Finite Group Databasebeta

← #28649140

Subgroups — #28649140

Order 15104.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434054C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433633C211yesmaximal, characteristic
3#21432694C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425621C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425602C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425539C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425304C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424758C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424602C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424472C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424425C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2951C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752C2211yescharacteristic
17C2×#14273734C2211yescharacteristic
18#16837966C2211yescharacteristic
19#16837885C2211yescharacteristic
20#16837726—21no—
21#16837726—21no—
22#16837720—21no—
23#16837715—21no—
24#16837626—21no—
25#16837619—21no—
26#16837600—21no—
27#16837595—21no—
28#16837445—21no—
29#16837445C2211yescharacteristic
30#16837442—21no—
31#16837442C2211yescharacteristic
32#16837442C2211yescharacteristic
33#16837438—21no—
34#16837438C2211yescharacteristic
35C2×#14273660—21no—
36C2×#14273660C2211yescharacteristic
37#16837428C2211yescharacteristic
38C2×#14273654C2211yescharacteristic
39C2×#14273654C2211yescharacteristic
40#16837406C2211yescharacteristic
41#16837403C2211yescharacteristic
42C2×#14273649C2211yescharacteristic
43C2×#14273647C2211yescharacteristic
44C2×#14273643C2211yescharacteristic
45#16837369C2211yescharacteristic
46#16837303C2211yescharacteristic
47#16837271C2211yescharacteristic
48#16837171C2211yescharacteristic
49#16837171C2211yescharacteristic
50#16837170C2211yescharacteristic
51#16837167C2211yescharacteristic
52#16837166C2211yescharacteristic
53#16837163C2211yescharacteristic
54#16837161C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×#135×C59C2211yescharacteristic
57C59×#520C2211yescharacteristic
58C59×#520C2211yescharacteristic
59C59×#440—21no—
60C59×#440—21no—
61C4×Q16×C59—21no—
62C4×D8×C59—21no—
63C2×#107×C59C2211yescharacteristic
64C59×#417C2211yescharacteristic
65C59×#417C2211yescharacteristic
66C59×#405C2211yescharacteristic
67C22×D236C2311yescharacteristic
68#14273752—22no—
69#14273752—22no—
70C2×#11745671—21no—
71C2×#11745669—21no—
72#14273734—22no—
73#14273734—22no—
74C2×#11745664—21no—
75C2×#11745664C2311yescharacteristic
76C2×#11745664C2311yescharacteristic
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C22×C59⋊C8—21no—
79C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
80#14273723—21no—
81#14273716—21no—
82#14273701—21no—
83#14273701—21no—
84#14273695—41no—
85Q8×Dic59—21no—
86D4×Dic59—21no—
87D4×Dic59—41no—
88#14273686—21no—
89#14273686C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59—21no—
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—41no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—41no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273660—21no—
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273660—21no—
100#14273660D411yescharacteristic
101#14273660D411yescharacteristic
102#14273658—21no—
103#14273658—21no—
104#14273658—21no—
105#14273658D411yescharacteristic
106#14273658D411yescharacteristic
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109#14273654—22no—
110#14273654—22no—
111#14273651—21no—
112#14273649—21no—
113#14273649—21no—
114#14273648—21no—
115#14273647—21no—
116#14273647—21no—
117#14273647—21no—
118#14273647—21no—
119#14273643—22no—
120C22⋊(C59⋊C8)—21no—
