Finite Group Databasebeta

← #28649196

Subgroups — #28649196

Order 15104.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433648C211yesmaximal, characteristic
3#21432981C211yesmaximal, characteristic
4#21432693C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425606C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425538C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425316C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424422C211yesmaximal, characteristic
13#21424330C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424330C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1922C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273749C2211yescharacteristic
18C2×#14273733C2211yescharacteristic
19#16837978C2211yescharacteristic
20#16837882C2211yescharacteristic
21#16837882C2211yescharacteristic
22#16837882C2211yescharacteristic
23#16837746—21no—
24#16837745—21no—
25#16837739—21no—
26#16837734—21no—
27#16837625—21no—
28#16837618—21no—
29#16837613—21no—
30#16837608—21no—
31#16837515—21no—
32#16837510—21no—
33C4×#11745660—21no—
34C4×#11745660—21no—
35#16837445C2211yescharacteristic
36#16837445C2211yescharacteristic
37#16837445C2211yescharacteristic
38#16837441—21no—
39#16837441—21no—
40#16837439—21no—
41C2×#14273661C2211yescharacteristic
42#107×D59—21no—
43C2×#14273659C2211yescharacteristic
44C2×#14273655C2211yescharacteristic
45C2×#14273655C2211yescharacteristic
46#16837410C2211yescharacteristic
47#16837404C2211yescharacteristic
48#16837404C2211yescharacteristic
49#16837404C2211yescharacteristic
50C2×#14273652C2211yescharacteristic
51C2×#14273652C2211yescharacteristic
52C2×#14273645C2211yescharacteristic
53#16837368C2211yescharacteristic
54#16837308C2211yescharacteristic
55#16837268C2211yescharacteristic
56#16837170C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837167C2211yescharacteristic
60C59×#427C2211yescharacteristic
61C59×#424C2211yescharacteristic
62C59×#405C2211yescharacteristic
63C59×#341C2211yescharacteristic
64C59×#339C2211yescharacteristic
65C59×#339C2211yescharacteristic
66C59×#336C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C2×#11745685C2311yescharacteristic
69C22×Dic118C2311yescharacteristic
70#14273760—22no—
71#14273760—22no—
72#14273749—22no—
73#14273749—22no—
74C2×Dic236—21no—
75C2×Dic236D411yescharacteristic
76C2×#11745660—21no—
77C2×#11745660D411yescharacteristic
78C2×#11745660D411yescharacteristic
79C2×D472D411yescharacteristic
80#14273733—22no—
81#14273733—22no—
82C2×#11745664C2311yescharacteristic
83C2×#11745664C2311yescharacteristic
84C2×#11745659—21no—
85C2×C8×D59—21no—
86#14273727—21no—
87#14273715—21no—
88#14273711—41no—
89#14273707—21no—
90#14273707—21no—
91C4×Dic118—21no—
92C4×Dic118—21no—
93C4×Dic118—21no—
94C4×D236—21no—
95C4×D236—21no—
96C4×D236—21no—
97(C22⋊D59)⋊C4—41no—
98(C22⋊D59)⋊C4—41no—
99(C22⋊D59)⋊C4—41no—
100#14273685—21no—
101#14273685—21no—
102#14273685—21no—
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C4⋊C4×D59—21no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C4⋊C4×D59—21no—
109#14273661—21no—
110#14273661—21no—
111#14273660—21no—
112#14273660—21no—
113#14273660—21no—
114#14273659—21no—
115#14273659—21no—
116#14273658—21no—
117#14273658—21no—
118#14273658—21no—
119#14273655—22no—
120#14273655—22no—
121#14273652—21no—
122#14273652—21no—
123#14273652—21no—
124#14273652—21no—
125#14273652—21no—
126#14273652—21no—
127#14273652—21no—
128#14273650—21no—
129#14273650—21no—
130#14273649—21no—
131#14273649—21no—
132#14273649—21no—
133#14273645—22no—
134(C2×D59)⋊C8—21no—
135(C2×D59)⋊C8—21no—
136C59⋊#95—41no—
137C59⋊#95—41no—
138C2×M16×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C22×C8×C59C2311yescharacteristic
141C22×C8×C59C2311yescharacteristic
142#117×C59C2311yescharacteristic
143#117×C59C2311yescharacteristic
144C2×C42×C59C2311yescharacteristic
145#107×C59D411yescharacteristic
146#107×C59D411yescharacteristic
147#106×C59D411yescharacteristic
148#106×C59D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C59—21no—
150C4⋊C8×C59—21no—
151#97×C59—21no—
152C4×C8×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2411yescharacteristic
155C2×C22⋊D59—21no—
156C2×C22⋊D59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161#11745685—21no—
162#11745685—21no—
163#11745685—21no—
164#11745685—21no—
165#11745685—21no—
166#11745685—21no—
167#11745685#4112yes—
168#11745685#4112yes—
169C2×D236C2×D411yescharacteristic
