Finite Group Databasebeta

← #28649127

Subgroups — #28649127

Order 15104.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21427890C211yesmaximal, characteristic
3#21427014C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425619C211yesmaximal, characteristic
5#21425594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425517C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425332C211yesmaximal, characteristic
8#21424790C211yesmaximal, characteristic
9#21424657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424453C211yesmaximal, characteristic
11#21424453C211yesmaximal, characteristic
12#21424439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424350C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424348C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#464C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19#16837509—24no—
20C2×#14273660C2211yescharacteristic
21C2×#14273659C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2211yescharacteristic
23C2×#14273651C2211yescharacteristic
24C2×#14273651C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273648C2211yescharacteristic
27C2×#14273648C2211yescharacteristic
28C2×#14273637C2211yescharacteristic
29#16837338—21no—
30#16837327—21no—
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837305C2211yescharacteristic
33#16837305C2211yescharacteristic
34#16837300—21no—
35#16837300C2211yescharacteristic
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837298—21no—
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837290—21no—
40#16837290—21no—
41#16837267—21no—
42#16837267C2211yescharacteristic
43C4×Dic59⋊C4—21no—
44C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#124×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#464—24no—
58C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#102×C59C2211yescharacteristic
61C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63Q8×Dic59—22no—
64Q8×Dic59—22no—
65Q8×Dic59—22no—
66Q8×Dic59—22no—
67Q8×Dic59—41no—
68Q8×Dic59—41no—
69C2×C4⋊Dic59—21no—
70C2×C4⋊Dic59—21no—
71C2×C4⋊Dic59—21no—
72C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×Dic59⋊C4—21no—
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic59—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C4×Dic59—21no—
86C2×C4×Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—21no—
88C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
90#14273660—41no—
91#14273659—22no—
92#14273651—22no—
93#14273651—22no—
94#14273651—22no—
95#14273651—22no—
96#14273648—22no—
97#14273648—41no—
98#14273637—22no—
99C59⋊#95—21no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95D411yescharacteristic
107C59⋊#95D411yescharacteristic
108C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
109C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
110C22×D4×C59C2311yescharacteristic
111C2×Q16×C59—22no—
112C2×Q16×C59—22no—
113C2×Q16×C59D414yes—
114C2×SD16×C59—22no—
115C2×SD16×C59—22no—
116C2×SD16×C59—22no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119#124×C59—22no—
120#124×C59—41no—
121C4×Q8×C59—22no—
122C4×Q8×C59—41no—
123C2×C4⋊C4×C59—21no—
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C22⋊C4×C59—21no—
127C2×C42×C59—21no—
128C2×C42×C59C2311yescharacteristic
129C4⋊C8×C59—22no—
130#103×C59—22no—
131#102×C59—22no—
132C24×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59—21no—
138C2×Q8×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59C2×D412yes—
142C2×Q8×C59C2×D412yes—
143C2×Q8×C59#4112yes—
144C2×Q8×C59#4112yes—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165Q16×C59—28no—
166SD16×C59—44no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—42no—
176C22⋊C4×C59—42no—
177C22⋊C4×C59—42no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—42no—
181C22⋊Dic59—42no—
182C22⋊Dic59—42no—
183C22⋊Dic59—81no—
184C22⋊Dic59—81no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59#4112yes—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—41no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—81no—
201C4×Dic59—24no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207C4×Dic59—42no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—22no—
227Q8×C59—41no—
228Q8×C59—41no—
229Q8×C59#12314yes—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—22no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C8×C59—22no—
280C8×C59—41no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283#26189—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59#52511yescharacteristic
292C22×C59D4211yescharacteristic
293C22×C59#54811yescharacteristic
294C22×C59#57511yescharacteristic
295C22×C59#57511yescharacteristic
296C22×C59#57711yescharacteristic
297C22×C59#57811yescharacteristic
298C4×C59—24no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59C2×#12311yescharacteristic
304C4×C59#53911yescharacteristic
305C4×C59#54711yescharacteristic
306C4×C59#55311yescharacteristic
