Finite Group Databasebeta

← #28649108

Subgroups — #28649108

Order 15104.

794 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837611C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837510C211yesmaximal, characteristic
3#21427873C211yesmaximal, characteristic
4#21427010C211yesmaximal, characteristic
5#21425637C211yesmaximal, characteristic
6#21425596C211yesmaximal, characteristic
7#21425508C211yesmaximal, characteristic
8#21425341C211yesmaximal, characteristic
9#21424660C211yesmaximal, characteristic
10#21424440C211yesmaximal, characteristic
11#21424438C211yesmaximal, characteristic
12#21424434C211yesmaximal, characteristic
13#21424365C211yesmaximal, characteristic
14#21424363C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1935C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22C2×#14273692C2211yescharacteristic
23#16837611—24no—
24#16837510—24no—
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34#16837343—21no—
35#16837336—21no—
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837299—21no—
41#16837297—21no—
42#16837285—21no—
43#16837284—21no—
44#16837271—21no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
47#16837253—21no—
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#103×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#97×C59C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×Dic236—22no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236D414yes—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745672—22no—
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273725—22no—
72#14273725—41no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—41no—
76C4×Dic118—41no—
77#14273692—22no—
78#14273692—22no—
79#14273692—22no—
80#14273692—41no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
94C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273659—22no—
102#14273658—41no—
103Dic59⋊C8—22no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273651—41no—
107#14273650—22no—
108#14273650—22no—
109#14273650—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#103×C59—22no—
127#103×C59—22no—
128#97×C59—22no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118C2×D412yes—
162C2×Dic118C2×D412yes—
163C2×Dic118#4112yes—
164C2×Dic118#4112yes—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D412yes—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—81no—
177C4⋊C4×C59#4112yes—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180#11745672—44no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—42no—
186C4⋊Dic59—81no—
187Dic59⋊C4—24no—
188Dic59⋊C4—22no—
189Dic59⋊C4—22no—
190Dic59⋊C4—42no—
191Dic59⋊C4—42no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—81no—
197C4×Dic59—24no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—42no—
203C4×Dic59—42no—
204C4×Dic59—42no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211Dic236—28no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213Q8×C59—41no—
214Q8×C59—41no—
215Q8×C59—41no—
216Q8×C59—41no—
217C2×C4×C59—22no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59#13712yes—
264C2×Dic59#13712yes—
265Dic118—22no—
266Dic118—22no—
267Dic118—22no—
268Dic118—22no—
269Dic118—22no—
270Dic118—41no—
271Dic118—41no—
272Dic118#12314yes—
273C8×C59—22no—
274C8×C59—41no—
275C59⋊C8—41no—
276C59⋊C8—41no—
277#26187—591nomaximal, Sylow
278C22×C59#52511yescharacteristic
279C22×C59D4211yescharacteristic
280C22×C59#54811yescharacteristic
281C22×C59C2×#13711yescharacteristic
282C22×C59C2×#13711yescharacteristic
283C22×C59#57711yescharacteristic
284C22×C59#57811yescharacteristic
285C4×C59—42no—
286C4×C59—41no—
287C4×C59—41no—
288C4×C59—81no—
289C4×C59—81no—
290C4×C59—81no—
291C4×C59C2×#12311yescharacteristic
292C4×C59#53911yescharacteristic
293C4×C59#54711yescharacteristic
294C4×C59#55311yescharacteristic
295Dic59—22no—
296Dic59—24no—
297Dic59—22no—
298Dic59—41no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—81no—
302Dic59—81no—
303C2×#462—591no—
304C2×#441—591no—
305#2446—591no—
306Q8×C4⋊C4—591no—
307#2096—591no—
308#2088—591no—
309#2072—591no—
310#2043—591no—
311#1935D5911yescharacteristic
312#1917—591no—
313#1878—591no—
314#1878—591no—
315#1878—591no—
316#1865—591no—
317#1865—591no—
318C2×C59#244311yescharacteristic
319C2×C59#311311yescharacteristic
320C2×C59#312011yescharacteristic
321C2×C59#327011yescharacteristic
322C2×C59#327811yescharacteristic
323C2×C59#336911yescharacteristic
324C2×C59#337411yescharacteristic
325C22×Q16—591no—
326C22×Q16—591no—
327C2×C4⋊Q8—591no—
328C2×C4×Q8—591no—
329C2×C4×Q8—591no—
330C2×C4×Q8—591no—
