Finite Group Databasebeta

← #28649175

Subgroups — #28649175

Order 15104.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434065C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433645C211yesmaximal, characteristic
3#21432969C211yesmaximal, characteristic
4#21432690C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425647C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425312C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424750C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424612C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424420C211yesmaximal, characteristic
14#21424328C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1860C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273747C2211yescharacteristic
18C2×#14273735C2211yescharacteristic
19#16837973C2211yescharacteristic
20#16837883C2211yescharacteristic
21#16837882C2211yescharacteristic
22#16837743—21no—
23#16837743—21no—
24#16837737—21no—
25#16837732—21no—
26#16837623—21no—
27#16837616—21no—
28#16837611—21no—
29#16837606—21no—
30#16837502—21no—
31#16837500—21no—
32C4×#11745672—21no—
33C4×#11745669—21no—
34#16837444C2211yescharacteristic
35#16837443—21no—
36#16837442C2211yescharacteristic
37#16837441—21no—
38#16837439—21no—
39#16837438C2211yescharacteristic
40C2×#14273660C2211yescharacteristic
41C2×#14273658C2211yescharacteristic
42#106×D59—21no—
43#16837430C2211yescharacteristic
44C2×#14273655C2211yescharacteristic
45#16837410C2211yescharacteristic
46#16837403C2211yescharacteristic
47#16837401C2211yescharacteristic
48C2×#14273650C2211yescharacteristic
49C2×#14273650C2211yescharacteristic
50C2×#14273645C2211yescharacteristic
51#16837369C2211yescharacteristic
52#16837358C2211yescharacteristic
53#16837308C2211yescharacteristic
54#16837171C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837166C2211yescharacteristic
57#16837166C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837157C2211yescharacteristic
60C59×#520C2211yescharacteristic
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C59×#417C2211yescharacteristic
64C59×#382C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69#14273760—22no—
70#14273760—22no—
71#14273747—22no—
72#14273747—22no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745672D411yescharacteristic
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670D411yescharacteristic
77C2×#11745671D411yescharacteristic
78C2×#11745669D411yescharacteristic
79#14273735—22no—
80#14273735—22no—
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C2×#11745664C2311yescharacteristic
83C2×#11745659—21no—
84C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D59—21no—
87#14273725—21no—
88#14273714—21no—
89#14273708—41no—
90#14273706—21no—
91#14273706—21no—
92C4×Dic118—21no—
93#14273692—21no—
94C4×D236—21no—
95#14273689—21no—
96C4×C22⋊D59—41no—
97(C22⋊D59)⋊C4—41no—
98#14273686C2311yescharacteristic
99#14273685—21no—
100#14273685—21no—
101C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
102C4⋊C4×D59—21no—
103C4⋊C4×D59—21no—
104#14273661—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273660D411yescharacteristic
109#14273660D411yescharacteristic
110#14273659—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—21no—
113#14273658—21no—
114#14273658D411yescharacteristic
115#14273658D411yescharacteristic
116Dic59⋊C8—21no—
117Dic59⋊C8—21no—
118#14273655—22no—
119#14273651—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273650—21no—
123#14273650—21no—
124#14273650—21no—
125#14273650—21no—
126#14273650—21no—
127#14273648—21no—
128#14273647—21no—
129#14273645—22no—
130C22⋊(C59⋊C8)—21no—
131C22⋊(C59⋊C8)—21no—
132#14273638—21no—
133C4×C59⋊C8—21no—
134C59⋊#95—41no—
135C2×#41×C59C2311yescharacteristic
136C2×M16×C59C2311yescharacteristic
137C2×M16×C59C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C59—21no—
139C4×D4×C59—21no—
140C4×D4×C59—41no—
141#117×C59—21no—
142#117×C59C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59—21no—
144C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
146C2×C42×C59C2311yescharacteristic
147#107×C59—21no—
148#106×C59—21no—
149#104×C59—22no—
150#103×C59—21no—
151#102×C59—21no—
152#95×C59—41no—
153#41×C59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—21no—
164C22×C4×C59—41no—
