Finite Group Databasebeta

← #28649153

Subgroups — #28649153

Order 15104.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 688 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433640C211yesmaximal, characteristic
3#21432973C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432695C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425603C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425307C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424695C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424469C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424424C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273753C2211yescharacteristic
17C2×#14273749C2211yescharacteristic
18C2×#14273735C2211yescharacteristic
19#16837969C2211yescharacteristic
20#16837883C2211yescharacteristic
21#16837882C2211yescharacteristic
22#16837882C2211yescharacteristic
23#16837725—21no—
24#16837724—21no—
25#16837719—21no—
26#16837714—21no—
27#16837623—21no—
28#16837616—21no—
29#16837601—21no—
30#16837596—21no—
31#16837504—21no—
32#16837504—21no—
33C4×Dic236—21no—
34C4×D472—21no—
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837444C2211yescharacteristic
37#16837443—21no—
38#16837441—21no—
39#16837438C2211yescharacteristic
40#16837437—21no—
41C2×#14273661C2211yescharacteristic
42C2×#14273660C2211yescharacteristic
43#107×D59—21no—
44#16837428C2211yescharacteristic
45C2×#14273653C2211yescharacteristic
46C2×#14273653C2211yescharacteristic
47#16837404C2211yescharacteristic
48#16837404C2211yescharacteristic
49#16837401C2211yescharacteristic
50C2×#14273648C2211yescharacteristic
51#16837370C2211yescharacteristic
52#16837305C2211yescharacteristic
53#16837271C2211yescharacteristic
54#16837170C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837166C2211yescharacteristic
57#16837163C2211yescharacteristic
58#16837161C2211yescharacteristic
59#16837156C2211yescharacteristic
60C59×#428C2211yescharacteristic
61C59×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C59C2211yescharacteristic
63C2×#100×C59C2211yescharacteristic
64C59×#405C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69#14273753—22no—
70#14273753—22no—
71#14273749—22no—
72#14273749—22no—
73C2×Dic236D411yescharacteristic
74C2×#11745660D411yescharacteristic
75C2×#11745660D411yescharacteristic
76C2×#11745670—21no—
77C2×D472D411yescharacteristic
78C2×#11745669—21no—
79#14273735—22no—
80#14273735—22no—
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C2×#11745659—21no—
83C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D59—21no—
85#14273723—21no—
86#14273714—21no—
87#14273698—21no—
88#14273698—21no—
89#14273696—41no—
90C4×Dic118—21no—
91C4×Dic118—21no—
92#14273692—21no—
93C4×D236—21no—
94C4×D236—21no—
95#14273689—21no—
96C4×C22⋊D59—41no—
97(C22⋊D59)⋊C4—41no—
98(C22⋊D59)⋊C4—41no—
99#14273686C2311yescharacteristic
100#14273685—21no—
101#14273685—21no—
102#14273685—21no—
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
105C2×Dic59⋊C4—41no—
106C4⋊C4×D59—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C4⋊C4×D59—21no—
109C2×C22⋊Dic59—41no—
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111#14273661—21no—
112#14273661—21no—
113#14273661—21no—
114#14273661—21no—
115#14273660—21no—
116#14273660—21no—
117#14273660D411yescharacteristic
118#14273660D411yescharacteristic
119#14273659—21no—
120#14273659—21no—
121#14273658D411yescharacteristic
122#14273658D411yescharacteristic
123Dic59⋊C8—21no—
124Dic59⋊C8—21no—
125#14273653—22no—
126#14273653—22no—
