Finite Group Databasebeta

← #28651563

Subgroups — #28651563

Order 15104.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837703C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837444C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427132C211yesmaximal, characteristic
5#21425616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425594C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424668C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424534C211yesmaximal, characteristic
12#21424411C211yesmaximal, characteristic
13#21424346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424297C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1851C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273719C2211yescharacteristic
17C2×#14273701C2211yescharacteristic
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×#14273686C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
21#16837703—24no—
22#16837444—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273659C2211yescharacteristic
28C2×#14273659C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33#16837344—21no—
34#16837336—21no—
35#16837304C2211yescharacteristic
36#16837302—21no—
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837291—21no—
41#16837278—21no—
42#16837274—21no—
43#16837268C2211yescharacteristic
44#16837262C2211yescharacteristic
45#16837260—21no—
46C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
47#16837249—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C22×M16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65#14273719—22no—
66#14273719—41no—
67#14273701—22no—
68#14273701Q814yes—
69C4×D236—22no—
70C4×D236—41no—
71#14273686—22no—
72#14273686—41no—
73C2×C4⋊Dic59—22no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—41no—
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96#14273661—22no—
97#14273661—41no—
98#14273661D414yescomplemented
99#14273659—22no—
100#14273659—22no—
101#14273659—22no—
102#14273649—22no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273649—41no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C23×C4×C59C2311yescharacteristic
114C2×M16×C59—22no—
115C2×M16×C59—22no—
116C2×M16×C59—22no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
122C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C4⋊C8×C59—22no—
126C4⋊C8×C59—22no—
127C22⋊C8×C59—22no—
128#95×C59D411yescharacteristic
129#95×C59D411yescharacteristic
130C24×C59C2×D411yescharacteristic
131C23×D59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×Q812yes—
142C22×C4×C59#4112yes—
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D59—24no—
145C2×C22⋊D59—81no—
146C2×C22⋊D59—81no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—81no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236C2×Q812yes—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—81no—
166M16×C59—28no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D412yes—
178C2×C8×C59#4112yes—
179C22⋊C4×C59—41no—
180C22⋊C4×C59—41no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C22⋊Dic59—42no—
186C22⋊Dic59—42no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205C4⋊Dic59C2×Q812yes—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—81no—
209Dic59⋊C4—81no—
210Dic59⋊C4—81no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59—81no—
213C23×C59—21no—
214C23×C59—21no—
215C23×C59—21no—
216C23×C59—21no—
217C23×C59—21no—
218C23×C59—21no—
219C23×C59C22⋊Q812yes—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—22no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—22no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59C22⋊Q812yes—
247C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
252C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
253C22⋊D59—84no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—84no—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280C4×D59—84no—
281C8×C59—22no—
282C8×C59—22no—
283C8×C59—41no—
284C8×C59—41no—
285#26363—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—22no—
287C22×C59—22no—
288C22×C59—22no—
289C22×C59—41no—
290C22×C59—41no—
291C22×C59—41no—
292C22×C59—41no—
293C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C59D4211yescharacteristic
295C22×C59#54711yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C22×C59#57611yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C4×C59—22no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—41no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59#52511yescharacteristic
313C4×C59#53911yescharacteristic
314C4×C59D4×Q811yescharacteristic
315C4×C59#55411yescharacteristic
316Dic59—42no—
317Dic59—42no—
318Dic59—42no—
319Dic59—81no—
320Dic59—81no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323C2×#478—591no—
324C2×#428—591no—
325#2442—591no—
326#2363—591no—
327#2092—591no—
328#2088—591no—
329#2065—591no—
330#2059—591no—
331#1949—591no—
332#1918—591no—
333#1895—591no—
334#1874—591no—
335#1862—591no—
336#1854—591no—
337#1851D5911yescharacteristic, complemented
338C2×C59—42no—
339C2×C59#244911yescharacteristic
340C2×C59#308011yescharacteristic
341C2×C59#308111yescharacteristic
342C2×C59#327111yescharacteristic
343C2×C59#327311yescharacteristic
344C2×C59#334811yescharacteristic
345C2×C59#335511yescharacteristic
346D59—82no—
347C22×M16C2×D5911yescharacteristic
348C2×#125—591no—
349C2×#121—591no—
350C2×C4×D4—591no—
351C2×#117—591no—
352C22×C4⋊C4—591no—
353#478—1184no—
354#428—1184no—
355C2×#107—591no—
356C2×#107—591no—
357C2×#107—591no—
358C2×#106—591no—
359C2×#106—591no—
360C2×#106—591no—
361C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
