Finite Group Databasebeta

← #28649238

Subgroups — #28649238

Order 15104.

742 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434063C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21433650C211yesmaximal, characteristic
3#21432969C211yesmaximal, characteristic
4#21432694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425605C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425313C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424754C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424693C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424421C211yesmaximal, characteristic
13#21424324C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424323C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1882C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273747C2211yescharacteristic
17C2×#14273734C2211yescharacteristic
18#16837976C2211yescharacteristic
19#16837885C2211yescharacteristic
20#16837882C2211yescharacteristic
21#16837742—21no—
22#16837741—21no—
23#16837736—21no—
24#16837731—21no—
25#16837626—21no—
26#16837619—21no—
27#16837610—21no—
28#16837605—21no—
29#16837502—21no—
30#16837500—21no—
31C4×#11745672—21no—
32C4×#11745669—21no—
33#16837445—21no—
34#16837445C2211yescharacteristic
35#16837444C2211yescharacteristic
36#16837442—21no—
37#16837442C2211yescharacteristic
38#16837438—21no—
39#16837438C2211yescharacteristic
40C2×#14273660—21no—
41C2×#14273660C2211yescharacteristic
42C2×#14273660C2211yescharacteristic
43#16837430C2211yescharacteristic
44C2×#14273655C2211yescharacteristic
45#16837404C2211yescharacteristic
46#16837403C2211yescharacteristic
47#16837401C2211yescharacteristic
48C2×#14273651C2211yescharacteristic
49C2×#14273651C2211yescharacteristic
50C2×#14273646C2211yescharacteristic
51#16837370C2211yescharacteristic
52#16837358C2211yescharacteristic
53#16837272C2211yescharacteristic
54#16837170C2211yescharacteristic
55#16837170C2211yescharacteristic
56#16837166C2211yescharacteristic
57#16837166C2211yescharacteristic
58#16837162C2211yescharacteristic
59#16837157C2211yescharacteristic
60C2×#137×C59C2211yescharacteristic
61C59×#520C2211yescharacteristic
62C2×#104×C59C2211yescharacteristic
63C59×#419C2211yescharacteristic
64C59×#391C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#339C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68#14273747—22no—
69#14273747—22no—
70C2×#11745672D411yescharacteristic
71C2×#11745670D411yescharacteristic
72C2×#11745671D411yescharacteristic
73C2×#11745669D411yescharacteristic
74#14273734—22no—
75#14273734—22no—
76C2×#11745664—21no—
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C2×#11745664C2311yescharacteristic
79C22×C59⋊C8—21no—
80C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
82#14273725—21no—
83#14273716—21no—
84#14273710—41no—
85#14273703—21no—
86#14273703—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88C4×Dic118—21no—
89C4×D236—21no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—41no—
92(C22⋊D59)⋊C4—41no—
93#14273686—21no—
94#14273686C2311yescharacteristic
95#14273685—21no—
96C2×C4⋊Dic59—21no—
97C2×C4⋊Dic59—41no—
98C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D59—21no—
101#14273661—21no—
102#14273660—21no—
103#14273660—21no—
104#14273660—21no—
105#14273660—21no—
106#14273660—21no—
107#14273660—21no—
108#14273660D411yescharacteristic
109#14273660D411yescharacteristic
110#14273659—21no—
111#14273658—21no—
112#14273658—21no—
113#14273658D411yescharacteristic
114#14273658D411yescharacteristic
115Dic59⋊C8—21no—
116Dic59⋊C8—21no—
117#14273655—22no—
118#14273652—21no—
119#14273651—21no—
120#14273651—21no—
121#14273651—21no—
122#14273651—21no—