127#14273652—21no—
128#14273652—21no—
129#14273650—21no—
130#14273649—21no—
131#14273649—21no—
132#14273648—21no—
133#14273648—21no—
134#14273647—21no—
135(C2×D59)⋊C8—21no—
136(C2×D59)⋊C8—21no—
137C22×D4×C59C2311yescharacteristic
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C22×C8×C59C2311yescharacteristic
142#117×C59C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
144#107×C59—21no—
145#106×C59—21no—
146#102×C59—21no—
147#102×C59—21no—
148#102×C59—21no—
149#102×C59—21no—
150#100×C59—22no—
151#97×C59—21no—
152C4×C8×C59—21no—
153C24×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2411yescharacteristic
162C2×C22⋊D59—21no—
163C2×C22⋊D59—21no—
164C2×C22⋊D59—41no—
165C2×C22⋊D59—41no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169#11745685—21no—
170#11745685—21no—
171#11745685—21no—
172#11745685—21no—
173#11745685—21no—
174#11745685—21no—
175#11745685#4112yes—
176#11745685#4112yes—
177C2×D236C2×D411yescharacteristic
178C2×D236C2×D411yescharacteristic
179C2×C4×D59—21no—
180C2×C4×D59—21no—
181C2×C4×D59—41no—
182C2×C4×D59—41no—
183C2×C4×D59—41no—
184C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190M16×C59—21no—
191M16×C59#4112yes—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59—21no—
196C2×C8×C59—21no—
197C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
198C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205C22⋊Dic59—21no—
206C22⋊Dic59—41no—
207C22⋊Dic59—41no—
208C22⋊Dic59—82no—
209#11745670—42no—
210#11745669—42no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213(C2×D59)⋊C4—41no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223Dic59⋊C4—82no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—41no—
228C4×Dic59—41no—
229C4×Dic59—41no—
230#11745664—21no—
231#11745664—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
237Dic236—22no—
238D472—22no—
239#11745660—22no—
240#11745660—22no—
241#11745659—24no—
242C8×D59—24no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59—41no—
246C23×C59—81no—
247C23×C59—81no—
248C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22×D59—21no—
250C22×D59—21no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—81no—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
265C22⋊D59—22no—
266C22⋊D59—22no—
267C22⋊D59—41no—
268C22⋊D59—41no—
269C22⋊D59—161no—
270C22⋊D59—161no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—81no—
281C2×Dic59—81no—
282D236—21no—
283D236—21no—
284D236—21no—
285D236#12312yes—
286C4×D59—22no—
287C4×D59—22no—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—41no—
290C4×D59—161no—
291C4×D59—161no—
292C4×D59—161no—
293Dic118—21no—
294Dic118—21no—
295Dic118—21no—
296Dic118#12312yes—
297C8×C59—21no—
298C8×C59—21no—
299C8×C59—22no—
300C8×C59—41no—
301C8×C59—41no—
302C59⋊C8—21no—
303C59⋊C8—21no—
304C59⋊C8—41no—
305#26190—591nomaximal, Sylow
306C22×C59—21no—
307C22×C59—21no—
308C22×C59—82no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—161no—
313C22×C59#53911yescharacteristic
314C22×C59D4211yescharacteristic
315C22×C59#55311yescharacteristic
316C2×D59—22no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C2×D59—41no—
321C2×D59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59—81no—
325C4×C59C2×#12311yescharacteristic
326C4×C59#52511yescharacteristic
327C4×C59#54711yescharacteristic
328C4×C59#54811yescharacteristic
329Dic59—22no—
330Dic59—42no—
331Dic59—41no—
332Dic59—41no—
333Dic59—41no—
334Dic59—81no—
335Dic59—81no—
336#3096—591no—
337#3045—591no—
338#2951—591no—
339#2913—591no—
340#2093—591no—
