Finite Group Databasebeta

← #28649231

Subgroups — #28649231

Order 15104.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434066C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433645C211yesmaximal, characteristic
3#21432967C211yesmaximal, characteristic
4#21432692C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424749C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424694C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424610C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424464C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424426C211yesmaximal, characteristic
13#21424325C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424320C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273747C2211yescharacteristic
18C2×#14273733C2211yescharacteristic
19#16837973C2211yescharacteristic
20#16837885C2211yescharacteristic
21#16837883C2211yescharacteristic
22#16837883C2211yescharacteristic
23#16837744—21no—
24#16837744—21no—
25#16837738—21no—
26#16837733—21no—
27#16837623—21no—
28#16837616—21no—
29#16837611—21no—
30#16837606—21no—
31#16837505—21no—
32#16837499—21no—
33#16837494—21no—
34#16837482—21no—
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837443—21no—
37#16837443—21no—
38#16837442C2211yescharacteristic
39#16837442C2211yescharacteristic
40#16837440C2211yescharacteristic
41#16837439—21no—
42C2×#14273660C2211yescharacteristic
43#107×D59—21no—
44#16837430C2211yescharacteristic
45C2×#14273654C2211yescharacteristic
46C2×#14273653C2211yescharacteristic
47#16837412C2211yescharacteristic
48#16837404C2211yescharacteristic
49C2×#14273652C2211yescharacteristic
50C2×#14273650C2211yescharacteristic
51C2×#14273645C2211yescharacteristic
52#16837360C2211yescharacteristic
53#16837307C2211yescharacteristic
54#16837271C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837166C2211yescharacteristic
57#16837163C2211yescharacteristic
58#16837163C2211yescharacteristic
59#16837156C2211yescharacteristic
60C2×#107×C59C2211yescharacteristic
61C59×#417C2211yescharacteristic
62C59×#417C2211yescharacteristic
63C59×#408C2211yescharacteristic
64C59×#343C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69#14273760—22no—
70#14273760—22no—
71#14273747—22no—
72#14273747—22no—
73C2×Dic236—21no—
74C2×#11745672D411yescharacteristic
75C2×#11745660—21no—
76C2×#11745670D411yescharacteristic
77C2×#11745671D411yescharacteristic
78C2×#11745669D411yescharacteristic
79#14273733—22no—
80#14273733—22no—
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C2×#11745659—21no—
83C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
84C2×C8×D59—21no—
85#14273725—21no—
86#14273714—21no—
87#14273708—41no—
88#14273706—21no—
89#14273706—21no—
90Q8×Dic59—21no—
91#14273692—21no—
92#14273692—21no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59—41no—
95#14273689—21no—
96#14273689—21no—
97C4×C22⋊D59—41no—
98C4×C22⋊D59—41no—
99#14273686—21no—
100#14273686C2311yescharacteristic
101#14273686C2311yescharacteristic
102#14273685—21no—
103#14273685—21no—
104C2×C4⋊Dic59—21no—
105C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
106C2×Dic59⋊C4—41no—
107C4⋊C4×D59—21no—
108C4⋊C4×D59—21no—
109C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
110#14273661—21no—
111#14273661D411yescharacteristic
112#14273661D411yescharacteristic
113#14273660—21no—
114#14273660—21no—
115#14273660—21no—
116#14273660—21no—
117#14273659—21no—
118#14273659D411yescharacteristic
119#14273659D411yescharacteristic
120#14273658—21no—
121#14273658—21no—
122Dic59⋊C8—21no—
123Dic59⋊C8—21no—
124#14273654—22no—
125#14273653—22no—
126#14273652—21no—
127#14273652—21no—
128#14273652—21no—
129#14273652—21no—
130#14273652—21no—
131#14273650—21no—
132#14273650—21no—
133#14273649—21no—
134#14273645—22no—
135#14273637—21no—
136C8×Dic59—21no—
137C59⋊#95—41no—
138C2×#41×C59C2311yescharacteristic
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C2×M16×C59C2311yescharacteristic
142C22×C8×C59C2311yescharacteristic
143C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
145#107×C59—21no—
146#107×C59—21no—
147#103×C59—21no—
148#103×C59—21no—
149#102×C59—21no—
150#102×C59—21no—
151C22⋊C8×C59—21no—
152C22⋊C8×C59—21no—
153#41×C59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59—21no—
156#41×C59—21no—
157C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—41no—
169#11745685—21no—
170#11745685—21no—
171#11745685#4112yes—
172#11745685#4112yes—
173C2×D236C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D59—21no—