123#14273651—21no—
124#14273650—21no—
125#14273649—21no—
126#14273648—21no—
127#14273647—21no—
128#14273646—22no—
129(C2×D59)⋊C8—21no—
130(C2×D59)⋊C8—21no—
131#14273638—21no—
132C4×C59⋊C8—21no—
133C2×#41×C59C2311yescharacteristic
134C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
135#137×C59—22no—
136#137×C59—22no—
137C2×Q16×C59—21no—
138C2×SD16×C59—21no—
139C2×M16×C59C2311yescharacteristic
140C2×M16×C59C2311yescharacteristic
141C4×Q8×C59—21no—
142C4×D4×C59—21no—
143C4×D4×C59—41no—
144#117×C59—21no—
145#117×C59C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C59—21no—
147C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
148C2×C42×C59C2311yescharacteristic
149#104×C59—22no—
150#103×C59—21no—
151#103×C59—21no—
152#95×C59—41no—
153#41×C59—21no—
154#41×C59—21no—
155#41×C59#4112yes—
156#41×C59#4112yes—
157C2×Q8×C59—21no—
158C2×Q8×C59—21no—
159C2×Q8×C59—21no—
160C2×Q8×C59—21no—
161C2×Q8×C59—21no—
162C2×Q8×C59—21no—
163C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C59—21no—
167C22×C4×C59—21no—
168C22×C4×C59—21no—
169C22×C4×C59—21no—
170C22×C4×C59—41no—
171C22×C4×C59C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D59—21no—
173C22×Dic59—21no—
174C22×Dic59—21no—
175C22×Dic59—41no—
176#11745685—21no—
177#11745685—21no—
178#11745685—21no—
179#11745685—21no—
180C2×D236C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D59—21no—
182C2×C4×D59—41no—
183C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
184Q16×C59—42no—
185SD16×C59—42no—
186M16×C59—21no—
187M16×C59—21no—
188M16×C59—21no—
189M16×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—41no—
195C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
196C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
197C22⋊C4×C59—21no—
198C22⋊C4×C59—41no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—41no—
203C22⋊Dic59—21no—
204C22⋊Dic59—41no—
205#11745672—22no—
206#11745671—22no—
207#11745670—22no—
208#11745669—22no—
209(C2×D59)⋊C4—41no—
210(C2×D59)⋊C4—41no—
211(C2×D59)⋊C4—41no—
212C4⋊Dic59—21no—
213C4⋊Dic59—21no—
214C4⋊Dic59—21no—
215C4⋊Dic59—21no—
216C4⋊Dic59—41no—
217C4⋊Dic59—82no—
218C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
220Dic59⋊C4—41no—
221Dic59⋊C4—41no—
222Dic59⋊C4—41no—
223C4×Dic59—21no—
224C4×Dic59—41no—
225C4×Dic59—41no—
226#11745664—24no—
227#11745664—21no—
228#11745664—21no—
229#11745664—21no—
230#11745664#4112yes—
231C2×C59⋊C8—24no—
232C2×C59⋊C8—21no—
233C2×C59⋊C8—21no—
234C2×C59⋊C8—21no—
235C2×C59⋊C8—21no—
236C2×C59⋊C8—21no—
237C2×C59⋊C8—21no—
238C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
239C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
240C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
241C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
242C23×C59—21no—
243C23×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22×D59—21no—
245Q8×C59—21no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249Q8×C59—41no—
250Q8×C59#12312yes—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—22no—
253D4×C59—21no—
254D4×C59#12312yes—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—22no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—81no—
268C2×C4×C59—161no—
269C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
275C22⋊D59—41no—
276C22⋊D59—41no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—81no—
283C2×Dic59—81no—
284C2×Dic59—161no—
285D236—21no—
286D236—21no—
287C4×D59—41no—
288C4×D59—41no—
289C4×D59—161no—
290Dic118—21no—
291Dic118—21no—
292C8×C59—41no—
293C8×C59—41no—
294C59⋊C8—21no—
295C59⋊C8—21no—
296C59⋊C8—21no—
297C59⋊C8—22no—
298C59⋊C8—21no—
299C59⋊C8—41no—
300#26196—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—21no—