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169#11745685—21no—
170#11745685—21no—
171#11745685#4112yes—
172#11745685#4112yes—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59#4112yes—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—41no—
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—41no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—41no—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—41no—
205C22⋊Dic59—41no—
206#11745672—22no—
207#11745671—22no—
208#11745670—22no—
209#11745669—22no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216Dic59⋊C4—41no—
217Dic59⋊C4—41no—
218Dic59⋊C4—41no—
219Dic59⋊C4—41no—
220C4×Dic59—21no—
221C4×Dic59—41no—
222C4×Dic59—41no—
223#11745664—21no—
224#11745664—21no—
225#11745664—21no—
226#11745664—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
234C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
236C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
237Dic236—42no—
238#11745660—42no—
239#11745659—24no—
240C8×D59—24no—
241C23×C59—21no—
242C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22×D59—21no—
244Q8×C59—21no—
245Q8×C59—21no—
246D4×C59—21no—
247D4×C59—21no—
248D4×C59—41no—
249D4×C59—41no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59—81no—
262C2×C4×C59—161no—
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
269C22⋊D59—22no—
270C22⋊D59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—81no—
279D236—21no—
280D236#12312yes—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—161no—
284C4×D59—161no—
285Dic118—21no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118#12312yes—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—21no—
294C59⋊C8—21no—
295C59⋊C8—21no—
296C59⋊C8—21no—
297C59⋊C8—41no—
298C59⋊C8—41no—
299#26192—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59#53911yescharacteristic
306C22×C59D4211yescharacteristic
307C22×C59#55311yescharacteristic
308C2×D59—22no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59C2×#12311yescharacteristic
318C4×C59#52511yescharacteristic
319C4×C59#54711yescharacteristic
320C4×C59#54811yescharacteristic
321Dic59—22no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326#3097—591no—
327#3046—591no—
328#2951—591no—
329#2912—591no—
330#2097—591no—
331#2089—591no—
332#2079—591no—
333#2038—591no—
334#1930—591no—
335#1922—591no—
336#1908—591no—
337#1882—591no—
338#1876—591no—
339#1860—591no—
340#1860D5911yescharacteristic, complemented
341C2×C59—21no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—81no—
344C2×C59#244311yescharacteristic
345C2×C59#328911yescharacteristic
346C2×C59#329011yescharacteristic
347D59—42no—
348C2×#137—591no—
349C2×#135—591no—
350C2×#131—591no—
351#536—591no—
352#520—591no—
353#520—591no—
354#520C2×D5911yescharacteristic
355#485—1181no—
356#485—1181no—
357#484—1181no—
358#483—1181no—
359#464—1181no—
360#463—1181no—
361#462—1181no—
362#461—1181no—
363#440—1181no—
364#440—1181no—
365C4×Q16—1181no—
366C4×D8—1181no—
367#428—591no—
368#428—591no—
369#428—1181no—
370#428—1181no—
371#428C2×D5911yescharacteristic
372#427—591no—
373#427—1181no—
374C2×#107—591no—
375C2×#106—591no—
376C2×#106—1181no—
377#424—591no—
378C2×#104—591no—
379C2×#104C2×D5911yescharacteristic
380#419—591no—
381#417—591no—
382#417—591no—
383#417C2×D5911yescharacteristic
384C2×#103—591no—
385C2×#103—591no—
386C2×#101—591no—
387#408—591no—
388#405—591no—
389#391—591no—
390#382C2×D5911yescharacteristic
391#343—591no—
392#343—591no—
393#343C2×D5911yescharacteristic
394#341—591no—
395#341—591no—
396#339—591no—
397#339C2×D5911yescharacteristic
398#336—591no—
399C59#2619211yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—591no—
401C2×#41C22×D5911yescharacteristic
402C22×Q8—591no—
403#137—1182no—
404#137—1182no—
405#135—1182no—
406#135—1182no—
407C2×Q16—591no—
408C2×Q16—1181no—
409C2×SD16—591no—
410C2×SD16—591no—
411C2×SD16—1181no—
412C2×D8—591no—
413#131—1182no—
414#131—1182no—
415C2×M16—591no—
416C2×M16—591no—
417C2×M16—1181no—
418C2×M16C22×D5911yescharacteristic
419C2×M16C22×D5911yescharacteristic
420C22×C8—591no—
421C22×C8—591no—
422C22×C8—1181no—
423C4⋊Q8—1181no—
424#124—1181no—
425#123—2361no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C4×Q8—21no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×D4—21no—
432C4×D4—41no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—2361no—
