Finite Group Databasebeta

← #28649279

Subgroups — #28649279

Order 15104.

844 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427514C211yesmaximal, characteristic
2#21427025C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21425665C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425529C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425511C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425279C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424724C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424668C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424524C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424416C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424411C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424297C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424187C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21423813C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273701C2211yescharacteristic
17C2×#14273701C2211yescharacteristic
18C2×#14273686C2211yescharacteristic
19C2×#14273686C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273661C2211yescharacteristic
22C2×#14273659C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2211yescharacteristic
24C2×#14273649C2211yescharacteristic
25C2×#14273649C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27#16837317—21no—
28#16837310—21no—
29#16837304C2211yescharacteristic
30#16837302—21no—
31#16837300C2211yescharacteristic
32#16837295—21no—
33#16837292—21no—
34#16837288—21no—
35#16837282—21no—
36#16837268C2211yescharacteristic
37#16837262C2211yescharacteristic
38#16837262C2211yescharacteristic
39#16837262C2211yescharacteristic
40C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
41C22⋊C4×Dic59—21no—
42#16837165C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52C23×C8×C59C2211yescharacteristic
53C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C22×D236C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59—21no—
61C22×C22⋊D59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63#14273701—22no—
64#14273701—22no—
65#14273701—22no—
66#14273701—41no—
67#14273686—22no—
68#14273686—22no—
69#14273686—41no—
70#14273686—41no—
71C2×C4⋊Dic59—22no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—41no—
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic59—21no—
83C2×C22⋊Dic59—21no—
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94#14273661—22no—
95#14273659—41no—
96#14273649—22no—
97#14273649—41no—
98#14273649—41no—
99#14273649—41no—
100C59⋊#95—21no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C22×D4×C59D411yescharacteristic
108C23×C4×C59C2311yescharacteristic
109C23×C4×C59C2311yescharacteristic
110C22×C8×C59—22no—
111C22×C8×C59—41no—
112C22×C8×C59—41no—
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C4×D4×C59—22no—
118C4×D4×C59—22no—
119C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
120C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123C22⋊C8×C59—22no—
124C22⋊C8×C59—41no—
125C22⋊C8×C59—41no—
126C24×C59C2×D411yescharacteristic
127C24×C59C2×D411yescharacteristic
128C23×D59—21no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—41no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59#4112yes—
147C22×C4×C59#4112yes—
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D59—42no—
150C2×C22⋊D59—42no—
151C2×C22⋊D59—42no—
152C2×C22⋊D59—81no—
153C2×C22⋊D59—81no—
154C2×C22⋊D59—81no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59—81no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—44no—
184C4⋊C4×C59—22no—
185C22⋊C4×C59—22no—
186C22⋊C4×C59—22no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C22⋊Dic59—42no—
190C22⋊Dic59—42no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—81no—
193C22⋊Dic59—81no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—81no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—42no—
211C4⋊Dic59#4112yes—
212C4⋊Dic59#4112yes—
213Dic59⋊C4—81no—
214C4×Dic59—42no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59—81no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59#12312yes—
230C23×C59#13512yes—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239D4×C59—44no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—22no—
243C2×C4×C59—22no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59#12312yes—
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C22⋊D59—84no—
267C22⋊D59—84no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—84no—
290D236—41no—
291D236—41no—
292D236—41no—
293D236—41no—
294C8×C59—41no—
295C8×C59—41no—
296C8×C59—41no—
297C8×C59—41no—
298#26199—591nomaximal, Sylow
299C22×C59—22no—
300C22×C59—22no—
301C22×C59—22no—
302C22×C59—22no—
303C22×C59—22no—
304C22×C59—22no—
305C22×C59—41no—
306C22×C59—41no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59—41no—
312C22×C59—41no—
313C22×C59C2×#12311yescharacteristic
314C22×C59#54611yescharacteristic
315C22×C59#54611yescharacteristic
316C22×C59C2×#13511yescharacteristic
317C22×C59#57511yescharacteristic
318C22×C59#57611yescharacteristic
319C22×C59#57711yescharacteristic
320C2×D59—81no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C2×D59—81no—
327C4×C59—22no—
328C4×C59—41no—
329C4×C59—41no—
330C4×C59—41no—
331C4×C59#52911yescharacteristic
332C4×C59#53811yescharacteristic
333C4×C59#55311yescharacteristic
334C4×C59#55311yescharacteristic
335Dic59—42no—
336Dic59—42no—
337Dic59—81no—
338Dic59—81no—
339Dic59—81no—
340Dic59—81no—
341Dic59—81no—
342#2414—591no—
343#2352—591no—
344#2101—591no—
345#2077—591no—
346#2073—591no—
347#2033—591no—
348#1926—591no—
349#1918—591no—
350#1893—591no—
351#1875—591no—
352#1874—591no—
353#1869D5911yescharacteristic, complemented
354#1854—591no—
355#1824—591no—
356#1735—591no—
357C2×C59—42no—
358C2×C59—42no—
359C2×C59#244411yescharacteristic
360C2×C59#309111yescharacteristic
361C2×C59#309611yescharacteristic
362C2×C59#329711yescharacteristic
363C2×C59#330111yescharacteristic
364C2×C59#331711yescharacteristic