302C22×C59—21no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59—41no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59#53911yescharacteristic
307C22×C59D4211yescharacteristic
308C22×C59#55311yescharacteristic
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59C2×#12311yescharacteristic
319C4×C59#52511yescharacteristic
320C4×C59#54711yescharacteristic
321C4×C59#54811yescharacteristic
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327#3097—591no—
328#3046—591no—
329#2951—591no—
330#2913—591no—
331#2095—591no—
332#2089—591no—
333#2078—591no—
334#2038—591no—
335#1930—591no—
336#1922—591no—
337#1908—591no—
338#1882D5911yescharacteristic, complemented
339#1876—591no—
340#1859—591no—
341#1859—591no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59—21no—
344C2×C59—42no—
345C2×C59#244311yescharacteristic
346C2×C59#328811yescharacteristic
347C2×C59#329311yescharacteristic
348D59—81no—
349C2×#137C2×D5911yescharacteristic
350C2×#135—591no—
351C2×#131—591no—
352#536—591no—
353#520—591no—
354#520—591no—
355#520C2×D5911yescharacteristic
356#485—1181no—
357#485—1181no—
358#484—1181no—
359#483—1181no—
360#464—1181no—
361#463—1181no—
362#462—1181no—
363#461—1181no—
364#440—1181no—
365#440—1181no—
366C4×Q16—1181no—
367C4×D8—1181no—
368#428—591no—
369#428—591no—
370#428—591no—
371#428—1181no—
372#428—1181no—
373#427—591no—
374#427—1181no—
375C2×#107—591no—
376C2×#107—591no—
377C2×#107—1181no—
378#424—591no—
379C2×#104—591no—
380C2×#104C2×D5911yescharacteristic
381#419C2×D5911yescharacteristic
382#417—591no—
383#417—591no—
384#417—591no—
385C2×#103—591no—
386C2×#103—591no—
387C2×#101—591no—
388#408—591no—
389#405—591no—
390#391C2×D5911yescharacteristic
391#384—591no—
392#343—591no—
393#343—591no—
394#343C2×D5911yescharacteristic
395#341—591no—
396#341—591no—
397#339—591no—
398#339C2×D5911yescharacteristic
399#336—591no—
400C59#2619611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—591no—
402C2×#41C22×D5911yescharacteristic
403C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
404#137—22no—
405#137—22no—
406#135—1182no—
407#135—1182no—
408C2×Q16—21no—
409C2×Q16—591no—
410C2×SD16—21no—
411C2×SD16—591no—
412C2×SD16—591no—
413C2×D8—591no—
414#131—1182no—
415#131—1182no—
416C2×M16—591no—
417C2×M16—591no—
418C2×M16—1181no—
419C2×M16C22×D5911yescharacteristic
420C2×M16C22×D5911yescharacteristic
421C22×C8—591no—
422C22×C8—591no—
423C22×C8—1181no—
424C4⋊Q8—1181no—
425#124—1181no—
426#123—2361no—
427C22⋊Q8—1181no—
428C22⋊Q8—1181no—
429C4×Q8—21no—
430C4×Q8—1181no—
431C4×Q8—1181no—
432C4×D4—21no—
433C4×D4—41no—
434C4×D4—1181no—
435C4×D4—1181no—
436C4×D4—2361no—
437C4×D4—2361no—
438#117—21no—
439#117—591no—
440#117—1181no—
441#117—1181no—
442#117C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—1181no—
447C2×C4⋊C4—1181no—
448C2×C4⋊C4—2361no—
449C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
450C2×C42C22×D5911yescharacteristic
451#107—591no—
452#107—591no—
453#107—1181no—
454#107—1181no—
455#107—1181no—
456#107—1181no—
457#107—1181no—
458#107—1181no—
459#107—1181no—
460#106—591no—
461#106—591no—
462#106—1181no—
463#106—1181no—
464#106—1181no—
465C4⋊C8—1181no—
466C4⋊C8—1181no—
467#104—22no—
468#104—1182no—
469#103—21no—
470#103—21no—
471#103—1181no—
472#103—1181no—
473#103—1181no—
474#103—1181no—
475#103—1181no—
476#103—1181no—
477#103—1181no—
478#102—1181no—
479#102—1181no—
480#102—1181no—
481#101—1182no—
482C22⋊C8—1181no—
483C22⋊C8—1181no—
484#97—1181no—
485C4×C8—1181no—
486#95—41no—
487#41—21no—
488#41—21no—
489#41—1181no—
490#41—1181no—
491#41—1181no—
492#41—1181no—
493#41#1174568512yes—