436C4×D4—2361no—
437#117—21no—
438#117—591no—
439#117—1181no—
440#117—1181no—
441#117C22×D5911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#107—21no—
450#107—591no—
451#107—591no—
452#107—1181no—
453#107—1181no—
454#107—1181no—
455#107—1181no—
456#106—21no—
457#106—591no—
458#106—591no—
459#106—1181no—
460#106—1181no—
461#106—1181no—
462#106—1181no—
463C4⋊C8—1181no—
464C4⋊C8—1181no—
465#104—22no—
466#104—1182no—
467#103—21no—
468#103—1181no—
469#103—1181no—
470#103—1181no—
471#103—1181no—
472#103—1181no—
473#103—1181no—
474#103—1181no—
475#103—1181no—
476#102—21no—
477#102—1181no—
478#102—1181no—
479#101—1182no—
480C22⋊C8—1181no—
481C22⋊C8—1181no—
482#97—1181no—
483C4×C8—1181no—
484#95—41no—
485#95—2361no—
486#41—21no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—592no—
491#41—592no—
492#41—1181no—
493#41—1181no—
494C2×Q8—591no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
502C2×D4—21no—
503C2×D4—591no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4D4×D5911yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—2361no—
515C22×C4—2361no—
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517Q16—1182no—
518Q16—2362no—
519SD16—1182no—
520SD16—1182no—
521SD16—2362no—
522D8—1182no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—1184no—
527M16—1181no—
528M16—1181no—
529M16—1181no—
530M16—1181no—
531M16#1174568512yes—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—591no—
535C2×C8—591no—
536C2×C8—591no—
537C2×C8—591no—
538C2×C8—1184no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1181no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8—1181no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—41no—
550C4⋊C4—591no—
551C4⋊C4—591no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—2361no—
555C4⋊C4—2361no—
556C4⋊C4—2361no—
557C4⋊C4—2361no—
558C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
559C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—2361no—
564C22⋊C4—2361no—
565C22⋊C4—2361no—
566C22⋊C4—2361no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—41no—
571C42—1181no—
572C42—2361no—
573C42—2361no—
574C23—21no—
575C23—1181no—
576C23#1427377211yescharacteristic
577Q8—21no—
578Q8—21no—
579Q8—592no—
580Q8—1181no—
581Q8—2361no—
582Q8—2361no—
583Q8—2361no—
584Q8—2361no—
585D4—21no—
586D4—21no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—592no—
590D4—1182no—
591D4—1182no—
592D4—1181no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—161no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—9441no—
612C2×C4—9441no—
613C2×C4—4721no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
620C2×C4#41×D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
623C2×C4#1427377511yescharacteristic
624C8—22no—
625C8—41no—
626C8—1181no—
627C8—1181no—
628C8—1181no—
629C8—1181no—
630C8—2361no—
631C8—2361no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—1182no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22#1683799811yescharacteristic
641C22#1683803411yescharacteristic
642C22#1683810211yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—1182no—
650C4—4721no—
651C4—4721no—
652C4—2361no—
653C4—2361no—
654C4#123×D5911yescharacteristic
655C4#1683791111yescharacteristic
656C4#1683805311yescharacteristic
657C4#1683806211yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—81no—
661C2—2362no—
662C2#2142783011yescharacteristic
663C2#2143587311yescharacteristic
664C2#2143588011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1860C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273747C22
hypercenter#1860D59
hypocenterC59#26192
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1860

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434065C2semidirect
4. #21432690C2semidirect
5. #21425647C2semidirect
6. #21425605C2semidirect
7. #21425544C2semidirect
8. #21425312C2semidirect
9. #21424750C2semidirect
10. #21424693C2semidirect
11. #21424612C2semidirect
12. #21424466C2semidirect
14. #21424328C2semidirect
15. C59×#1860C2semidirect
340. #1860D59semidirect
399. C59#26192semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340652
#214336452
#214329692
#214326902
#214256472
#214256052
#214255442
#214253122
#214247502
#214246932
#214246122
#214244662
#214244202
#214243282
C59×#18602
#2619259