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314Dic59—81no—
315C2×#464D5911yescharacteristic
316C2×#441—591no—
317#2448—591no—
318#2351—591no—
319#2092—591no—
320#2088—591no—
321#2074—591no—
322#2042—591no—
323#1936—591no—
324#1917—591no—
325#1880—591no—
326#1880—591no—
327#1878—591no—
328#1863—591no—
329#1863—591no—
330C2×C59—161no—
331C2×C59#244311yescharacteristic
332C2×C59#311111yescharacteristic
333C2×C59#312111yescharacteristic
334C2×C59#327111yescharacteristic
335C2×C59#327711yescharacteristic
336C2×C59#337111yescharacteristic
337C2×C59#337711yescharacteristic
338C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
339C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
340C2×#124C2×D5911yescharacteristic
341C2×C4×Q8—591no—
342C2×C4×Q8—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
345#464—24no—
346#441—1184no—
347C2×#107—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103C2×D5911yescharacteristic
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102C2×D5911yescharacteristic
358C2×#97—591no—
359#399—1181no—
360#397—1181no—
361#391—591no—
362#390—591no—
363#390—591no—
364#389—591no—
365#389—591no—
366#389—591no—
367#389—1181no—
368#389—1181no—
369#388—1181no—
370#388—1181no—
371#382—591no—
372#382—1181no—
373C4×C4⋊C4—591no—
374C4×C4⋊C4—1181no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#336—591no—
380#336—591no—
381#336—591no—
382#336—591no—
383C59#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
386C22×D4C22×D5911yescharacteristic
387C2×Q16—22no—
388C2×Q16—22no—
389C2×Q16C22⋊D5914yes—
390C2×SD16—22no—
391C2×SD16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397#124—22no—
398#124—41no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—41no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—1182no—
405C4×Q8—2361no—
406C4×Q8—2361no—
407C2×C4⋊C4—21no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—591no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—21no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—2361no—
435#106—1182no—
436C4⋊C8—22no—
437#103—22no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#102—22no—
443#102—1182no—
444#102—2361no—
445#97—1182no—
446#95—591no—
447#95—591no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455C24—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8#1174568712yes—
465C2×Q8#1174568712yes—
466C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
467C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488Q16—28no—
489SD16—44no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—592no—
506C4⋊C4—1184no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—4721no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2361no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—4721no—
524C22⋊C4—4721no—
525C22⋊C4—2362no—
526C22⋊C4—2362no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—42no—
530C42—1184no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42—1181no—
535C42—2362no—
536C42—2362no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D5911yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8#1427370814yes—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
599C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
600C2×C4#1427377211yescharacteristic
601C2×C4#1427377411yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2361no—
605C8—2361no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1683791211yescharacteristic
614C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
615C22#1683805811yescharacteristic
616C22#1683819911yescharacteristic
617C22#1683820111yescharacteristic
618C22#1683820911yescharacteristic
619C22#1683821811yescharacteristic
620C4—24no—
621C4—41no—
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—81no—
625C4—4721no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—2361no—
629C4—2361no—
630C4—2362no—
631C4—2361no—
632C4—2361no—
633C4C2×#1427370811yescharacteristic
634C4#1683799711yescharacteristic
635C4#1683805111yescharacteristic
636C4#1683809511yescharacteristic
637C2—161no—
638C2#2142782711yescharacteristic
639C2#2143420411yescharacteristic
640C2#2143432211yescharacteristic
641C2#2143568111yescharacteristic
642C2#2143574711yescharacteristic
643C2#2143686111yescharacteristic
644C2#2143694211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#464C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenterC2×#464D59
hypocenterC59#26189
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837509C2semidirect
3. #21427014C2semidirect
5. #21425594C2semidirect
6. #21425517C2semidirect
9. #21424657C2semidirect
12. #21424439C2semidirect
13. #21424350C2semidirect
14. #21424348C2semidirect
383. C59#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375092
#214278902
#214270142
#214256192
#214255942
#214255172
#214253322
#214247902
#214246572
#214244532
#214244392
#214243502
#214243482
C2×C59×#4642
#2618959