Finite Group Databasebeta

← #28651564

Subgroups — #28651564

Order 15104.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837702C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427130C211yesmaximal, characteristic
5#21425615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425598C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425468C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424861C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424665C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424531C211yesmaximal, characteristic
12#21424410C211yesmaximal, characteristic
13#21424298C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1862C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×#14273698C2211yescharacteristic
19C2×#14273685C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
21#16837702—24no—
22#16837443—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
33#16837343—21no—
34#16837333—21no—
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837302—21no—
37#16837300C2211yescharacteristic
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837290—21no—
40#16837281—21no—
41#16837273—21no—
42#16837267C2211yescharacteristic
43#16837261—21no—
44#16837259C2211yescharacteristic
45C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
47C4×C22⋊Dic59—21no—
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D59—21no—
62C22×C4×D59—21no—
63C22×C4×D59C2311yescharacteristic
64C2×#11745659—22no—
65C2×#11745659—22no—
66C2×#11745659—22no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273719—22no—
70#14273719—41no—
71#14273698—22no—
72#14273698Q814yes—
73#14273685—22no—
74#14273685—41no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C4⋊C4×D59—22no—
85C4⋊C4×D59—41no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273661—41no—
97#14273660D414yescomplemented
98#14273659—22no—
99#14273658—22no—
100#14273658—22no—
101C4⋊(C59⋊C8)—22no—
102Dic59⋊C8—22no—
103#14273648—22no—
104#14273648—22no—
105(C2×D59)⋊C8—22no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C23×C4×C59—21no—
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C4×D4×C59—22no—
119C4×D4×C59—41no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#107×C59—22no—
127#102×C59—22no—
128#102×C59—41no—
129#95×C59—21no—
130C24×C59—21no—
131C23×D59C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59—21no—
136C2×D4×C59—21no—
137C2×D4×C59C2×Q812yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—42no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59—81no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D59—24no—
148C2×C22⋊D59—81no—
149C2×C22⋊D59—81no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—21no—
160C2×C4×D59—21no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59C2×Q812yes—
165C2×C4×D59#4112yes—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59#4112yes—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—81no—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C22⋊C4×C59—42no—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C22⋊Dic59—24no—
183C22⋊Dic59—42no—
184C22⋊Dic59—81no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—41no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59C2×Q812yes—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—81no—
201Dic59⋊C4—81no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—42no—
205C4×Dic59—81no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D412yes—
212#11745659—28no—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59C22⋊Q812yes—
228D4×C59—22no—
229D4×C59—22no—
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—84no—
248C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
254C22⋊D59—84no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59C22⋊Q812yes—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—84no—
281C8×C59—22no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—22no—
284C59⋊C8—41no—
285#26363—591nomaximal, Sylow
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59—81no—
290C22×C59—81no—
291C22×C59—81no—
292C22×C59—81no—
293C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C59D4211yescharacteristic
295C22×C59#54711yescharacteristic
296C22×C59#57511yescharacteristic
297C22×C59#57511yescharacteristic
298C22×C59#57611yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C2×D59—22no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C4×C59—41no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—42no—
310C4×C59—81no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59#52511yescharacteristic
313C4×C59#53911yescharacteristic
314C4×C59D4×Q811yescharacteristic
315C4×C59#55411yescharacteristic
316Dic59—22no—
317Dic59—42no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—42no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323C2×#478—591no—
324C2×#428—591no—
325#2442—591no—
326#2363—591no—
327#2092—591no—
328#2088—591no—
329#2065—591no—
330#2059—591no—
331#1949—591no—
332#1918—591no—
333#1895—591no—
334#1874—591no—
335#1862D5911yescharacteristic, complemented
336#1854—591no—
337#1851—591no—
