Finite Group Databasebeta

← #28651557

Subgroups — #28651557

Order 15104.

812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 630 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837443C211yesmaximal, characteristic
3#21427812C211yesmaximal, characteristic
4#21427103C211yesmaximal, characteristic
5#21425635C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425588C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425476C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424674C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424528C211yesmaximal, characteristic
11#21424407C211yesmaximal, characteristic
12#21424347C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424282C211yesmaximal, characteristic
14#21424277C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1947C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273692C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22#16837708—24no—
23#16837443—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837337—21no—
35#16837324—21no—
36#16837308C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837300—21no—
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837297—21no—
42#16837288—21no—
43#16837287—21no—
44#16837276—21no—
45#16837259C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#384C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×#11745659—22no—
65C2×#11745659—22no—
66C2×#11745659—22no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273718—22no—
70#14273718—41no—
71#14273707—22no—
72#14273707Q814yes—
73#14273692—22no—
74#14273692—41no—
75#14273685—22no—
76#14273685—41no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59—41no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273660—22no—
99#14273660—41no—
100#14273659—22no—
101#14273658D414yes—
102Dic59⋊C8—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—41no—
107(C2×D59)⋊C8—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—22no—
127#107×C59—22no—
128C4⋊C8×C59—22no—
129#95×C59—21no—
130C23×D59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—42no—
150C2×C4×D59—42no—
151C2×C4×D59—81no—
152C2×C4×D59C2×Q812yes—
153C2×C4×D59#4112yes—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118—21no—
158C2×Dic118—21no—
159C2×Dic118C2×Q812yes—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59#4112yes—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—42no—
173C4⋊C4×C59—81no—
174C4⋊C4×C59C2×D412yes—
175C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—81no—
179(C2×D59)⋊C4—24no—
180(C2×D59)⋊C4—22no—
181(C2×D59)⋊C4—41no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—81no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—24no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—42no—
191C4⋊Dic59—81no—
192C4⋊Dic59C2×D412yes—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—81no—
198C4×Dic59—21no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—42no—
201C4×Dic59—42no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8C2×D412yes—
208#11745659—28no—
209C23×C59C22×D411yescharacteristic
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59C22⋊Q812yes—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59#13712yes—
235C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
237C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59C22⋊Q812yes—
262C4×D59—22no—
263C4×D59—22no—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—84no—
267Dic118—22no—
268Dic118—22no—
269Dic118—41no—
270Dic118—41no—
271C8×C59—22no—
272C8×C59—41no—
273C59⋊C8—22no—
274C59⋊C8—41no—
275#26362—591nomaximal, Sylow
276C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C59D4211yescharacteristic
278C22×C59#54711yescharacteristic
279C22×C59C2×#13711yescharacteristic
280C22×C59#57511yescharacteristic
281C22×C59#57611yescharacteristic
282C22×C59#57811yescharacteristic
283C2×D59—22no—
284C2×D59—22no—
285C2×D59—22no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C2×D59—41no—
289C2×D59—41no—
290C4×C59—22no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—42no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59#52511yescharacteristic
297C4×C59#53911yescharacteristic
298C4×C59D4×Q811yescharacteristic
299C4×C59#55411yescharacteristic
300Dic59—22no—
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303Dic59—41no—
304Dic59—42no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307C2×#479—591no—
308C2×#428—591no—
309#2441—591no—
310#2360—591no—
311#2095—591no—
312#2086—591no—
313#2066—591no—
314#2059—591no—
315#1947D5911yescharacteristic, complemented
316#1919—591no—
317#1894—591no—
318#1873—591no—
319#1863—591no—
320#1852—591no—
321#1851—591no—
322C2×C59#244911yescharacteristic
323C2×C59#307811yescharacteristic
324C2×C59#308311yescharacteristic
325C2×C59#326811yescharacteristic
326C2×C59#327611yescharacteristic
327C2×C59#334611yescharacteristic
328C2×C59#335211yescharacteristic
329D59—42no—
330C22×M16—591no—
331C2×#125—591no—
332C2×C22⋊Q8—591no—
333C2×C4×Q8—591no—
334C2×#117—591no—
335C22×C4⋊C4—591no—
336#479—1184no—
337#428—1184no—
338C2×#107—591no—
339C2×#107—591no—
340C2×#107C2×D5911yescharacteristic
341C2×#107C2×D5911yescharacteristic
342C2×#106—591no—
343C2×#106—591no—