362C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#102—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
368#400—1181no—
369#398—1181no—
370#390—591no—
371#390—1181no—
372#389—591no—
373#389—591no—
374#389—591no—
375#388—1181no—
376#386—1181no—
377#385—1181no—
378#382—591no—
379#380—591no—
380#380—1181no—
381C4×C4⋊C4—591no—
382C4×C22⋊C4—1181no—
383C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#336C2×D5911yescharacteristic
391#336C2×D5911yescharacteristic
392C59#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×D4—591no—
394C22×D4—1181no—
395C23×C4—1181no—
396C23×C4—1181no—
397C23×C4C22×D5911yescharacteristic
398C2×M16—22no—
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C22×C8C22×D5911yescharacteristic
402C22×C8C22×D5911yescharacteristic
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405#125—1182no—
406#125—2361no—
407#121—594no—
408#121—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—2361no—
411#117—1182no—
412#117—2361no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—1182no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—2361no—
428C2×C22⋊C4—1181no—
429C2×C22⋊C4—1181no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
435C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
436C2×C42—1181no—
437C2×C42—1181no—
438C2×C42C22×D5911yescharacteristic
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440#107—594no—
441#107—1182no—
442#107—2361no—
443#106—1182no—
444#106—1182no—
445#106—1182no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—22no—
448#102—1182no—
449#102—1182no—
450#102—1182no—
451#102—2361no—
452C22⋊C8—22no—
453#95—1181no—
454#95—1181no—
455#95—1181no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95D23611yescharacteristic
461#95D23611yescharacteristic
462C24—1181no—
463C24C2×D23611yescharacteristic
464C2×D4—592no—
465C2×D4—1184no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—1181no—
481C22×C4—1181no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—4721no—
485C22×C4—4721no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4—2362no—
488C22×C4—2362no—
489C22×C4—2362no—
490C22×C4C2×D23611yescharacteristic
491C22×C4C2×D23611yescharacteristic
492C22×C4C2×D23611yescharacteristic
493C22×C4C2×D23611yescharacteristic
494C22×C4C2×D23611yescharacteristic
495C22×C4#1174568712yes—
496C22×C4Q8×D5912yes—
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498M16—28no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8D4×D5912yes—
510C2×C8#1174568712yes—
511C4⋊C4—592no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—592no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—4721no—
526C4⋊C4—4721no—
527C4⋊C4—4721no—
528C4⋊C4—2362no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4—2362no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1184no—
534C22⋊C4—4721no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2362no—
538C22⋊C4—2362no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—4721no—
544C42—2362no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—1182no—
552C23—2361no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23#1427370712yes—
559C23C22×D23611yescharacteristic
560D4—1182no—
561D4—1182no—
562D4—4724no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—4724no—
587C2×C4—4724no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4—2361no—
594C2×C4—2361no—
595C2×C4—2361no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4#1427370712yes—
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
609C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
610C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
611C2×C4#1427377311yescharacteristic
612C2×C4#1427377411yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C22—22no—
618C22—22no—
619C22—22no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—4721no—
625C22—4721no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—2362no—
629C22—2362no—
630C22—2362no—
631C22C2×#1427370711yescharacteristic
632C22D4×D23611yescharacteristic
633C22#1683805611yescharacteristic
634C22#1683820211yescharacteristic
635C22#1683820211yescharacteristic
636C22#1683820711yescharacteristic
637C22#1683821411yescharacteristic
638C4—22no—
639C4—41no—
640C4—41no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—4721no—
644C4—4721no—
645C4—4721no—
646C4—4721no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4—2362no—
650C4#1683790811yescharacteristic
651C4#1683799611yescharacteristic
652C4#1683806511yescharacteristic
653C4#1683811011yescharacteristic
654C2—42no—
655C2—4722no—
656C2#2142790311yescharacteristic
657C2#2143391911yescharacteristic
658C2#2143392811yescharacteristic
659C2#2143568611yescharacteristic
660C2#2143570811yescharacteristic
661C2#2143661311yescharacteristic
662C2#2143670111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1851C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273701C22
hypercenter#1851D59
hypocenterC59#26363
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1851

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837703C2semidirect
2. C2×#16837444C2semidirect
3. #21427820C2semidirect
5. #21425616C2semidirect
6. #21425594C2semidirect
7. #21425469C2semidirect
8. #21425435C2semidirect
9. #21424866C2semidirect
10. #21424668C2semidirect
13. #21424346C2semidirect
14. #21424297C2semidirect
15. C59×#1851C2semidirect
98. #14273661D4semidirect
337. #1851D59semidirect
392. C59#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377032
C2×#168374442
#214278202
#214271322
#214256162
#214255942
#214254692
#214254352
#214248662
#214246682
#214245342
#214244112
#214243462
#214242972
C59×#18512
#2636359