170C2×D236C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—21no—
173C2×C4×D59—41no—
174C2×C4×D59—41no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
197C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C22⋊C4×C59—21no—
203C22⋊C4×C59—21no—
204C42×C59—21no—
205C42×C59—21no—
206C42×C59—21no—
207C42×C59—21no—
208(C2×D59)⋊C4—41no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212(C2×D59)⋊C4—41no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—21no—
217C4⋊Dic59—21no—
218C4⋊Dic59—21no—
219C4⋊Dic59—41no—
220C4⋊Dic59—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223Dic59⋊C4—41no—
224C4×Dic59—41no—
225C4×Dic59—41no—
226C4×Dic59—41no—
227#11745664—21no—
228#11745664—21no—
229#11745664—21no—
230#11745664#4112yes—
231C2×C59⋊C8—21no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233Dic236—22no—
234Dic236—42no—
235D472—22no—
236#11745660—22no—
237#11745660—22no—
238#11745660—42no—
239#11745659—24no—
240C8×D59—24no—
241C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C22×D59—21no—
243C22×D59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
257C22⋊D59—22no—
258C22⋊D59—22no—
259C22⋊D59—41no—
260C22⋊D59—41no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—81no—
270C2×Dic59—81no—
271C2×Dic59—81no—
272D236—21no—
273D236—21no—
274D236—21no—
275D236#12312yes—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—41no—
279C4×D59—41no—
280C4×D59—161no—
281C4×D59—161no—
282C4×D59—161no—
283Dic118—21no—
284Dic118—21no—
285Dic118—21no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118#12312yes—
291C8×C59—21no—
292C8×C59—21no—
293C8×C59—21no—
294C8×C59—21no—
295C8×C59—41no—
296C8×C59—41no—
297C59⋊C8—22no—
298C59⋊C8—41no—
299#26193—591nomaximal, Sylow
300C22×C59—21no—
301C22×C59—21no—
302C22×C59#53911yescharacteristic
303C22×C59D4211yescharacteristic
304C22×C59#55311yescharacteristic
305C2×D59—22no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59C2×#12311yescharacteristic
317C4×C59#52511yescharacteristic
318C4×C59#54711yescharacteristic
319C4×C59#54811yescharacteristic
320Dic59—22no—
321Dic59—41no—
322Dic59—81no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326#3097—591no—
327#3046—591no—
328#2952—591no—
329#2913—591no—
330#2097—591no—
331#2090—591no—
332#2078—591no—
333#2038—591no—
334#1930—591no—
335#1922D5911yescharacteristic, complemented
336#1908—591no—
337#1882—591no—
338#1876—591no—
339#1860—591no—
340#1860—591no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59#244311yescharacteristic
344C2×C59#328911yescharacteristic
345C2×C59#329011yescharacteristic
346D59—42no—
347D59—81no—
348C2×#137—591no—
349C2×#135—591no—
350C2×#131—591no—
351#536—591no—
352#520—591no—
353#520—591no—
354#520—591no—
355#485—1181no—
356#485—1181no—
357#484—1181no—
358#483—1181no—
359#464—1181no—
360#463—1181no—
361#462—1181no—
362#461—1181no—
363#442—1181no—
364#441—1181no—
365C4×SD16—1181no—
366C4×SD16—1181no—
367#428—591no—
368#428—591no—
369#428—591no—
370#428—1181no—
371#428—1181no—
372#427—1181no—
373#427C2×D5911yescharacteristic
374C2×#107—591no—
375C2×#107—1181no—
376C2×#106—591no—
377#424C2×D5911yescharacteristic
378C2×#104—591no—
379C2×#104—591no—
380#419—591no—
381#417—591no—
382#417—591no—
383#417—591no—
384C2×#103—591no—
385C2×#103—591no—
386C2×#101—591no—
387#408—591no—
388#405C2×D5911yescharacteristic
389#391—591no—
390#382—591no—
391#343—591no—
392#343—591no—
393#343—591no—
394#341—591no—
395#341C2×D5911yescharacteristic
396#339C2×D5911yescharacteristic
397#339C2×D5911yescharacteristic
398#336C2×D5911yescharacteristic
399C59#2619311yescharacteristic, complemented, Sylow
400C2×#41—591no—
401C2×#41—591no—
402C22×Q8—591no—
403#137—1182no—
404#137—1182no—
405#135—1182no—
406#135—1182no—
407C2×Q16—591no—
408C2×Q16—1181no—
409C2×SD16—591no—
410C2×SD16—591no—
411C2×SD16—1181no—
412C2×D8—591no—
413#131—1182no—
414#131—1182no—
415C2×M16—591no—
416C2×M16—591no—
417C2×M16—1181no—
418C2×M16C22×D5911yescharacteristic
419C2×M16C22×D5911yescharacteristic
420C22×C8—1181no—
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8C22×D5911yescharacteristic
423C4⋊Q8—1181no—
424#124—1181no—
425#123—2361no—
426C22⋊Q8—1181no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C4×Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×D4—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—2361no—
435C4×D4—2361no—
436C4×D4—2361no—
437#117—1181no—
438#117—1181no—
439#117—1181no—
440#117C22×D5911yescharacteristic
