Finite Group Databasebeta

← #28651547

Subgroups — #28651547

Order 15104.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837441C211yesmaximal, characteristic
2#21427805C211yesmaximal, characteristic
3#21427097C211yesmaximal, characteristic
4#21425632C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425584C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425473C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424851C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424676C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424526C211yesmaximal, characteristic
11#21424405C211yesmaximal, characteristic
12#21424350C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424282C211yesmaximal, characteristic
14#21424277C211yesmaximal, characteristic
15C2×C59×#479C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C2×#14273703C2211yescharacteristic
18C2×#14273685C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
20#16837441—24no—
21C2×#14273661C2211yescharacteristic
22C2×#14273660C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14273651C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
29#16837337—21no—
30#16837324—21no—
31#16837309C2211yescharacteristic
32#16837301C2211yescharacteristic
33#16837300C2211yescharacteristic
34#16837300C2211yescharacteristic
35#16837298—21no—
36#16837297—21no—
37#16837286—21no—
38#16837283—21no—
39#16837273—21no—
40#16837271C2211yescharacteristic
41#16837259C2211yescharacteristic
42C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
43C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837165C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×#125×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#479—24no—
56C2×#107×C59C2211yescharacteristic
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#103×C59C2211yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C2×#11745659—22no—
64C2×#11745659—22no—
65C2×#11745659—22no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273703—22no—
69#14273703Q814yes—
70#14273685—22no—
71#14273685—41no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×Dic59⋊C4—21no—
78C2×Dic59⋊C4—21no—
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C4⋊C4×D59—22no—
84C4⋊C4×D59—41no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
89C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—22no—
94#14273660—22no—
95#14273660—41no—
96#14273658—22no—
97Dic59⋊C8—22no—
98#14273651—22no—
99#14273651—41no—
100(C2×D59)⋊C8—22no—
101C59⋊#95—21no—
102C59⋊#95—21no—
103C59⋊#95—21no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95D411yescharacteristic
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
111C22×C8×C59C2311yescharacteristic
112C22×C8×C59C2311yescharacteristic
113#125×C59—22no—
114#125×C59—41no—
115C4×Q8×C59—22no—
116C4×Q8×C59—41no—
117C2×C4⋊C4×C59—21no—
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59—22no—
126#106×C59D414yes—
127C4⋊C8×C59—22no—
128#103×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130C23×D59C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×Q812yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—81no—
158C2×C4×D59C2×Q812yes—
159C2×C4×D59#4112yes—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59C2×D412yes—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—42no—
171C4⋊C4×C59—42no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C4⋊C4×C59C2×D412yes—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—42no—
178(C2×D59)⋊C4—24no—
179(C2×D59)⋊C4—22no—
180(C2×D59)⋊C4—41no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—42no—
191C4⋊Dic59C2×Q812yes—
192Dic59⋊C4—24no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—81no—
196Dic59⋊C4—81no—
197Dic59⋊C4—81no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59—81no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8#4112yes—
208#11745659—28no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59C22⋊Q812yes—
217Q8×C59—22no—
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—41no—
220Q8×C59—41no—
221C2×C4×C59—22no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59C22⋊Q812yes—
265C2×Dic59#13712yes—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—22no—
269C4×D59—22no—
270C4×D59—84no—
271C8×C59—22no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—22no—
274C59⋊C8—41no—
275#26362—591nomaximal, Sylow
276C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C22×C59#54711yescharacteristic
279C22×C59C2×#13711yescharacteristic
280C22×C59#57511yescharacteristic
281C22×C59#57611yescharacteristic
282C22×C59#57811yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—22no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—42no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59#52511yescharacteristic
297C4×C59#53911yescharacteristic
298C4×C59D4×Q811yescharacteristic
299C4×C59#55411yescharacteristic
300Dic59—22no—
301Dic59—22no—
302Dic59—42no—
303Dic59—41no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307C2×#479D5911yescharacteristic, complemented
308C2×#428—591no—
309#2441—591no—
310#2360—591no—
311#2095—591no—
312#2086—591no—
313#2066—591no—
314#2059—591no—
315#1947—591no—
316#1919—591no—
317#1894—591no—
318#1873—591no—
