Finite Group Databasebeta

← #28649134

Subgroups — #28649134

Order 15104.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837623C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837508C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427897C211yesmaximal, characteristic
4#21427013C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425515C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425335C211yesmaximal, characteristic
8#21424790C211yesmaximal, characteristic
9#21424661C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424454C211yesmaximal, characteristic
11#21424448C211yesmaximal, characteristic
12#21424436C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424347C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424347C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2092C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273714C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×#14273692C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22C2×#14273692C2211yescharacteristic
23#16837623—24no—
24#16837508—24no—
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273637C2211yescharacteristic
33#16837338—21no—
34#16837330—21no—
35#16837308C2211yescharacteristic
36#16837305C2211yescharacteristic
37#16837299—21no—
38#16837299—21no—
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837296—21no—
43#16837295—21no—
44#16837266—21no—
45C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
46#16837253—21no—
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#382C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C2×Dic236—22no—
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236D414yes—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745670—22no—
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273714—22no—
72#14273714—41no—
73C4×Dic118—22no—
74C4×Dic118—22no—
75#14273692—22no—
76#14273692—22no—
77#14273692—22no—
78#14273692—41no—
79#14273692—41no—
80#14273692—41no—
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102Dic59⋊C8—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—22no—
107#14273650—22no—
108#14273648—22no—
109#14273637—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C59—21no—
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—41no—
127#106×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#102×C59—41no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C24×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2411yescharacteristic
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic118—21no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118C2×D412yes—
162C2×Dic118C2×D412yes—
163C2×Dic118#4112yes—
164C2×Dic118#4112yes—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D412yes—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C22⋊C4×C59—42no—
178C22⋊C4×C59—81no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C22⋊Dic59—42no—
182C22⋊Dic59—42no—
183C22⋊Dic59—42no—
184C22⋊Dic59—81no—
185#11745670—44no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—41no—
190C4⋊Dic59—41no—
191C4⋊Dic59#4112yes—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—81no—
199C4×Dic59—24no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—42no—
206C4×Dic59—42no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213Dic236—28no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59—41no—
221C23×C59C22×D411yescharacteristic
222D4×C59—41no—
223D4×C59—41no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271Dic118—22no—
272Dic118—22no—
273Dic118—22no—
274Dic118—22no—
275Dic118—22no—
276Dic118—41no—
277Dic118—41no—
278Dic118#12314yes—
279C8×C59—22no—
280C8×C59—41no—
281C59⋊C8—41no—
282C59⋊C8—41no—
283#26189—591nomaximal, Sylow
284C22×C59—81no—
285C22×C59—81no—
286C22×C59—81no—
287C22×C59—81no—
288C22×C59—81no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59#52511yescharacteristic
292C22×C59D4211yescharacteristic
293C22×C59#54811yescharacteristic
294C22×C59#57511yescharacteristic
295C22×C59#57511yescharacteristic
296C22×C59#57711yescharacteristic
297C22×C59#57811yescharacteristic
298C4×C59—41no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59C2×#12311yescharacteristic
304C4×C59#53911yescharacteristic
305C4×C59#54711yescharacteristic
306C4×C59#55311yescharacteristic
307Dic59—24no—
308Dic59—42no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—41no—
312Dic59—41no—
313Dic59—41no—
314Dic59—81no—
315C2×#464—591no—
316C2×#441—591no—
317#2448—591no—
318#2351—591no—
319#2092D5911yescharacteristic
320#2088—591no—
321#2074—591no—
322#2042—591no—
323#1936—591no—
324#1917—591no—
325#1880—591no—
326#1880—591no—
327#1878—591no—
328#1863—591no—
329#1863—591no—
330C2×C59—161no—
331C2×C59#244311yescharacteristic
332C2×C59#311111yescharacteristic
333C2×C59#312111yescharacteristic
334C2×C59#327111yescharacteristic
335C2×C59#327711yescharacteristic
336C2×C59#337111yescharacteristic