121C22⋊(C59⋊C8)—21no—
122C2×#41×C59C2311yescharacteristic
123C2×#41×C59C2311yescharacteristic
124#135×C59—22no—
125#135×C59—22no—
126C2×Q16×C59D411yescharacteristic
127C2×SD16×C59D411yescharacteristic
128C2×SD16×C59D411yescharacteristic
129C2×D8×C59D411yescharacteristic
130C2×M16×C59C2311yescharacteristic
131C22×C8×C59C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C59—21no—
133C4×Q8×C59—21no—
134C4×D4×C59—21no—
135C4×D4×C59—21no—
136C4×D4×C59—41no—
137C4×D4×C59—41no—
138#117×C59—21no—
139#117×C59—21no—
140#117×C59C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C59—21no—
142C2×C4⋊C4×C59—21no—
143C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
145#107×C59—21no—
146#107×C59—21no—
147#103×C59—21no—
148#103×C59—21no—
149#102×C59—21no—
150#102×C59—21no—
151#97×C59—21no—
152C4×C8×C59—21no—
153C23×D59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157#41×C59—21no—
158#41×C59—21no—
159#41×C59—21no—
160#41×C59#4112yes—
161#41×C59#4112yes—
162C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
163C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59—41no—
173C22×C4×C59—41no—
174C22×C4×C59C2411yescharacteristic
175C2×C22⋊D59—41no—
176C2×C22⋊D59—41no—
177C22×Dic59—21no—
178C22×Dic59—21no—
179C22×Dic59—41no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186Q16×C59—22no—
187SD16×C59—22no—
188SD16×C59—22no—
189D8×C59—22no—
190M16×C59—21no—
191M16×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59—41no—
202C4⋊C4×C59—41no—
203C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
205C22⋊C4×C59—21no—
206C22⋊C4×C59—41no—
207C22⋊C4×C59—41no—
208C42×C59—21no—
209C42×C59—41no—
210C42×C59—41no—
211C22⋊Dic59—21no—
212C22⋊Dic59—41no—
213#11745671—42no—
214#11745669—42no—
215(C2×D59)⋊C4—41no—
216(C2×D59)⋊C4—41no—
217(C2×D59)⋊C4—82no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—21no—
220C4⋊Dic59—41no—
221C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
222C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
223Dic59⋊C4—82no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—41no—
228#11745664—24no—
229#11745664—21no—
230#11745664—21no—
231#11745664—21no—
232#11745664—21no—
233#11745664—21no—
234#11745664#4112yes—
235C2×C59⋊C8—24no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8—21no—
241C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
243C23×C59—21no—
244C23×C59—21no—
245C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×D59—41no—
247C22×D59—41no—
248C22×D59—41no—
249C22×D59—81no—
250C22×D59—81no—
251Q8×C59—21no—
252Q8×C59—21no—
253Q8×C59—21no—
254Q8×C59#12312yes—
255D4×C59—22no—
256D4×C59—22no—
257D4×C59—21no—
258D4×C59—21no—
259D4×C59—21no—
260D4×C59—41no—
261D4×C59—41no—
262D4×C59#12312yes—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—22no—
265C2×C4×C59—22no—
266C2×C4×C59—21no—
267C2×C4×C59—21no—
268C2×C4×C59—21no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59—41no—
271C2×C4×C59—41no—
272C2×C4×C59—41no—
273C2×C4×C59—81no—
274C2×C4×C59—81no—
275C2×C4×C59—161no—
276C2×C4×C59—161no—
277C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
283C22⋊D59—161no—
284C22⋊D59—161no—
285C2×Dic59—22no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—81no—
292C2×Dic59—161no—
293D236—41no—
294D236—41no—
295D236—41no—
296D236—41no—
297C8×C59—21no—
298C8×C59—21no—
299C8×C59—41no—
300C59⋊C8—21no—
301C59⋊C8—22no—
302C59⋊C8—21no—
303C59⋊C8—41no—
304C59⋊C8—41no—
305#26190—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—22no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59—41no—
314C22×C59#53911yescharacteristic
315C22×C59D4211yescharacteristic
316C22×C59#55311yescharacteristic
317C2×D59—82no—
318C2×D59—81no—
319C2×D59—81no—