341#2089—591no—
342#2078—591no—
343#2037—591no—
344#1931D5911yescharacteristic, complemented
345#1922—591no—
346#1907—591no—
347#1883—591no—
348#1876—591no—
349#1859—591no—
350#1859—591no—
351C2×C59—21no—
352C2×C59—21no—
353C2×C59—161no—
354C2×C59#244311yescharacteristic
355C2×C59#328911yescharacteristic
356C2×C59#329211yescharacteristic
357D59—42no—
358D59—81no—
359C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
360C2×#135—591no—
361C2×#131—591no—
362#535—591no—
363#520—591no—
364#520—591no—
365#520—591no—
366#482—1181no—
367#482—1181no—
368#481—1181no—
369#480—1181no—
370#464—1181no—
371#463—1181no—
372#460—1181no—
373#459—1181no—
374#440—1181no—
375#440—1181no—
376C4×Q16—1181no—
377C4×D8—1181no—
378#428—591no—
379#428—591no—
380#428—1181no—
381#428—1181no—
382#428C2×D5911yescharacteristic
383#427—591no—
384#427—1181no—
385C2×#107—591no—
386C2×#107—591no—
387C2×#107—1181no—
388#424—591no—
389C2×#104—591no—
390C2×#104—591no—
391#418C2×D5911yescharacteristic
392#417—591no—
393#417—591no—
394#417—591no—
395C2×#102—591no—
396C2×#102C2×D5911yescharacteristic
397C2×#100C2×D5911yescharacteristic
398#408—591no—
399#405C2×D5911yescharacteristic
400#390—591no—
401#384—591no—
402#343—591no—
403#343—591no—
404#343C2×D5911yescharacteristic
405#341—591no—
406#341C2×D5911yescharacteristic
407#339—591no—
408#339—591no—
409#336—591no—
410C59#2619011yescharacteristic, complemented, Sylow
411C2×#41—591no—
412C2×#41—591no—
413C22×D4C22×D5911yescharacteristic
414AGL(1,ℤ/8)—1182no—
415AGL(1,ℤ/8)—1182no—
416#135—1182no—
417#135—1182no—
418C2×Q16—591no—
419C2×SD16—591no—
420C2×SD16—591no—
421C2×SD16—1181no—
422C2×D8—591no—
423C2×D8—1181no—
424#131—1182no—
425#131—1182no—
426C2×M16—591no—
427C2×M16—1181no—
428C2×M16C22×D5911yescharacteristic
429C2×M16C22×D5911yescharacteristic
430C2×M16C22×D5911yescharacteristic
431C22×C8—591no—
432C22×C8—1181no—
433C22×C8C22×D5911yescharacteristic
434#127—1181no—
435#124—1181no—
436#121—1181no—
437#121—1181no—
438#120—2361no—
439C4×Q8—1181no—
440C4×Q8—1181no—
441C4×Q8—1181no—
442C4×D4—1181no—
443C4×D4—1181no—
444C4×D4—1181no—
445C4×D4—2361no—
446C4×D4—2361no—
447C4×D4—2361no—
448#117—591no—
449#117—1181no—
450#117—1181no—
451#117—1181no—
452#117C22×D5911yescharacteristic
453C2×C4⋊C4—591no—
454C2×C4⋊C4—591no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4—1181no—
457C2×C4⋊C4—1181no—
458C2×C4⋊C4—2361no—
459C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
460C2×C22⋊C4—2361no—
461C2×C42—591no—
462#107—21no—
463#107—591no—
464#107—591no—
465#107—1181no—
466#107—1181no—
467#107—1181no—
468#107—1181no—
469#107—1181no—
470#107—1181no—
471#106—21no—
472#106—591no—
473#106—591no—
474#106—1181no—
475#106—1181no—
476C4⋊C8—1181no—
477C4⋊C8—1181no—
478#104—1182no—
479#104—1182no—
480#103—1181no—
481#103—1181no—
482#103—1181no—
483#102—21no—
484#102—21no—
485#102—21no—
486#102—21no—
487#102—1181no—
488#102—1181no—
489#102—1181no—
490#102—1181no—
491#102—1181no—
492#100—22no—
493C22⋊C8—1181no—
494C22⋊C8—1181no—
495#97—21no—
496C4×C8—21no—
497C24—21no—
498#41—592no—
499#41—592no—
500#41—1181no—
501#41—1181no—
502#41—1181no—
503#41—1181no—
504#41—1181no—
505#41—1181no—
506C2×Q8—591no—
507C2×Q8—591no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—591no—
515C2×D4—591no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—2361no—
519C2×D4—2361no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—1181no—
524C22×C4—1181no—
525C22×C4—1181no—
526C22×C4—2361no—
527C22×C4—2361no—
528C22×C4—2361no—
529C22×C4C23×D5911yescharacteristic