337C2×C59#337711yescharacteristic
338C22×Q16—591no—
339C22×SD16—591no—
340C2×#124—591no—
341C2×C4×Q8—591no—
342C2×C4×Q8—591no—
343C2×C4×Q8—591no—
344C2×C4×Q8—591no—
345#464—1184no—
346#441—1184no—
347C2×#107C2×D5911yescharacteristic
348C2×#106C2×D5911yescharacteristic
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#103—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102C2×D5911yescharacteristic
357C2×#102C2×D5911yescharacteristic
358C2×#97—591no—
359#399—1181no—
360#397—1181no—
361#391—591no—
362#390—591no—
363#390C2×D5911yescharacteristic
364#389—591no—
365#389—591no—
366#389—591no—
367#389—1181no—
368#389—1181no—
369#388—1181no—
370#388—1181no—
371#382—1181no—
372#382C2×D5911yescharacteristic
373C4×C4⋊C4—591no—
374C4×C4⋊C4—1181no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#340—591no—
379#336—591no—
380#336—591no—
381#336—591no—
382#336C2×D5911yescharacteristic
383C59#2618911yescharacteristic, complemented, Sylow
384C22×Q8—591no—
385C22×Q8—591no—
386C22×D4C22×D5911yescharacteristic
387C2×Q16—594no—
388C2×Q16—1182no—
389C2×Q16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C2×SD16—1182no—
392C2×SD16—1182no—
393C22×C8—591no—
394C22×C8—591no—
395C22×C8C22×D5911yescharacteristic
396C22×C8C22×D5911yescharacteristic
397#124—1182no—
398#124—2361no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—1182no—
403C4×Q8—1182no—
404C4×Q8—2361no—
405C4×Q8—2361no—
406C4×Q8—2361no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C42—591no—
428C2×C42—591no—
429C2×C42—1181no—
430C2×C42—1181no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#107—41no—
435#106—22no—
436C4⋊C8—1182no—
437#103—1182no—
438#103—1182no—
439#103—1182no—
440#103—1182no—
441#103—1182no—
442#102—22no—
443#102—41no—
444#102—1182no—
445#97—1182no—
446#95—21no—
447#95—21no—
448#95—591no—
449#95—591no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455C24—21no—
456C2×Q8—592no—
457C2×Q8—592no—
458C2×Q8—592no—
459C2×Q8—592no—
460C2×Q8—1181no—
461C2×Q8—1181no—
462C2×Q8—1181no—
463C2×Q8—1181no—
464C2×Q8—1181no—
465C2×Q8—1181no—
466C2×Q8—1181no—
467C2×Q8—1181no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—591no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488Q16—1188no—
489SD16—2364no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8D4×D5912yes—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—1184no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—4721no—
514C4⋊C4—2361no—
515C4⋊C4—2361no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—4721no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C22⋊C4—2362no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1184no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42—2362no—
535C42—2362no—
536C42—2362no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23C2×D4×D5911yescharacteristic
545Q8—594no—
546Q8—1182no—
547Q8—1182no—
548Q8—1182no—
549Q8—1182no—
550Q8—1182no—
551Q8—2361no—
552Q8—2361no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—1182no—
573C2×C4—1182no—
574C2×C4—1182no—
575C2×C4—1182no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1181no—
587C2×C4—1181no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
597C2×C4#41×D5911yescharacteristic
598C2×C4#41×D5911yescharacteristic
599C2×C4#41×D5911yescharacteristic
600C2×C4#1427377211yescharacteristic
601C2×C4#1427377511yescharacteristic
602C8—22no—
603C8—41no—
604C8—2361no—
605C8—2361no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22#1683791011yescharacteristic
614C22#1683803711yescharacteristic
615C22#1683806211yescharacteristic
616C22#1683819811yescharacteristic
617C22#1683819911yescharacteristic
618C22#1683821211yescharacteristic
619C22#1683821611yescharacteristic
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—1184no—
626C4—4721no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C4—2361no—
632C4—2362no—
633C4#123×D5911yescharacteristic
634C4#1683799811yescharacteristic
635C4#1683805411yescharacteristic
636C4#1683809711yescharacteristic
637C2—161no—
638C2#2142783411yescharacteristic
639C2#2143420011yescharacteristic
640C2#2143432011yescharacteristic
641C2#2143568011yescharacteristic
642C2#2143575111yescharacteristic
643C2#2143686211yescharacteristic
644C2#2143694111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2092C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2092D59
hypocenterC59#26189
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2092

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837508C2semidirect
4. #21427013C2semidirect
5. #21425595C2semidirect
6. #21425515C2semidirect
9. #21424661C2semidirect
12. #21424436C2semidirect
13. #21424347C2semidirect
14. #21424347C2semidirect
383. C59#26189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376232
C2×#168375082
#214278972
#214270132
#214255952
#214255152
#214253352
#214247902
#214246612
#214244542
#214244482
#214244362
#214243472
C59×#20922
#2618959