320C2×D59—81no—
321C2×D59—161no—
322C4×C59—22no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—41no—
325C4×C59—41no—
326C4×C59—81no—
327C4×C59—81no—
328C4×C59C2×#12311yescharacteristic
329C4×C59#52511yescharacteristic
330C4×C59#54711yescharacteristic
331C4×C59#54811yescharacteristic
332Dic59—42no—
333Dic59—41no—
334Dic59—41no—
335Dic59—81no—
336#3096—591no—
337#3045—591no—
338#2951D5911yescharacteristic, complemented
339#2913—591no—
340#2093—591no—
341#2089—591no—
342#2078—591no—
343#2037—591no—
344#1931—591no—
345#1922—591no—
346#1907—591no—
347#1883—591no—
348#1876—591no—
349#1859—591no—
350#1859—591no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—42no—
354C2×C59—81no—
355C2×C59#244311yescharacteristic
356C2×C59#328911yescharacteristic
357C2×C59#329211yescharacteristic
358D59—161no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
360C2×#135C2×D5911yescharacteristic
361C2×#131—591no—
362#535—591no—
363#520—591no—
364#520C2×D5911yescharacteristic
365#520C2×D5911yescharacteristic
366#482—1181no—
367#482—1181no—
368#481—1181no—
369#480—1181no—
370#464—1181no—
371#463—1181no—
372#460—1181no—
373#459—1181no—
374#440—21no—
375#440—21no—
376C4×Q16—21no—
377C4×D8—21no—
378#428—591no—
379#428—591no—
380#428—591no—
381#428—1181no—
382#428—1181no—
383#427—591no—
384#427—1181no—
385C2×#107—591no—
386C2×#107—1181no—
387C2×#107C2×D5911yescharacteristic
388#424—591no—
389C2×#104—591no—
390C2×#104—591no—
391#418—591no—
392#417—591no—
393#417C2×D5911yescharacteristic
394#417C2×D5911yescharacteristic
395C2×#102—591no—
396C2×#102—591no—
397C2×#100—591no—
398#408—591no—
399#405C2×D5911yescharacteristic
400#390—591no—
401#384—591no—
402#343—591no—
403#343—591no—
404#343—591no—
405#341—591no—
406#341—591no—
407#339—591no—
408#339—591no—
409#336—591no—
410C59#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41C22×D5911yescharacteristic
412C2×#41C22×D5911yescharacteristic
413C22×D4—591no—
414AGL(1,ℤ/8)—1182no—
415AGL(1,ℤ/8)—1182no—
416#135—22no—
417#135—22no—
418C2×Q16C22⋊D5911yescharacteristic
419C2×SD16—1181no—
420C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
421C2×SD16C22⋊D5911yescharacteristic
422C2×D8—1181no—
423C2×D8C22⋊D5911yescharacteristic
424#131—1182no—
425#131—1182no—
426C2×M16—591no—
427C2×M16—591no—
428C2×M16—591no—
429C2×M16—1181no—
430C2×M16C22×D5911yescharacteristic
431C22×C8—591no—
432C22×C8—1181no—
433C22×C8C22×D5911yescharacteristic
434#127—1181no—
435#124—1181no—
436#121—1181no—
437#121—1181no—
438#120—2361no—
439C4×Q8—21no—
440C4×Q8—21no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—41no—
445C4×D4—41no—
446C4×D4—1181no—
447C4×D4—2361no—
448#117—21no—
449#117—21no—
450#117—591no—
451#117—1181no—
452#117C22×D5911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—21no—
454C2×C4⋊C4—21no—
455C2×C4⋊C4—591no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4—2361no—
458C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
459C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—2361no—
461C2×C42—591no—
462#107—21no—
463#107—21no—
464#107—591no—
465#107—591no—
466#107—1181no—
467#107—1181no—
468#107—1181no—
469#107—1181no—
470#107—1181no—
471#106—591no—
472#106—591no—
473#106—1181no—
474#106—1181no—
475#106—1181no—
476C4⋊C8—1181no—
477C4⋊C8—1181no—
478#104—1182no—
479#104—1182no—
480#103—21no—
481#103—21no—
482#103—1181no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—1181no—
486#102—1181no—
487#102—1181no—
488#102—1181no—
489#102—1181no—
490#102—1181no—
491#102—1181no—
492#100—1182no—
493C22⋊C8—1181no—
494C22⋊C8—1181no—
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497C24—1181no—
498#41—21no—
499#41—21no—
500#41—21no—
501#41—21no—