530Q16—1182no—
531SD16—1182no—
532SD16—1182no—
533SD16—2362no—
534D8—1182no—
535D8—2362no—
536M16—21no—
537M16—21no—
538M16—21no—
539M16—21no—
540M16—21no—
541M16—1184no—
542M16—1181no—
543M16—1181no—
544M16#1174568512yes—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—591no—
551C2×C8—591no—
552C2×C8—1184no—
553C2×C8—1181no—
554C2×C8—1181no—
555C2×C8—1181no—
556C2×C8D4×D5911yescharacteristic
557C2×C8D4×D5911yescharacteristic
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—591no—
561C4⋊C4—591no—
562C4⋊C4—1181no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—4722no—
567C4⋊C4—2361no—
568C4⋊C4—2361no—
569C4⋊C4—2361no—
570C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
571C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
572C22⋊C4—21no—
573C22⋊C4—1181no—
574C22⋊C4—4722no—
575C22⋊C4—2361no—
576C22⋊C4—2361no—
577C22⋊C4—2361no—
578C22⋊C4—2361no—
579C22⋊C4—2361no—
580C42—21no—
581C42—1181no—
582C42—1181no—
583C42—1181no—
584C42—2361no—
585C42—2361no—
586C42—2361no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—81no—
591C23—81no—
592C23—1181no—
593C23—1181no—
594C23#1427377311yescharacteristic
595Q8—592no—
596Q8—1181no—
597Q8—1181no—
598Q8—1181no—
599D4—41no—
600D4—41no—
601D4—41no—
602D4—41no—
603D4—592no—
604D4—1182no—
605D4—1182no—
606D4—1181no—
607D4—1181no—
608D4—1181no—
609D4—9441no—
610D4—9441no—
611D4—2361no—
612D4—2361no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—1182no—
620C2×C4—1182no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—1181no—
624C2×C4—9441no—
625C2×C4—9441no—
626C2×C4—9441no—
627C2×C4—4721no—
628C2×C4—4721no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4#41×D5911yescharacteristic
638C2×C4#41×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
640C2×C4#1427377411yescharacteristic
641C8—21no—
642C8—21no—
643C8—22no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C8—1181no—
647C8—1181no—
648C8—2361no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—82no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—81no—
655C22—161no—
656C22—1182no—
657C22—2361no—
658C22—2361no—
659C22—2361no—
660C22—2361no—
661C22—2361no—
662C22#1683799311yescharacteristic
663C22#1683803611yescharacteristic
664C22#1683809611yescharacteristic
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—81no—
668C4—1182no—
669C4—4721no—
670C4—4721no—
671C4—2362no—
672C4—2361no—
673C4—2361no—
674C4—2361no—
675C4#123×D5911yescharacteristic
676C4#1683791111yescharacteristic
677C4#1683805711yescharacteristic
678C4#1683806011yescharacteristic
679C2—21no—
680C2—21no—
681C2—161no—
682C2—4721no—
683C2—2362no—
684C2#2142783811yescharacteristic
685C2#2143586811yescharacteristic
686C2#2143589411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1931C2
socleC22×C59D42
prime radical#21433640C2
hypercenter#1931D59
hypocenterC59#26190
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434052C2semidirect
3. #21432973C2semidirect
4. #21432695C2semidirect
5. #21425622C2semidirect
6. #21425603C2semidirect
7. #21425540C2semidirect
8. #21425307C2semidirect
9. #21424695C2semidirect
10. #21424601C2semidirect
11. #21424469C2semidirect
12. #21424424C2semidirect
13. #21424325C2semidirect
14. #21424319C2semidirect
15. C59×#1931C2semidirect
344. #1931D59semidirect
410. C59#26190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340522
#214336402
#214329732
#214326952
#214256222
#214256032
#214255402
#214253072
#214246952
#214246012
#214244692
#214244242
#214243252
#214243192
C59×#19312
#2619059