Finite Group Databasebeta

← #28649091

Subgroups — #28649091

Order 15104.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837608C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837504C211yesmaximal, characteristic
3#21427872C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427007C211yesmaximal, characteristic
5#21425643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425589C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425516C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425343C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424786C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424429C211yesmaximal, characteristic
11#21424429C211yesmaximal, characteristic
12#21424429C211yesmaximal, characteristic
13#21424367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424360C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1917C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837608—24no—
24#16837504—24no—
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35#16837344—21no—
36#16837335—21no—
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837300C2211yescharacteristic
43#16837289—21no—
44#16837288—21no—
45#16837273—21no—
46#16837273—21no—
47#16837268C2211yescharacteristic
48#16837261—21no—
49#95×D59—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×#97×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660—22no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745660D414yes—
73#14273727—22no—
74#14273727—41no—
75C4×Dic118—22no—
76C4×Dic118—41no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236—22no—
80C4×D236—22no—
81C4×D236—41no—
82C4×D236—41no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98#14273661—22no—
99#14273659—41no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273652—41no—
106#14273649—22no—
107#14273649—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59—22no—
129#97×C59—22no—
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C2×D412yes—
151C2×D236#4112yes—
152C2×D236#4112yes—
153C2×C4×D59—24no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—81no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×C4×D59—81no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118C2×D412yes—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59C2×D412yes—
186C4⋊C4×C59—22no—
187C4⋊C4×C59—41no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—42no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59#4112yes—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—81no—
212Dic59⋊C4—81no—
213C4×Dic59—42no—
214#11745660—28no—
215#11745660—44no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59#13712yes—
242C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269D236—22no—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236#12314yes—
273C4×D59—84no—
274C4×D59—84no—
275C4×D59—84no—
276Dic118—22no—
277Dic118—22no—
278Dic118—41no—
279Dic118—41no—
280Dic118—41no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284C8×C59—22no—
285C8×C59—41no—
286C8×C59—41no—
287C8×C59—41no—
288#26186—591nomaximal, Sylow
289C22×C59#52511yescharacteristic
290C22×C59D4211yescharacteristic
291C22×C59#54811yescharacteristic
292C22×C59C2×#13711yescharacteristic
293C22×C59#57511yescharacteristic
294C22×C59#57711yescharacteristic
295C22×C59#57711yescharacteristic
296C2×D59—24no—
297C2×D59—42no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C4×C59—22no—
304C4×C59—41no—
305C4×C59—41no—
306C4×C59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59C2×#12311yescharacteristic
310C4×C59#53911yescharacteristic
311C4×C59#54711yescharacteristic
312C4×C59#55311yescharacteristic
313Dic59—42no—
314Dic59—42no—
315Dic59—81no—
316Dic59—81no—
317Dic59—81no—
318Dic59—81no—
319Dic59—81no—
320C2×#461—591no—
321C2×#440—591no—
322#2446—591no—
323#2349—591no—
324#2097—591no—
325#2087—591no—
326#2074—591no—
327#2043—591no—
328#1935—591no—
329#1917D5911yescharacteristic, complemented
330#1877—591no—
331#1877—591no—
332#1877—591no—
333#1865—591no—
334#1864—591no—
335C2×C59#244311yescharacteristic
336C2×C59#311611yescharacteristic
337C2×C59#312311yescharacteristic
338C2×C59#326611yescharacteristic
339C2×C59#327511yescharacteristic
340C2×C59#337211yescharacteristic
341C2×C59#337611yescharacteristic
342D59—44no—
343C22×SD16—591no—
344C22×SD16—591no—
345C2×C4⋊Q8—591no—
346C2×C4×Q8—591no—
347C2×C4×D4—591no—
348C2×C4×D4—591no—
349C2×C4×D4—591no—
350#461—1184no—
351#440—1184no—
352C2×#107—591no—
353C2×#106—591no—
354C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
355C2×#103—591no—
356C2×#103—591no—
357C2×#103—591no—
358C2×#103—591no—
359C2×#103—591no—
360C2×#103—591no—
361C2×#102—591no—
362C2×#102—591no—
363C2×#97C2×D5911yescharacteristic
364#400—1181no—
365#398—1181no—
366#391—591no—
367#391—591no—
368#391—591no—
369#389—591no—
370#389—591no—
371#389—591no—
372#387—1181no—
373#387—1181no—
374#385—1181no—
375#385—1181no—
376#382—591no—
377#380—1181no—
378C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