331C2×C4×Q8—591no—
332#462—1184no—
333#441—1184no—
334C2×#106—591no—
335C2×#106—591no—
336C2×C4⋊C8—591no—
337C2×#103—591no—
338C2×#103—591no—
339C2×#103—591no—
340C2×#103—591no—
341C2×#103—591no—
342C2×#103—591no—
343C2×#103C2×D5911yescharacteristic
344C2×#103C2×D5911yescharacteristic
345C2×#97C2×D5911yescharacteristic
346#400—1181no—
347#398—1181no—
348#391—591no—
349#391—591no—
350#391C2×D5911yescharacteristic
351#389—591no—
352#389—591no—
353#389—1181no—
354#389—1181no—
355#389C2×D5911yescharacteristic
356#387—1181no—
357#387—1181no—
358#384—591no—
359#384—1181no—
360C4×C4⋊C4—591no—
361C4×C4⋊C4—1181no—
362#340—591no—
363#340—591no—
364#340C2×D5911yescharacteristic
365#340C2×D5911yescharacteristic
366#336—591no—
367#336—591no—
368#336—591no—
369#336—591no—
370C59#2618711yescharacteristic, complemented, Sylow
371C22×Q8—591no—
372C22×Q8—591no—
373C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
374C2×Q16—594no—
375C2×Q16—1182no—
376C2×Q16—1182no—
377C2×Q16—1182no—
378C2×Q16—1182no—
379C2×Q16—1182no—
380C22×C8—591no—
381C22×C8—591no—
382C22×C8C22×D5911yescharacteristic
383C22×C8C22×D5911yescharacteristic
384C4⋊Q8—1182no—
385C4⋊Q8—2361no—
386C4×Q8—1182no—
387C4×Q8—1182no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×Q8—2361no—
392C4×Q8—2361no—
393C4×Q8—2361no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C42—591no—
413C2×C42—591no—
414C2×C42—1181no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42C22×D5911yescharacteristic
419#106—1182no—
420#106—2361no—
421C4⋊C8—1182no—
422#103—22no—
423#103—22no—
424#103—1182no—
425#103—1182no—
426#103—1182no—
427#103—1182no—
428#103—1182no—
429#103—2361no—
430#97—22no—
431#95—21no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—591no—
435#95—591no—
436#95—1181no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—592no—
449C2×Q8—592no—
450C2×Q8—592no—
451C2×Q8—592no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×Q8—1181no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—21no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—591no—
467C22×C4—591no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4C23×D5911yescharacteristic
475Q16—1188no—
476Q16—2364no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8D4×D5912yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—1182no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—4721no—
503C4⋊C4—4721no—
504C4⋊C4—2362no—
505C4⋊C4—2362no—
506C4⋊C4—2362no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4—2362no—
511C4⋊C4#1174568512yes—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—1184no—
515C42—1181no—
516C42—1181no—
517C42—1181no—
518C42—1181no—
519C42—2362no—
520C42—2362no—
521C42—2362no—
522C23C2×D4×D5911yescharacteristic
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—41no—
527Q8—594no—
528Q8—1182no—
529Q8—1182no—
530Q8—1182no—
531Q8—1182no—
532Q8—1182no—
533Q8—2361no—
534Q8—2361no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—592no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
578C2×C4#41×D5911yescharacteristic
579C2×C4#41×D5911yescharacteristic
580C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
581C2×C4#1427377311yescharacteristic
582C2×C4#1427377411yescharacteristic
583C8—22no—
584C8—41no—
585C8—2361no—
586C8—2361no—
587C22#1683791111yescharacteristic
588C22#1683803611yescharacteristic
589C22#1683806011yescharacteristic
590C22#137×D5911yescharacteristic
591C22#137×D5911yescharacteristic
592C22#1683821211yescharacteristic
593C22#1683821811yescharacteristic
594C4—41no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—81no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—1182no—
601C4—1182no—
602C4—1184no—
603C4—4721no—
604C4—4721no—
605C4—2361no—
606C4—2362no—
607C4—2361no—
608C4#123×D5911yescharacteristic
609C4#1683799311yescharacteristic
610C4#1683805711yescharacteristic
611C4#1683809611yescharacteristic
612C2#2142783811yescharacteristic
613C2#2143422411yescharacteristic
614C2#2143431411yescharacteristic
615C2#2143567311yescharacteristic
616C2#2143575911yescharacteristic
617C2#2143683311yescharacteristic
618C2#2143689611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1935C2
socle, prime radicalC23×C59C22×D4
hypercenter#1935D59
hypocenterC59#26187
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
370. C59#26187semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376112
C2×#168375102
#214278732
#214270102
#214256372
#214255962
#214255082
#214253412
#214246602
#214244402
#214244382
#214244342
#214243652
#214243632
C59×#19352
#2618759