175C2×C4×D59—41no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
184M16×C59—21no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C2×C8×C59—21no—
193C2×C8×C59—21no—
194C2×C8×C59—21no—
195C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
196C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
197C4⋊C4×C59—21no—
198C4⋊C4×C59—21no—
199C4⋊C4×C59—21no—
200C4⋊C4×C59—21no—
201C22⋊Dic59—21no—
202C22⋊Dic59—21no—
203C22⋊Dic59—41no—
204C22⋊Dic59—41no—
205C22⋊Dic59—41no—
206#11745672—22no—
207#11745671—22no—
208#11745670—22no—
209#11745669—22no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—41no—
215C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219Dic59⋊C4—41no—
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223Dic59⋊C4—82no—
224C4×Dic59—21no—
225C4×Dic59—21no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—41no—
229C4×Dic59—41no—
230C4×Dic59—41no—
231#11745664—21no—
232#11745664#4112yes—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
237C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
238Dic236—42no—
239#11745660—42no—
240#11745659—24no—
241C8×D59—24no—
242C23×C59—21no—
243C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D59—21no—
245Q8×C59—21no—
246Q8×C59—21no—
247D4×C59—21no—
248D4×C59—21no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—81no—
257C2×C4×C59—81no—
258C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
264C22⋊D59—22no—
265C22⋊D59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—81no—
279C2×Dic59—161no—
280D236—21no—
281D236#12312yes—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—161no—
285C4×D59—161no—
286Dic118—21no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291Dic118#12312yes—
292C8×C59—21no—
293C8×C59—21no—
294C8×C59—41no—
295C8×C59—41no—
296C8×C59—41no—
297C59⋊C8—21no—
298C59⋊C8—21no—
299C59⋊C8—22no—
300#26196—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—41no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59#53911yescharacteristic
307C22×C59D4211yescharacteristic
308C22×C59#55311yescharacteristic
309C2×D59—22no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59C2×#12311yescharacteristic
316C4×C59#52511yescharacteristic
317C4×C59#54711yescharacteristic
318C4×C59#54811yescharacteristic
319Dic59—22no—
320Dic59—42no—
321Dic59—41no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327#3097—591no—
328#3046—591no—
329#2951—591no—
330#2913—591no—
331#2095—591no—
332#2089—591no—
333#2078D5911yescharacteristic, complemented
334#2038—591no—
335#1930—591no—
336#1922—591no—
337#1908—591no—
338#1882—591no—
339#1876—591no—
340#1859—591no—
341#1859—591no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—81no—
345C2×C59#244311yescharacteristic
346C2×C59#328811yescharacteristic
347C2×C59#329311yescharacteristic
348D59—42no—
349C2×#137—591no—
350C2×#135—591no—
351C2×#131—591no—
352#536—591no—
353#520—591no—
354#520—591no—
355#520—591no—
356#485—1181no—
357#485—1181no—
358#484—1181no—
359#483—1181no—
360#464—1181no—
361#463—1181no—
362#462—1181no—
363#461—1181no—
364#440—1181no—
365#440—1181no—
366C4×Q16—1181no—
367C4×D8—1181no—
368#428—591no—
369#428—591no—
370#428—591no—
371#428—1181no—
372#428—1181no—
373#427—591no—
374#427—1181no—
375C2×#107—591no—
376C2×#107—1181no—
377C2×#107C2×D5911yescharacteristic
378#424—591no—
379C2×#104—591no—
380C2×#104—591no—
381#419—591no—
382#417—591no—
383#417C2×D5911yescharacteristic
384#417C2×D5911yescharacteristic
385C2×#103—591no—
386C2×#103—591no—
387C2×#101—591no—
388#408C2×D5911yescharacteristic
389#405—591no—
390#391—591no—
391#384—591no—
392#343—591no—
393#343C2×D5911yescharacteristic
394#343C2×D5911yescharacteristic
395#341—591no—
396#341C2×D5911yescharacteristic
397#339—591no—
398#339—591no—
399#336—591no—
400C59#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—591no—
402C2×#41C22×D5911yescharacteristic
403C22×Q8—591no—
404#137—1182no—
405#137—1182no—
406#135—1182no—
407#135—1182no—
408C2×Q16—591no—
409C2×Q16—1181no—
410C2×SD16—591no—
411C2×SD16—591no—
412C2×SD16—1181no—
413C2×D8—591no—
414#131—1182no—
415#131—1182no—
416C2×M16—591no—
417C2×M16—1181no—
418C2×M16C22×D5911yescharacteristic
419C2×M16C22×D5911yescharacteristic
420C2×M16C22×D5911yescharacteristic
421C22×C8—591no—
422C22×C8—1181no—
423C22×C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊Q8—1181no—
425#124—1181no—
426#123—2361no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C4×Q8—1181no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—1181no—
433C4×D4—1181no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—2361no—