379C2×#95—1181no—
380#340—591no—
381#340—591no—
382#340—591no—
383#340—591no—
384#336C2×D5911yescharacteristic
385#336C2×D5911yescharacteristic
386#336C2×D5911yescharacteristic
387#336C2×D5911yescharacteristic
388C59#2618611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C22×Q8—591no—
390C22×Q8—591no—
391C22×D4—591no—
392C23×C4—1181no—
393C23×C4—1181no—
394C23×C4—1181no—
395C2×SD16—594no—
396C2×SD16—1182no—
397C2×SD16—1182no—
398C2×SD16—1182no—
399C2×SD16—1182no—
400C2×SD16—1182no—
401C22×C8C22×D5911yescharacteristic
402C22×C8C22×D5911yescharacteristic
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405C4⋊Q8—1182no—
406C4⋊Q8—2361no—
407C4×Q8—1182no—
408C4×Q8—2361no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—1182no—
411C4×D4—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—2361no—
414C4×D4—2361no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
427C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42C22×D5911yescharacteristic
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434C2×C42C22×D5911yescharacteristic
435#107—1182no—
436#106—2361no—
437C4⋊C8—22no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#103—1182no—
443#103—2361no—
444#102—1182no—
445#102—1182no—
446#97—22no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95D23611yescharacteristic
459#95D23611yescharacteristic
460C24—1181no—
461C2×Q8—592no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×Q8—1181no—
469C2×Q8—1181no—
470C2×Q8—1181no—
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×D4—592no—
474C2×D4—592no—
475C2×D4—592no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C22×C4—1184no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—4721no—
488C22×C4—4721no—
489C22×C4—4721no—
490C22×C4—4721no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4C2×D23611yescharacteristic
496C22×C4C2×D23611yescharacteristic
497C22×C4C2×D23611yescharacteristic
498C22×C4C2×D23611yescharacteristic
499C22×C4C2×D23611yescharacteristic
500C22×C4C2×D23611yescharacteristic
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502SD16—1188no—
503SD16—2364no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8D4×D5912yes—
516C4⋊C4—22no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—592no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—1181no—
528C4⋊C4—4721no—
529C4⋊C4—4721no—
530C4⋊C4—2362no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4—2362no—
533C4⋊C4—2362no—
534C22⋊C4—1184no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C42—21no—
538C42—21no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2362no—
544C23—1182no—
545C23—1182no—
546C23—1182no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23—2361no—
551C23C22×D23611yescharacteristic
552Q8—1182no—
553Q8—1182no—
554Q8—2361no—
555Q8—2361no—
556Q8—2361no—
557Q8—2361no—
558Q8—2361no—
559Q8—2361no—
560D4—594no—
561D4—1182no—
562D4—1182no—
563D4—1182no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1182no—
583C2×C4—4724no—
584C2×C4—4724no—
585C2×C4—4724no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4#1427376012yes—
606C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
607C2×C4#41×D5911yescharacteristic
608C2×C4#41×D5911yescharacteristic
609C2×C4#41×D5911yescharacteristic
610C2×C4#1427377311yescharacteristic
611C2×C4#1427377511yescharacteristic
612C8—22no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C22—1184no—
617C22—2362no—
618C22—2362no—
619C22—2362no—
620C22—2362no—
621C22—2362no—
622C22—2362no—
623C22#1683791411yescharacteristic
624C22D4×D23611yescharacteristic
625C22#1683806411yescharacteristic
626C22C2×#1427376011yescharacteristic
627C22#1683820211yescharacteristic
628C22#1683821411yescharacteristic
629C22#1683821411yescharacteristic
630C4—22no—
631C4—41no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—41no—
635C4—41no—
636C4—4721no—
637C4—4721no—
638C4—4721no—
639C4—4721no—
640C4—4721no—
641C4—2362no—
642C4—2362no—
643C4#123×D5911yescharacteristic
644C4#1683800011yescharacteristic
645C4#1683805411yescharacteristic
646C4#1683810311yescharacteristic
647C2—2364no—
648C2#2142783611yescharacteristic
649C2#2143425911yescharacteristic
650C2#2143434911yescharacteristic
651C2#2143561111yescharacteristic
652C2#2143573211yescharacteristic
653C2#2143687911yescharacteristic
654C2#2143692511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1917C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1917D59
hypocenterC59#26186
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1917

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427872C2semidirect
5. #21425643C2semidirect
6. #21425589C2semidirect
7. #21425516C2semidirect
8. #21425343C2semidirect
9. #21424786C2semidirect
13. #21424367C2semidirect
15. C59×#1917C2semidirect
329. #1917D59semidirect
388. C59#26186semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376082
C2×#168375042
#214278722
#214270072
#214256432
#214255892
#214255162
#214253432
#214247862
#214244292
#214243672
#214243602
C59×#19172
#2618659