441#117C22×D5911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4—591no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449#107—1181no—
450#107—1181no—
451#107—1181no—
452#107—1181no—
453#107—1181no—
454#107D23611yescharacteristic
455#107D23611yescharacteristic
456#106—1181no—
457#106—1181no—
458#106—1181no—
459#106—1181no—
460#106—1181no—
461#106D23611yescharacteristic
462#106D23611yescharacteristic
463C4⋊C8—21no—
464C4⋊C8—21no—
465#104—1182no—
466#104—1182no—
467#103—1181no—
468#103—1181no—
469#103—1181no—
470#103—1181no—
471#103—1181no—
472#103—1181no—
473#103—1181no—
474#103—1181no—
475#103—1181no—
476#102—1181no—
477#102—1181no—
478#102—1181no—
479#101—1182no—
480C22⋊C8—1181no—
481C22⋊C8—1181no—
482#97—21no—
483C4×C8—21no—
484#95—2361no—
485#95—2361no—
486#41—592no—
487#41—592no—
488#41—1181no—
489#41—1181no—
490#41—1181no—
491#41—1181no—
492#41—1181no—
493#41—1181no—
494C2×Q8—591no—
495C2×Q8—591no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×D4—591no—
503C2×D4—591no—
504C2×D4—1181no—
505C2×D4—1181no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—2361no—
514C22×C4—2361no—
515C22×C4—2361no—
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517Q16—1182no—
518Q16—2362no—
519SD16—1182no—
520SD16—1182no—
521SD16—2362no—
522D8—1182no—
523M16—21no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—592no—
528M16—1184no—
529M16—1181no—
530M16—1181no—
531M16—1181no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—1184no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8C2×D23611yescharacteristic
542C2×C8C2×D23611yescharacteristic
543C2×C8D4×D5911yescharacteristic
544C2×C8D4×D5911yescharacteristic
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—2361no—
552C4⋊C4—2361no—
553C4⋊C4—2361no—
554C4⋊C4—2361no—
555C4⋊C4—2361no—
556C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
557C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
558C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
559C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
560C22⋊C4—21no—
561C22⋊C4—21no—
562C22⋊C4—2361no—
563C22⋊C4—2361no—
564C22⋊C4—2361no—
565C22⋊C4—2361no—
566C22⋊C4—2361no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—2361no—
572C42—2361no—
573C42—2361no—
574C23—1181no—
575C23—1181no—
576C23#1427377311yescharacteristic
577Q8—592no—
578Q8—1181no—
579Q8—1181no—
580Q8—1181no—
581Q8—2361no—
582Q8—2361no—
583Q8—2361no—
584Q8—2361no—
585D4—592no—
586D4—1182no—
587D4—1182no—
588D4—1181no—
589D4—1181no—
590D4—1181no—
591D4—2361no—
592D4—2361no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—9441no—
605C2×C4—9441no—
606C2×C4—9441no—
607C2×C4—4721no—
608C2×C4—4721no—
609C2×C4—4721no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
619C2×C4C22×D23611yescharacteristic
620C2×C4#41×D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4#1427377511yescharacteristic
624C8—21no—
625C8—21no—
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—1182no—
631C8—2361no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—1182no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22#1683800011yescharacteristic
641C22D4×D23611yescharacteristic
642C22#1683810311yescharacteristic
643C4—41no—
644C4—41no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—1182no—
649C4—4721no—
650C4—4721no—
651C4—4721no—
652C4—4721no—
653C4—2361no—
654C4#123×D5911yescharacteristic
655C4#1683791411yescharacteristic
656C4#1683805411yescharacteristic
657C4#1683806411yescharacteristic
658C2—21no—
659C2—21no—
660C2—4721no—
661C2—2362no—
662C2#2142783611yescharacteristic
663C2#2143587211yescharacteristic
664C2#2143588411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1922C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273749C22
hypercenter#1922D59
hypocenterC59#26193
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1922

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434068C2semidirect
4. #21432693C2semidirect
5. #21425643C2semidirect
6. #21425606C2semidirect
7. #21425538C2semidirect
8. #21425316C2semidirect
9. #21424751C2semidirect
10. #21424610C2semidirect
11. #21424466C2semidirect
13. #21424330C2semidirect
14. #21424330C2semidirect
15. C59×#1922C2semidirect
335. #1922D59semidirect
399. C59#26193semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340682
#214336482
#214329812
#214326932
#214256432
#214256062
#214255382
#214253162
#214247512
#214246102
#214244662
#214244222
#214243302
C59×#19222
#2619359