436C4×D4—2361no—
437C4×D4—2361no—
438#117—591no—
439#117—591no—
440#117—1181no—
441#117—1181no—
442#117—1181no—
443C2×C4⋊C4—591no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—1181no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—2361no—
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
450C2×C42—591no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—591no—
454#107—591no—
455#107—1181no—
456#107—1181no—
457#107—1181no—
458#107—1181no—
459#107—1181no—
460#106—591no—
461#106—591no—
462#106—1181no—
463#106—1181no—
464#106—1181no—
465C4⋊C8—1181no—
466C4⋊C8—1181no—
467#104—1182no—
468#104—1182no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1181no—
472#103—1181no—
473#103—1181no—
474#103—1181no—
475#103—1181no—
476#103—1181no—
477#103—1181no—
478#102—21no—
479#102—21no—
480#102—1181no—
481#101—1182no—
482C22⋊C8—21no—
483C22⋊C8—21no—
484#97—1181no—
485C4×C8—1181no—
486#95—2361no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—21no—
490#41—21no—
491#41—592no—
492#41—592no—
493#41—1181no—
494#41—1181no—
495C2×Q8—591no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—591no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—2361no—
515C22×C4—2361no—
516C22×C4—2361no—
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518Q16—1182no—
519Q16—2362no—
520SD16—1182no—
521SD16—1182no—
522SD16—2362no—
523D8—1182no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—21no—
529M16—21no—
530M16—592no—
531M16—1184no—
532M16—1181no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—591no—
539C2×C8—591no—
540C2×C8—1184no—
541C2×C8—1181no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8D4×D5911yescharacteristic
545C2×C8D4×D5911yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—591no—
551C4⋊C4—591no—
552C4⋊C4—591no—
553C4⋊C4—591no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—4722no—
557C4⋊C4—2361no—
558C4⋊C4—2361no—
559C4⋊C4—2361no—
560C4⋊C4—2361no—
561C4⋊C4—2361no—
562C22⋊C4—1181no—
563C22⋊C4—1181no—
564C22⋊C4—2361no—
565C22⋊C4—2361no—
566C22⋊C4—2361no—
567C22⋊C4—2361no—
568C22⋊C4—2361no—
569C42—1181no—
570C42—1181no—
571C42—1181no—
572C42—1181no—
573C42—2361no—
574C42—2361no—
575C42—2361no—
576C23—21no—
577C23—1181no—
578C23#1427377311yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—21no—
581Q8—592no—
582Q8—1181no—
583Q8—2361no—
584Q8—2361no—
585Q8—2361no—
586Q8—2361no—
587D4—21no—
588D4—21no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591D4—592no—
592D4—1182no—
593D4—1182no—
594D4—1181no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1182no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—9441no—
611C2×C4—9441no—
612C2×C4—9441no—
613C2×C4—4721no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4#41×D5911yescharacteristic
624C2×C4#41×D5911yescharacteristic
625C2×C4#1427377411yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—21no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C8—41no—
631C8—1181no—
632C8—1181no—
633C8—1182no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—1182no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22#1683799311yescharacteristic
643C22#1683803611yescharacteristic
644C22#1683810311yescharacteristic
645C4—41no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—1182no—
649C4—4721no—
650C4—4721no—
651C4—2362no—
652C4—2361no—
653C4—2361no—
654C4—2361no—
655C4—2361no—
656C4#123×D5911yescharacteristic
657C4#1683791011yescharacteristic
658C4#1683805011yescharacteristic
659C4#1683806011yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—81no—
663C2—2362no—
664C2#2142782611yescharacteristic
665C2#2143585911yescharacteristic
666C2#2143589911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838036
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2078C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273747C22
hypercenter#2078D59
hypocenterC59#26196
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434066C2semidirect
4. #21432692C2semidirect
5. #21425631C2semidirect
6. #21425605C2semidirect
7. #21425311C2semidirect
8. #21424749C2semidirect
9. #21424694C2semidirect
10. #21424610C2semidirect
11. #21424464C2semidirect
13. #21424325C2semidirect
14. #21424320C2semidirect
15. C59×#2078C2semidirect
333. #2078D59semidirect
400. C59#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340662
#214336452
#214329672
#214326922
#214256312
#214256052
#214253112
#214247492
#214246942
#214246102
#214244642
#214244262
#214243252
#214243202
C59×#20782
#2619659