Finite Group Databasebeta

← #28649291

Subgroups — #28649291

Order 15104.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21427549C211yesmaximal, characteristic
2#21426992C211yesmaximal, characteristic
3#21425656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425292C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21424729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424679C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424518C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424402C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424401C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424385C211yesmaximal, characteristic
12#21424287C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424180C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#340×D59C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2077C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D59C2211yescharacteristic
17C2×#14273707C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
20C2×(C22⋊D59)⋊C4—21no—
21C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×#14273652C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273650C2211yescharacteristic
28C2×#14273650C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
31#16837336—21no—
32#16837325—21no—
33#16837307C2211yescharacteristic
34#16837299—21no—
35#16837298C2211yescharacteristic
36#16837278—21no—
37#16837276—21no—
38#16837274—21no—
39#16837271C2211yescharacteristic
40#16837261—21no—
41#16837259C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43#16837165C2211yescharacteristic
44#16837165C2211yescharacteristic
45#16837164C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52C2×#106×C59C2211yescharacteristic
53C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
54C59×#380C2211yescharacteristic
55C59×#380C2211yescharacteristic
56C59×#340C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C22×Dic118C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
61C23×Dic59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C2×C8×D59—22no—
68C2×C8×D59—41no—
69C2×C8×D59—41no—
70#14273707—22no—
71#14273707—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706—41no—
74C4×C22⋊D59—22no—
75C4×C22⋊D59—22no—
76(C22⋊D59)⋊C4—44no—
77C2×C4⋊Dic59—22no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—41no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D59—22no—
92C4⋊C4×D59—22no—
93C4⋊C4×D59—41no—
94C4⋊C4×D59—41no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273658—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—41no—
105#14273650—41no—
106#14273650—41no—
107C22⋊(C59⋊C8)—41no—
108(C2×D59)⋊C8—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C23×C4×C59C2311yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59—21no—
122C2×C22⋊C4×C59—21no—
123#106×C59—41no—
124C22⋊C8×C59—41no—
125#95×C59—21no—
126#95×C59—21no—
127C24×C59C2×D411yescharacteristic
128C23×D59C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D59—22no—
142C2×C22⋊D59—22no—
143C2×C22⋊D59SD1614yes—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—42no—
149C22×Dic59—42no—
150C22×Dic59—81no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—81no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59#4112yes—
165C2×C4×D59#4112yes—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C22⋊C4×C59—42no—
187C22⋊C4×C59—81no—
188C22⋊Dic59—22no—
189C22⋊Dic59—42no—
190(C2×D59)⋊C4—22no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—42no—
198C4⋊Dic59—42no—
199C4⋊Dic59#4112yes—
200C4⋊Dic59#4112yes—
201Dic59⋊C4—22no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—81no—
207Dic59⋊C4—81no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—42no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C8×D59—44no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59—21no—
220C23×C59—21no—
221C23×C59—21no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59C2×SD1612yes—
225C23×C59C22×D411yescharacteristic
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230C22×D59#12312yes—
231C22×D59C2×SD1612yes—
232C22×D59#13712yes—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D59—28no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—22no—
265C2×Dic59—22no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—84no—
279C2×Dic59#12312yes—
280C2×Dic59C2×SD1612yes—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—22no—
283C4×D59—22no—
284C4×D59—22no—
285C4×D59—84no—
286C4×D59—84no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C8×C59—41no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8—41no—
295#26200—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—22no—
297C22×C59—22no—
298C22×C59—22no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59C2×#12311yescharacteristic
304C22×C59#54611yescharacteristic
305C22×C59#54611yescharacteristic
306C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
307C22×C59C2×#13711yescharacteristic
308C22×C59#57611yescharacteristic
309C22×C59#57811yescharacteristic
310C2×D59—22no—
311C2×D59—22no—
312C2×D59—22no—
313C2×D59—22no—
314C2×D59—22no—
315C2×D59—22no—
316C2×D59#48314yes—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59#52911yescharacteristic
323C4×C59#53811yescharacteristic
324C4×C59#55311yescharacteristic
325C4×C59#55311yescharacteristic
326Dic59—22no—
327Dic59—22no—
328Dic59—41no—
329Dic59—42no—
330Dic59—42no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333#2417—591no—
334D4×C4⋊C4—591no—
335#2099—591no—
336#2077D5911yescharacteristic, complemented
337#2072—591no—
338#2035—591no—
339#1927—591no—
340#1920—591no—
341#1892—591no—
342#1872—591no—
343#1872—591no—
344#1869—591no—
