Finite Group Databasebeta

← #28649236

Subgroups — #28649236

Order 15104.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434068C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433646C211yesmaximal, characteristic
3#21432969C211yesmaximal, characteristic
4#21425631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425604C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425537C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425315C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424750C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424697C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424465C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424423C211yesmaximal, characteristic
13#21424322C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2913C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273747C2211yescharacteristic
18#16837978C2211yescharacteristic
19#16837882C2211yescharacteristic
20#16837746—21no—
21#16837745—21no—
22#16837739—21no—
23#16837734—21no—
24#16837624—21no—
25#16837617—21no—
26#16837612—21no—
27#16837607—21no—
28#16837502—21no—
29#16837500—21no—
30C4×#11745672—21no—
31C4×#11745669—21no—
32#16837445C2211yescharacteristic
33C2×#14273660C2211yescharacteristic
34#16837429C2211yescharacteristic
35C2×#14273654C2211yescharacteristic
36C2×#14273653C2211yescharacteristic
37#16837410C2211yescharacteristic
38#16837403C2211yescharacteristic
39#16837401C2211yescharacteristic
40#16837401C2211yescharacteristic
41C2×#14273652C2211yescharacteristic
42C2×#14273650C2211yescharacteristic
43C2×#14273645C2211yescharacteristic
44#16837368C2211yescharacteristic
45#16837358C2211yescharacteristic
46#16837307C2211yescharacteristic
47#16837271C2211yescharacteristic
48#16837171C2211yescharacteristic
49#16837171C2211yescharacteristic
50#16837170C2211yescharacteristic
51#16837167C2211yescharacteristic
52#16837166C2211yescharacteristic
53#16837161C2211yescharacteristic
54#16837161C2211yescharacteristic
55#16837156C2211yescharacteristic
56C2×#131×C59C2211yescharacteristic
57C59×#520C2211yescharacteristic
58C59×#520C2211yescharacteristic
59C59×#428—21no—
60C59×#428—21no—
61C59×#428C2211yescharacteristic
62C59×#428C2211yescharacteristic
63C59×#427—21no—
64C59×#427C2211yescharacteristic
65C2×#107×C59—21no—
66C2×#107×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69#14273757—22no—
70#14273757—22no—
71#14273747—22no—
72#14273747—22no—
73C2×#11745672—21no—
74C2×#11745672D411yescharacteristic
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670D411yescharacteristic
77C2×#11745671D411yescharacteristic
78C2×#11745669D411yescharacteristic
79C2×#11745664C2311yescharacteristic
80C2×#11745664C2311yescharacteristic
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
83#14273727—21no—
84#14273715—21no—
85#14273711—41no—
86#14273707—21no—
87#14273707—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×D236—21no—
90(C22⋊D59)⋊C4—41no—
91#14273685—21no—
92C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4—41no—
94C4⋊C4×D59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273660—21no—
97#14273660—21no—
98#14273660—21no—
99#14273658—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102#14273654—22no—
103#14273653—22no—
104#14273652—21no—
105#14273652—21no—
106#14273651—21no—
107#14273650—21no—
108#14273650—21no—
109#14273650—21no—
110#14273650—21no—
111#14273650—21no—
112#14273650—21no—
113#14273648—21no—
114#14273647—21no—
115#14273647—21no—
116#14273645—22no—
117(C2×D59)⋊C8—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119#14273638—21no—
120C4×C59⋊C8—21no—
121C59⋊#95—41no—
122C2×#41×C59C2311yescharacteristic
123#131×C59—22no—
124#131×C59—22no—
125C2×M16×C59—21no—
126C2×M16×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59—21no—
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129C4×Q8×C59—21no—
130C4×Q8×C59—21no—
131C4×D4×C59—21no—
132C4×D4×C59—21no—
133C4×D4×C59—41no—
134C4×D4×C59—41no—
135#117×C59—21no—
136#117×C59—21no—
137#117×C59C2311yescharacteristic
138#117×C59C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C59—21no—
140C2×C4⋊C4×C59—21no—
141C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
143#107×C59—21no—
144#107×C59—21no—
145#107×C59—21no—
146#107×C59—21no—
147#107×C59D411yescharacteristic
148#107×C59D411yescharacteristic
149#106×C59—21no—
150#106×C59—21no—
151#106×C59D411yescharacteristic
152#106×C59D411yescharacteristic
153#41×C59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59#4112yes—
156#41×C59#4112yes—
157C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C59—21no—
159C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59—21no—