494#41#1174568712yes—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—591no—
502C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
503C2×D4—21no—
504C2×D4—591no—
505C2×D4—1181no—
506C2×D4D4×D5911yescharacteristic
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—41no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—2361no—
516C22×C4—2361no—
517C22×C4C23×D5911yescharacteristic
518Q16—42no—
519Q16—1182no—
520SD16—42no—
521SD16—1182no—
522SD16—1182no—
523D8—1182no—
524M16—21no—
525M16—21no—
526M16—21no—
527M16—21no—
528M16—592no—
529M16—1184no—
530M16—1181no—
531M16—1181no—
532M16—1181no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—591no—
536C2×C8—591no—
537C2×C8—591no—
538C2×C8—591no—
539C2×C8—1184no—
540C2×C8—1181no—
541C2×C8—1181no—
542C2×C8—1181no—
543C2×C8—1181no—
544C2×C8—1181no—
545C2×C8—1181no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—591no—
550C4⋊C4—591no—
551C4⋊C4—1181no—
552C4⋊C4—1181no—
553C4⋊C4—1181no—
554C4⋊C4—1181no—
555C4⋊C4—4722no—
556C4⋊C4—2361no—
557C4⋊C4—2361no—
558C4⋊C4—2361no—
559C4⋊C4—2361no—
560C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
561C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
562C22⋊C4—21no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—1181no—
565C22⋊C4—2361no—
566C22⋊C4—2361no—
567C22⋊C4—2361no—
568C22⋊C4—2361no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—41no—
573C42—1181no—
574C42—2361no—
575C42—2361no—
576C23—21no—
577C23—1181no—
578C23#1427377211yescharacteristic
579Q8—21no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—1181no—
585Q8—1181no—
586Q8#1427370912yes—
587D4—22no—
588D4—22no—
589D4—21no—
590D4—1181no—
591D4—1181no—
592D4—2361no—
593D4—2361no—
594D4#1427370912yes—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—161no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—9441no—
613C2×C4—9441no—
614C2×C4—4721no—
615C2×C4—4721no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
624C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
625C2×C4#1427377411yescharacteristic
626C8—41no—
627C8—41no—
628C8—1181no—
629C8—1181no—
630C8—1181no—
631C8—1181no—
632C8—1182no—
633C8—2361no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—22no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22—2361no—
642C22#1683799411yescharacteristic
643C22#1683803411yescharacteristic
644C22#1683809511yescharacteristic
645C4—22no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—4721no—
652C4—4721no—
653C4—2361no—
654C4—2361no—
655C4—2361no—
656C4C2×#1427370911yescharacteristic
657C4#1683791111yescharacteristic
658C4#1683805011yescharacteristic
659C4#1683805811yescharacteristic
660C2—21no—
661C2—21no—
662C2—42no—
663C2—4721no—
664C2#2142783311yescharacteristic
665C2#2143586511yescharacteristic
666C2#2143589711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16838034
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1882C2
socleC22×C59D42
prime radicalC2×#14273747C22
hypercenter#1882D59
hypocenterC59#26196
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1882

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21434063C2semidirect
4. #21432694C2semidirect
5. #21425634C2semidirect
6. #21425605C2semidirect
7. #21425540C2semidirect
8. #21425313C2semidirect
9. #21424754C2semidirect
10. #21424693C2semidirect
11. #21424613C2semidirect
13. #21424324C2semidirect
14. #21424323C2semidirect
15. C59×#1882C2semidirect
338. #1882D59semidirect
400. C59#26196semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214340632
#214336502
#214329692
#214326942
#214256342
#214256052
#214255402
#214253132
#214247542
#214246932
#214246132
#214244212
#214243242
#214243232
C59×#18822
#2619659