic
625C22#1683806111yescharacteristic
626C22C2×#1427375611yescharacteristic
627C22#1683819811yescharacteristic
628C22#1683820911yescharacteristic
629C22#1683821211yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—81no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—4721no—
636C4—4721no—
637C4—2361no—
638C4—2362no—
639C4—2361no—
640C4—2361no—
641C4—2361no—
642C4—2362no—
643C4C2×#1427371211yescharacteristic
644C4#1683800111yescharacteristic
645C4#1683805011yescharacteristic
646C4#1683810111yescharacteristic
647C2—44no—
648C2#2142783511yescharacteristic
649C2#2143426011yescharacteristic
650C2#2143435011yescharacteristic
651C2#2143561011yescharacteristic
652C2#2143572511yescharacteristic
653C2#2143687511yescharacteristic
654C2#2143692411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1864C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1864D59
hypocenterC59#26186
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1864

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427874C2semidirect
5. #21425645C2semidirect
6. #21425592C2semidirect
7. #21425518C2semidirect
8. #21425343C2semidirect
9. #21424784C2semidirect
10. #21424663C2semidirect
14. #21424361C2semidirect
388. C59#26186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376072
C2×#168374992
#214278742
#214270012
#214256452
#214255922
#214255182
#214253432
#214247842
#214246632
#214244282
#214243612
C59×#18642
#2618659