162C22×C4×C59—21no—
163C22×C4×C59—41no—
164C22×C4×C59—41no—
165C22×C4×C59C2411yescharacteristic
166C2×C22⋊D59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170#11745685—21no—
171#11745685—21no—
172#11745685—21no—
173#11745685—21no—
174C2×D236C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D59—21no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
184M16×C59—24no—
185M16×C59—21no—
186M16×C59#4112yes—
187C2×C8×C59—24no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
192C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59—41no—
198C4⋊C4×C59—41no—
199C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
200C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
201C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
202C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
203C22⋊C4×C59—21no—
204C22⋊C4×C59—21no—
205C22⋊C4×C59—41no—
206C22⋊C4×C59—41no—
207C42×C59—21no—
208C42×C59—21no—
209C42×C59—41no—
210C42×C59—41no—
211#11745672—22no—
212#11745672—42no—
213#11745671—22no—
214#11745670—22no—
215#11745670—42no—
216#11745669—22no—
217(C2×D59)⋊C4—41no—
218(C2×D59)⋊C4—41no—
219(C2×D59)⋊C4—41no—
220C4⋊Dic59—21no—
221C4⋊Dic59—21no—
222C4⋊Dic59—41no—
223C4⋊Dic59—41no—
224Dic59⋊C4—41no—
225Dic59⋊C4—82no—
226C4×Dic59—21no—
227C4×Dic59—21no—
228C4×Dic59—41no—
229#11745664—21no—
230#11745664—21no—
231#11745664—21no—
232#11745664—21no—
233#11745664—21no—
234#11745664—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C2×C59⋊C8—21no—
239C2×C59⋊C8—21no—
240C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C23×C59—21no—
243C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D59—21no—
245Q8×C59—21no—
246Q8×C59#12312yes—
247D4×C59—22no—
248D4×C59—22no—
249D4×C59—21no—
250D4×C59#12312yes—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—22no—
253C2×C4×C59—22no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—81no—
261C2×C4×C59—81no—
262C2×C4×C59—161no—
263C2×C4×C59—161no—
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
270C22⋊D59—41no—
271C22⋊D59—41no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—81no—
281D236—21no—
282D236—21no—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—161no—
286Dic118—21no—
287Dic118—21no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292C8×C59—21no—
293C8×C59—22no—
294C8×C59—21no—
295C59⋊C8—21no—
296C59⋊C8—21no—
297C59⋊C8—41no—
298C59⋊C8—41no—
299C59⋊C8—41no—
300#26196—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59#53911yescharacteristic
307C22×C59D4211yescharacteristic
308C22×C59#55311yescharacteristic
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59C2×#12311yescharacteristic
320C4×C59#52511yescharacteristic
321C4×C59#54711yescharacteristic
322C4×C59#54811yescharacteristic
323Dic59—42no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327#3097—591no—
328#3046—591no—
329#2951—591no—
330#2913D5911yescharacteristic, complemented
331#2095—591no—
332#2089—591no—
333#2078—591no—
334#2038—591no—
335#1930—591no—
336#1922—591no—
337#1908—591no—
338#1882—591no—
339#1876—591no—
340#1859—591no—
341#1859—591no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—42no—
345C2×C59#244311yescharacteristic
346C2×C59#328811yescharacteristic
347C2×C59#329311yescharacteristic
348D59—81no—
349C2×#137—591no—
350C2×#135—591no—
351C2×#131C2×D5911yescharacteristic
352#536—591no—
353#520—591no—
354#520C2×D5911yescharacteristic
355#520C2×D5911yescharacteristic
356#485—1181no—
357#485—1181no—
358#484—1181no—
359#483—1181no—
360#464—1181no—
361#463—1181no—
362#462—1181no—
363#461—1181no—
364#440—1181no—
365#440—1181no—
366C4×Q16—1181no—
367C4×D8—1181no—
368#428—21no—
369#428—21no—
370#428—591no—
371#428C2×D5911yescharacteristic
372#428C2×D5911yescharacteristic
373#427—21no—
374#427C2×D5911yescharacteristic
375C2×#107—21no—
376C2×#107—591no—
377C2×#107C2×D5911yescharacteristic
378#424—591no—
379C2×#104—591no—
380C2×#104—591no—
381#419—591no—
382#417—591no—
383#417—591no—
384#417—591no—
385C2×#103—591no—
386C2×#103—591no—
387C2×#101—591no—
388#408—591no—
389#405—591no—
390#391—591no—
391#384—591no—
392#343—591no—
393#343—591no—
394#343—591no—
395#341—591no—
396#341—591no—
397#339—591no—
398#339—591no—
399#336—591no—
400C59#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—591no—
402C2×#41C22×D5911yescharacteristic
403C22×Q8—591no—
404#137—1182no—
405#137—1182no—
406#135—1182no—
407#135—1182no—
408C2×Q16—591no—
409C2×Q16—1181no—
410C2×SD16—591no—
411C2×SD16—591no—
412C2×SD16—1181no—
413C2×D8—591no—
414#131—22no—
415#131—22no—
416C2×M16—21no—
417C2×M16—591no—
418C2×M16—591no—
419C2×M16—591no—
420C2×M16C22×D5911yescharacteristic