345#1853—591no—
346#1823—591no—
347C2×#340—591no—
348C2×C59—42no—
349C2×C59#244411yescharacteristic
350C2×C59C2×#48311yescharacteristic
351C2×C59#309811yescharacteristic
352C2×C59#329511yescharacteristic
353C2×C59#329811yescharacteristic
354C2×C59#331211yescharacteristic
355C2×C59#331411yescharacteristic
356D59—24no—
357C23×C8—591no—
358C2×C22⋊Q8—591no—
359C2×C22⋊Q8—591no—
360C2×C4×D4—591no—
361C2×C4×D4—1181no—
362C22×C4⋊C4—591no—
363C22×C4⋊C4—591no—
364C22×C4⋊C4—591no—
365C2×#106—591no—
366C2×#106C2×D5911yescharacteristic
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×C22⋊C8—591no—
372C2×C22⋊C8—591no—
373C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374#398—1181no—
375#396—1181no—
376#391—591no—
377#389—591no—
378#389—1181no—
379#386—1181no—
380#385—1181no—
381#385—1181no—
382#384—591no—
383#380—591no—
384#380—1181no—
385#380C2×D5911yescharacteristic
386#380C2×D5911yescharacteristic
387C4×C4⋊C4—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#340C2×D5911yescharacteristic
396#340C2×D5911yescharacteristic
397#340C2×D5911yescharacteristic
398#336—591no—
399#336—591no—
400C59#2620011yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—591no—
402C22×D4—591no—
403C23×C4—591no—
404C23×C4—1181no—
405C23×C4—1181no—
406C23×C4—1181no—
407C23×C4C22×D5911yescharacteristic
408C22×C8—591no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—1182no—
411C22×C8—2361no—
412C22×C8—2361no—
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22⋊Q8—1182no—
416C22⋊Q8—1182no—
417C22⋊Q8—1182no—
418C22⋊Q8—2361no—
419C4×D4—1182no—
420C4×D4—1182no—
421C4×D4—2364no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1182no—
427C2×C4⋊C4—1182no—
428C2×C4⋊C4—1182no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—2361no—
438C2×C4⋊C4—2361no—
439C2×C4⋊C4—2361no—
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—591no—
447C2×C22⋊C4—591no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—1181no—
453#106—41no—
454#106—1182no—
455#103—1182no—
456#103—2361no—
457#103—2361no—
458#103—2361no—
459C22⋊C8—41no—
460C22⋊C8—1182no—
461C22⋊C8—2361no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469C24—591no—
470C24D4×D5911yescharacteristic
471C2×Q8—1181no—
472C2×Q8—1181no—
473C2×Q8—1181no—
474C2×Q8—1181no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×D4—594no—
478C2×D4—1182no—
479C2×D4—1182no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—21no—
490C22×C4—591no—
491C22×C4—591no—
492C22×C4—592no—
493C22×C4—592no—
494C22×C4—591no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—4721no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—2364no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—592no—
536C4⋊C4—592no—
537C4⋊C4—1182no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—4721no—
543C4⋊C4—4721no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—1182no—
553C22⋊C4—1182no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—1181no—
558C42—1181no—
559C42—2362no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23—21no—
565C23—21no—
566C23—592no—
567C23—592no—
568C23—592no—
569C23—1181no—
570C23—1181no—
571C23—1181no—
572C23—1181no—
573C23SD16×D5912yes—
574C23C2×D4×D5911yescharacteristic
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579D4—1188no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—1182no—
607C2×C4—1182no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1182no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—4724no—
615C2×C4—4724no—
616C2×C4—4724no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4#41×D5911yescharacteristic
628C2×C4#41×D5911yescharacteristic
629C2×C4#41×D5911yescharacteristic
630C2×C4#41×D5911yescharacteristic
631C2×C4#1427377211yescharacteristic
632C2×C4#1427377311yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—2361no—
636C8—2361no—
637C22—22no—
638C22—22no—
639C22—22no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—594no—
645C22—1182no—
646C22—1182no—
647C22—1182no—
648C22—1182no—
649C22—1182no—
650C22—1182no—
651C22#123×D5911yescharacteristic
652C22#1683804111yescharacteristic
653C22#1683804411yescharacteristic
654C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
655C22#137×D5911yescharacteristic
656C22#1683820611yescharacteristic
657C22#1683821611yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—1182no—
664C4—1182no—
665C4—4721no—
666C4—4721no—
667C4—2362no—
668C4—2362no—
669C4—2361no—
670C4#1683793511yescharacteristic
671C4#1683798611yescharacteristic
672C4#1683809711yescharacteristic
673C4#1683810311yescharacteristic
674C2—42no—
675C2—1184no—
676C2#2142784111yescharacteristic
677C2#483×D5911yescharacteristic
678C2#2143407111yescharacteristic
679C2#2143591811yescharacteristic
680C2#2143595611yescharacteristic
681C2#2143615011yescharacteristic
682C2#2143617211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2077C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D59D4
hypercenter#2077D59
hypocenterC59#26200
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2077

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425656C2semidirect
4. #21425508C2semidirect
5. #21425292C2semidirect
6. #21424729C2semidirect
7. #21424679C2semidirect
8. #21424518C2semidirect
9. #21424402C2semidirect
10. #21424401C2semidirect
12. #21424287C2semidirect
13. #21424180C2semidirect
14. #340×D59C2semidirect
15. C59×#2077C2semidirect
336. #2077D59semidirect
400. C59#26200semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214275492
#214269922
#214256562
#214255082
#214252922
#214247292
#214246792
#214245182
#214244022
#214244012
#214243852
#214242872
#214241802
#340×D592
C59×#20772
#2620059