344C2×C4⋊C8—591no—
345C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
346C2×#103—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#103—591no—
349C2×#103—591no—
350C2×C22⋊C8—591no—
351#399—1181no—
352#396—1181no—
353#391—591no—
354#389—591no—
355#389—591no—
356#389—591no—
357#389—1181no—
358#389—1181no—
359#387—1181no—
360#387—1181no—
361#385—1181no—
362#384C2×D5911yescharacteristic
363#380—591no—
364C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
365C4×C22⋊C4—591no—
366C4×C22⋊C4—1181no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340C2×D5911yescharacteristic
372#340C2×D5911yescharacteristic
373#336—591no—
374#336—591no—
375C59#2636211yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×Q8—591no—
377C23×C4—591no—
378C23×C4—1181no—
379C2×M16—1182no—
380C2×M16—1182no—
381C2×M16—1182no—
382C22×C8—591no—
383C22×C8—591no—
384C22×C8C22×D5911yescharacteristic
385C22×C8C22×D5911yescharacteristic
386#125—1182no—
387#125—2361no—
388C22⋊Q8—594no—
389C22⋊Q8—1182no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×Q8—2361no—
392#117—1182no—
393#117—2361no—
394C2×C4⋊C4—21no—
395C2×C4⋊C4—21no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1182no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—2361no—
409C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—591no—
414C2×C22⋊C4—591no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42—591no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423#107—22no—
424#107—22no—
425#107—1182no—
426#107—2361no—
427#106—594no—
428#106—1182no—
429C4⋊C8—22no—
430C4⋊C8—1182no—
431#103—1182no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#103—2361no—
435C22⋊C8—1182no—
436#95—21no—
437#95—591no—
438#95—591no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445C24—591no—
446C2×Q8—592no—
447C2×Q8—1181no—
448C2×Q8—1181no—
449C2×Q8—1181no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—592no—
458C22×C4—592no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—4721no—
470C22×C4—2362no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4C23×D5911yescharacteristic
475M16—1188no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—592no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8#1174568512yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—592no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—4721no—
504C4⋊C4—4721no—
505C4⋊C4—2362no—
506C4⋊C4—2362no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4D4×D5912yes—
511C4⋊C4Q8×D5912yes—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1182no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—2361no—
516C22⋊C4—2362no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—81no—
520C42—1181no—
521C42—1181no—
522C42—2362no—
523C42—2362no—
524C23—592no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—1181no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23C2×D4×D5911yescharacteristic
532Q8—1182no—
533Q8—1182no—
534Q8—2361no—
535Q8—2361no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—592no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1182no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—4724no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4#1427375912yes—
580C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
581C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
582C2×C4#41×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
584C2×C4#1427377311yescharacteristic
585C2×C4#1427377511yescharacteristic
586C8—22no—
587C8—41no—
588C8—1182no—
589C8—2361no—
590C22—1182no—
591C22—1182no—
592C22—1182no—
593C22—2361no—
594C22—2361no—
595C22—2361no—
596C22—2361no—
597C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
598C22#1683803611yescharacteristic
599C22#1683805311yescharacteristic
600C22C2×#1427375911yescharacteristic
601C22#1683819811yescharacteristic
602C22#1683820311yescharacteristic
603C22#1683821811yescharacteristic
604C4—22no—
605C4—42no—
606C4—42no—
607C4—41no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—1182no—
611C4—4721no—
612C4—4721no—
613C4—2361no—
614C4—2362no—
615C4—2362no—
616C4—2361no—
617C4#1683791111yescharacteristic
618C4#1683800011yescharacteristic
619C4#1683806711yescharacteristic
620C4#1683811211yescharacteristic
621C2—2362no—
622C2#2142791211yescharacteristic
623C2#2143390211yescharacteristic
624C2#2143394211yescharacteristic
625C2#2143564211yescharacteristic
626C2#2143573711yescharacteristic
627C2#2143657711yescharacteristic
628C2#2143666711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1947C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1947D59
hypocenterC59#26362
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1947

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837708C2semidirect
5. #21425635C2semidirect
6. #21425588C2semidirect
7. #21425476C2semidirect
8. #21425433C2semidirect
9. #21424674C2semidirect
12. #21424347C2semidirect
15. C59×#1947C2semidirect
315. #1947D59semidirect
375. C59#26362semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377082
C2×#168374432
#214278122
#214271032
#214256352
#214255882
#214254762
#214254332
#214246742
#214245282
#214244072
#214243472
#214242822
#214242772
C59×#19472
#2636259