421C22×C8—21no—
422C22×C8—591no—
423C22×C8C22×D5911yescharacteristic
424C4⋊Q8—1181no—
425#124—1181no—
426#123—2361no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—21no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—21no—
434C4×D4—41no—
435C4×D4—41no—
436C4×D4—1181no—
437C4×D4—2361no—
438#117—21no—
439#117—21no—
440#117—1181no—
441#117C22×D5911yescharacteristic
442#117C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—2361no—
448C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
450C2×C42—591no—
451#107—21no—
452#107—21no—
453#107—21no—
454#107—21no—
455#107—1181no—
456#107—1181no—
457#107—1181no—
458#107C22⋊D5911yescharacteristic
459#107C22⋊D5911yescharacteristic
460#106—21no—
461#106—21no—
462#106—1181no—
463#106C22⋊D5911yescharacteristic
464#106C22⋊D5911yescharacteristic
465C4⋊C8—1181no—
466C4⋊C8—1181no—
467#104—1182no—
468#104—1182no—
469#103—1181no—
470#103—1181no—
471#103—1181no—
472#103—1181no—
473#103—1181no—
474#103—1181no—
475#103—1181no—
476#103—1181no—
477#103—1181no—
478#102—1181no—
479#102—1181no—
480#102—1181no—
481#101—1182no—
482C22⋊C8—1181no—
483C22⋊C8—1181no—
484#97—1181no—
485C4×C8—1181no—
486#95—2361no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—1181no—
490#41—1181no—
491#41—1181no—
492#41—1181no—
493#41#1174568512yes—
494#41#1174568912yes—
495C2×Q8—591no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—591no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—41no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—2361no—
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518Q16—1182no—
519Q16—2362no—
520SD16—1182no—
521SD16—1182no—
522SD16—2362no—
523D8—1182no—
524M16—24no—
525M16—21no—
526M16—1181no—
527M16—1181no—
528M16—1181no—
529M16—1181no—
530M16—1181no—
531M16—1181no—
532M16#1174568512yes—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—591no—
538C2×C8—591no—
539C2×C8—1181no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1181no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
545C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—4722no—
555C4⋊C4—2361no—
556C4⋊C4—2361no—
557C4⋊C4—2361no—
558C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
559C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
560C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
561C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—21no—
564C22⋊C4—41no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—2361no—
567C22⋊C4—2361no—
568C22⋊C4—2361no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—1181no—
574C42—1181no—
575C42—2361no—
576C23—21no—
577C23—1181no—
578C23#1427377211yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—1181no—
581Q8—1181no—
582Q8—2361no—
583Q8—2361no—
584Q8—2361no—
585Q8—2361no—
586Q8#1427371212yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—1181no—
591D4—1181no—
592D4—2361no—
593D4—2361no—
594D4#1427371212yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—161no—
607C2×C4—161no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—9441no—
611C2×C4—4721no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
625C2×C4#1427377511yescharacteristic
626C8—21no—
627C8—22no—
628C8—21no—
629C8—1181no—
630C8—1181no—
631C8—2361no—
632C8—2361no—
633C8—2361no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22#1683799911yescharacteristic
643C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
644C22#1683810011yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—4721no—
653C4—4721no—
654C4—2362no—
655C4—2361no—
656C4C2×#1427371211yescharacteristic
657C4#1683791311yescharacteristic
658C4#1683805311yescharacteristic
659C4#1683806311yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—4721no—
664C2#2142783111yescharacteristic
665C2#2143586011yescharacteristic
666C2#2143589811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2913C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273747C22
hypercenter#2913D59
hypocenterC59#26196
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2913

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434068C2semidirect
4. #21425631C2semidirect
5. #21425604C2semidirect
6. #21425537C2semidirect
7. #21425315C2semidirect
8. #21424750C2semidirect
9. #21424697C2semidirect
10. #21424611C2semidirect
11. #21424465C2semidirect
13. #21424322C2semidirect
14. #21424319C2semidirect
15. C59×#2913C2semidirect
330. #2913D59semidirect
400. C59#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340682
#214336462
#214329692
#214256312
#214256042
#214255372
#214253152
#214247502
#214246972
#214246112
#214244652
#214244232
#214243222
#214243192
C59×#29132
#2619659