502#41—21no—
503#41—21no—
504#41#1174568512yes—
505#41#1174568512yes—
506C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—2361no—
517C2×D4—2361no—
518C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
519C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—2361no—
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530Q16—22no—
531SD16—22no—
532SD16—22no—
533SD16—2362no—
534D8—22no—
535D8—2362no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—592no—
539M16—1184no—
540M16—1181no—
541M16—1181no—
542M16—1181no—
543M16—1181no—
544M16—1181no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—591no—
549C2×C8—591no—
550C2×C8—1184no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C2×C8—1181no—
554C2×C8—1181no—
555C2×C8—1181no—
556C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
557C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—591no—
565C4⋊C4—591no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4—1181no—
568C4⋊C4—4722no—
569C4⋊C4—2361no—
570C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—1181no—
576C22⋊C4—4722no—
577C22⋊C4—2361no—
578C22⋊C4—2361no—
579C22⋊C4—2361no—
580C42—21no—
581C42—41no—
582C42—41no—
583C42—1181no—
584C42—1181no—
585C42—1181no—
586C42—2361no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—4721no—
590C23—4721no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23#1427377211yescharacteristic
595Q8—21no—
596Q8—21no—
597Q8—21no—
598Q8#1427371012yes—
599D4—22no—
600D4—22no—
601D4—21no—
602D4—21no—
603D4—21no—
604D4—41no—
605D4—41no—
606D4—9441no—
607D4—9441no—
608D4—2361no—
609D4—2361no—
610D4—2361no—
611D4—2361no—
612D4#1427371012yes—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—161no—
626C2×C4—161no—
627C2×C4—1182no—
628C2×C4—1181no—
629C2×C4—1181no—
630C2×C4—9441no—
631C2×C4—4721no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
637C2×C4#41×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
639C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
640C2×C4#1427377411yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—41no—
644C8—1181no—
645C8—1181no—
646C8—1182no—
647C8—2361no—
648C8—2361no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—22no—
652C22—41no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22—9441no—
658C22—4722no—
659C22—4721no—
660C22—4721no—
661C22—4721no—
662C22#1683799411yescharacteristic
663C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
664C22#1683810111yescharacteristic
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—4721no—
672C4—2362no—
673C4—2361no—
674C4—2361no—
675C4C2×#1427371011yescharacteristic
676C4#1683791111yescharacteristic
677C4#1683805111yescharacteristic
678C4#1683806111yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—42no—
682C2—81no—
683C2—9441no—
684C2#2142782511yescharacteristic
685C2#2143586711yescharacteristic
686C2#2143589311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2951C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433633C2
hypercenter#2951D59
hypocenterC59#26190
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434054C2semidirect
3. #21432694C2semidirect
4. #21425621C2semidirect
5. #21425602C2semidirect
6. #21425539C2semidirect
7. #21425304C2semidirect
8. #21424758C2semidirect
9. #21424695C2semidirect
10. #21424602C2semidirect
11. #21424472C2semidirect
12. #21424425C2semidirect
13. #21424322C2semidirect
14. #21424320C2semidirect
15. C59×#2951C2semidirect
338. #2951D59semidirect
410. C59#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340542
#214336332
#214326942
#214256212
#214256022
#214255392
#214253042
#214247582
#214246952
#214246022
#214244722
#214244252
#214243222
#214243202
C59×#29512
#2619059