319#1863—591no—
320#1852—591no—
321#1851—591no—
322C2×C59#244911yescharacteristic
323C2×C59#307811yescharacteristic
324C2×C59#308311yescharacteristic
325C2×C59#326811yescharacteristic
326C2×C59#327611yescharacteristic
327C2×C59#334611yescharacteristic
328C2×C59#335211yescharacteristic
329D59—42no—
330C22×M16—591no—
331C2×#125C2×D5911yescharacteristic
332C2×C22⋊Q8—591no—
333C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
334C2×#117—591no—
335C22×C4⋊C4—591no—
336#479—24no—
337#428—1184no—
338C2×#107—591no—
339C2×#107—591no—
340C2×#107—591no—
341C2×#107C2×D5911yescharacteristic
342C2×#106—591no—
343C2×#106C2×D5911yescharacteristic
344C2×C4⋊C8—591no—
345C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346C2×#103—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#103C2×D5911yescharacteristic
349C2×#103C2×D5911yescharacteristic
350C2×C22⋊C8—591no—
351#399—1181no—
352#396—1181no—
353#391—591no—
354#389—591no—
355#389—591no—
356#389—591no—
357#389—1181no—
358#389—1181no—
359#387—1181no—
360#387—1181no—
361#385—1181no—
362#384—591no—
363#380—591no—
364C4×C4⋊C4—591no—
365C4×C22⋊C4—591no—
366C4×C22⋊C4—1181no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#340—591no—
373#336—591no—
374#336—591no—
375C59#2636211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
377C23×C4—591no—
378C23×C4—1181no—
379C2×M16—1182no—
380C2×M16—1182no—
381C2×M16—1182no—
382C22×C8—591no—
383C22×C8—591no—
384C22×C8C22×D5911yescharacteristic
385C22×C8C22×D5911yescharacteristic
386#125—22no—
387#125—41no—
388C22⋊Q8—594no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—41no—
392#117—1182no—
393#117—2361no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1182no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—2361no—
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—591no—
414C2×C22⋊C4—591no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—1182no—
425#107—1182no—
426#107—2361no—
427#106—1182no—
428#106C22⋊D5914yes—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—1182no—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—1182no—
434#103—2361no—
435C22⋊C8—1182no—
436#95—591no—
437#95—591no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445C24—591no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8Q8×D5912yes—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—592no—
459C22×C4—592no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—4721no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4C23×D5911yescharacteristic
475M16—1188no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—592no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—592no—
496C4⋊C4—1184no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—4721no—
505C4⋊C4—4721no—
506C4⋊C4—4721no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
511C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
512C22⋊C4—1182no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2362no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—4721no—
523C42—2362no—
524C23—592no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—1181no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23C2×D4×D5911yescharacteristic
532Q8—22no—
533Q8—22no—
534Q8—41no—
535Q8—41no—
536C2×C4—22no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—592no—
555C2×C4—592no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—4724no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
582C2×C4#41×D5911yescharacteristic
583C2×C4#41×D5911yescharacteristic
584C2×C4#1427377211yescharacteristic
585C2×C4#1427377511yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—1182no—
589C8—2361no—
590C22—1182no—
591C22—1182no—
592C22—1182no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
598C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
599C22#1683805411yescharacteristic
600C22#137×D5911yescharacteristic
601C22#1683819911yescharacteristic
602C22#1683820411yescharacteristic
603C22#1683821811yescharacteristic
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—42no—
609C4—81no—
610C4—1182no—
611C4—1182no—
612C4—4721no—
613C4—4721no—
614C4—4721no—
615C4—2362no—
616C4—2361no—
617C4#1683790911yescharacteristic
618C4#1683799811yescharacteristic
619C4Q8×C22⋊D5911yescharacteristic
620C4#1683810611yescharacteristic
621C2—2362no—
622C2#2142790211yescharacteristic
623C2#2143389911yescharacteristic
624C2#2143395011yescharacteristic
625C2#2143563611yescharacteristic
626C2#2143573611yescharacteristic
627C2#2143658811yescharacteristic
628C2#2143666811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#479C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenterC2×#479D59
hypocenterC59#26362
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21425632C2semidirect
5. #21425584C2semidirect
6. #21425473C2semidirect
7. #21425431C2semidirect
8. #21424851C2semidirect
9. #21424676C2semidirect
12. #21424350C2semidirect
15. C2×C59×#479C2semidirect
307. C2×#479D59semidirect
375. C59#26362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374412
#214278052
#214270972
#214256322
#214255842
#214254732
#214254312
#214248512
#214246762
#214245262
#214244052
#214243502
#214242822
#214242772
C2×C59×#4792
#2636259