365C2×C59#331911yescharacteristic
366D59—161no—
367C23×C8C2×D5911yescharacteristic
368C2×#121—591no—
369C2×#121—591no—
370C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
371C2×#117—591no—
372C2×#117—591no—
373C22×C4⋊C4—591no—
374C2×#107—591no—
375C2×#106—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
381C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
382C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
383#394—1181no—
384#392—1181no—
385#390—591no—
386#390—1181no—
387#389—591no—
388#388—1181no—
389#388—1181no—
390#387—1181no—
391#386—1181no—
392#382—591no—
393#380—591no—
394#380—591no—
395#380—591no—
396C4×C4⋊C4—591no—
397C4×C22⋊C4—1181no—
398#340—591no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403#340—591no—
404#340—591no—
405#340—591no—
406#340—591no—
407#340—591no—
408#336C2×D5911yescharacteristic
409#336C2×D5911yescharacteristic
410C59#2619911yescharacteristic, complemented, Sylow
411C22×D4—591no—
412C22×D4—1181no—
413C22×D4—1181no—
414C22×D4D23611yescharacteristic
415C23×C4—1181no—
416C23×C4C22×D5911yescharacteristic
417C23×C4C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8—22no—
419C22×C8—41no—
420C22×C8—41no—
421C22×C8C22×D5911yescharacteristic
422C22×C8C22×D5911yescharacteristic
423C22×C8C22×D5911yescharacteristic
424C22×C8C22×D5911yescharacteristic
425#121—1182no—
426#121—1182no—
427#121—1182no—
428#121—2361no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4—22no—
431#117—1182no—
432#117—1182no—
433#117—2361no—
434#117—2361no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—591no—
437C2×C4⋊C4—591no—
438C2×C4⋊C4—591no—
439C2×C4⋊C4—591no—
440C2×C4⋊C4—591no—
441C2×C4⋊C4—591no—
442C2×C4⋊C4—1182no—
443C2×C4⋊C4—1181no—
444C2×C4⋊C4—1181no—
445C2×C4⋊C4—2361no—
446C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C22⋊C4—1181no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
457C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
458C2×C42—1181no—
459C2×C42—1181no—
460C2×C42—1181no—
461C2×C42C22×D5911yescharacteristic
462#107—1182no—
463#106—2361no—
464#102—1182no—
465#102—2361no—
466#102—2361no—
467#102—2361no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—41no—
470C22⋊C8—41no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478C24—1181no—
479C24C2×D23611yescharacteristic
480C24C2×D23611yescharacteristic
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—4721no—
491C2×D4—4721no—
492C2×D4—4721no—
493C2×D4—2362no—
494C2×D4—2362no—
495C2×D4—2362no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—4721no—
514C22×C4—2362no—
515C22×C4—2362no—
516C22×C4C2×D23611yescharacteristic
517C22×C4C2×D23611yescharacteristic
518C22×C4C2×D23611yescharacteristic
519C22×C4C2×D23611yescharacteristic
520C22×C4#1174568712yes—
521C22×C4#1174568712yes—
522C22×C4C23×D5911yescharacteristic
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—44no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—592no—
538C4⋊C4—592no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—4721no—
552C4⋊C4—2362no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—4721no—
556C22⋊C4—4721no—
557C22⋊C4—4721no—
558C22⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—2362no—
560C22⋊C4—2362no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C22⋊C4—2362no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—4721no—
567C42—2362no—
568C42—2362no—
569C23—21no—
570C23—21no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—2361no—
582C23—2361no—
583C23—2361no—
584C23—2361no—
585C23—2361no—
586C23—2361no—
587C23—2361no—
588C23#1427371112yes—
589C23#1427374912yes—
590C23C22×D23611yescharacteristic
591D4—44no—
592D4—4724no—
593D4—4724no—
594D4—2361no—
595D4—2361no—
596D4—2361no—
597D4—2361no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4—2361no—
637C2×C4—2361no—
638C2×C4—2361no—
639C2×C4#1427371112yes—
640C2×C4#41×D5911yescharacteristic
641C2×C4#41×D5911yescharacteristic
642C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
643C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
644C2×C4#1427377211yescharacteristic
645C2×C4#1427377211yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—41no—
657C22—41no—
658C22—41no—
659C22—41no—
660C22—41no—
661C22—41no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—4721no—
665C22—4721no—
666C22—4721no—
667C22—4721no—
668C22—4721no—
669C22—4721no—
670C22—4721no—
671C22C2×#1427371111yescharacteristic
672C22#1683804711yescharacteristic
673C22#1683804711yescharacteristic
674C22C2×#1427374911yescharacteristic
675C22#1683820211yescharacteristic
676C22#1683820711yescharacteristic
677C22#1683821411yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—41no—
680C4—41no—
681C4—41no—
682C4—4721no—
683C4—4721no—
684C4—4721no—
685C4—4721no—
686C4—4721no—
687C4—2362no—
688C4—2362no—
689C4#1683792911yescharacteristic
690C4#1683798711yescharacteristic
691C4#1683809511yescharacteristic
692C4#1683809511yescharacteristic
693C2—42no—
694C2—42no—
695C2—9441no—
696C2#2142784411yescharacteristic
697C2#2143401111yescharacteristic
698C2#2143405511yescharacteristic
699C2#2143594811yescharacteristic
700C2#2143600011yescharacteristic
701C2#2143622411yescharacteristic
702C2#2143625411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1869C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21427514C2
hypercenter#1869D59
hypocenterC59#26199
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427025C2semidirect
3. #21425665C2semidirect
4. #21425529C2semidirect
5. #21425511C2semidirect
6. #21425279C2semidirect
7. #21424724C2semidirect
8. #21424668C2semidirect
9. #21424524C2semidirect
10. #21424416C2semidirect
11. #21424411C2semidirect
12. #21424297C2semidirect
13. #21424187C2semidirect
14. #21423813C2semidirect
15. C59×#1869C2semidirect
353. #1869D59semidirect
410. C59#26199semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214275142
#214270252
#214256652
#214255292
#214255112
#214252792
#214247242
#214246682
#214245242
#214244162
#214244112
#214242972
#214241872
#214238132
C59×#18692
#2619959