338C2×C59—82no—
339C2×C59#244911yescharacteristic
340C2×C59#308011yescharacteristic
341C2×C59#308111yescharacteristic
342C2×C59#327111yescharacteristic
343C2×C59#327311yescharacteristic
344C2×C59#334811yescharacteristic
345C2×C59#335511yescharacteristic
346D59—42no—
347C22×M16—591no—
348C2×#125—591no—
349C2×#121—591no—
350C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
351C2×#117—591no—
352C22×C4⋊C4—591no—
353#478—1184no—
354#428—1184no—
355C2×#107—591no—
356C2×#107—591no—
357C2×#107C2×D5911yescharacteristic
358C2×#106—591no—
359C2×#106—591no—
360C2×#106—591no—
361C2×C4⋊C8—591no—
362C2×C4⋊C8—591no—
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#102C2×D5911yescharacteristic
366C2×#102C2×D5911yescharacteristic
367C2×C22⋊C8—591no—
368#400—1181no—
369#398—1181no—
370#390—591no—
371#390—1181no—
372#389—591no—
373#389—591no—
374#389C2×D5911yescharacteristic
375#388—1181no—
376#386—1181no—
377#385—1181no—
378#382—591no—
379#380—591no—
380#380—1181no—
381C4×C4⋊C4—591no—
382C4×C22⋊C4—591no—
383C4×C22⋊C4—1181no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340C2×D5911yescharacteristic
390#336—591no—
391#336C2×D5911yescharacteristic
392C59#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×D4—1181no—
394C22×D4C22×D5911yescharacteristic
395C23×C4—21no—
396C23×C4—591no—
397C23×C4—1181no—
398C2×M16—1182no—
399C2×M16—1182no—
400C2×M16—1182no—
401C22×C8—591no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405#125—1182no—
406#125—2361no—
407#121—594no—
408#121—1182no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—41no—
411#117—1182no—
412#117—2361no—
413C2×C4⋊C4—21no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—591no—
417C2×C4⋊C4—591no—
418C2×C4⋊C4—1182no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—2361no—
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—591no—
430C2×C22⋊C4—591no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C42—591no—
437C2×C42—1181no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—594no—
442#107—2361no—
443#106—1182no—
444#106—1182no—
445#106—1182no—
446C4⋊C8—1182no—
447C4⋊C8—1182no—
448#102—22no—
449#102—41no—
450#102—1182no—
451#102—1182no—
452C22⋊C8—1182no—
453#95—21no—
454#95—591no—
455#95—591no—
456#95—1181no—
457#95—1181no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462C24—21no—
463C24—591no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—21no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—1184no—
470C2×D4—4721no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4Q8×D5912yes—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—81no—
479C22×C4—591no—
480C22×C4—592no—
481C22×C4—592no—
482C22×C4—591no—
483C22×C4—591no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—4721no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498M16—1188no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—592no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8#1174568512yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—81no—
517C4⋊C4—592no—
518C4⋊C4—592no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—4721no—
526C4⋊C4—4721no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4—2362no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4D4×D5912yes—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—1184no—
533C22⋊C4—4721no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2361no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2362no—
538C22⋊C4—2362no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—1181no—
542C42—1181no—
543C42—4721no—
544C42—2362no—
545C23—22no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—592no—
553C23—1181no—
554C23—1181no—
555C23—1181no—
556C23—1181no—
557C23—1181no—
558C23—1181no—
559C23C2×D4×D5911yescharacteristic
560D4—22no—
561D4—22no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—4724no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—84no—
581C2×C4—592no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—1182no—
585C2×C4—1182no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—4724no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
609C2×C4#41×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
611C2×C4#1427377211yescharacteristic
612C2×C4#1427377411yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—1182no—
616C8—2361no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—1182no—
625C22—1182no—
626C22—1182no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2361no—
631C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
632C22#1683803411yescharacteristic
633C22#1683805711yescharacteristic
634C22#1683819811yescharacteristic
635C22#1683819911yescharacteristic
636C22#1683820311yescharacteristic
637C22#1683821111yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—41no—
640C4—42no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—1182no—
644C4—4721no—
645C4—4721no—
646C4—2361no—
647C4—2362no—
648C4—2362no—
649C4—2361no—
650C4#1683791111yescharacteristic
651C4#1683799511yescharacteristic
652C4#1683806511yescharacteristic
653C4#1683810711yescharacteristic
654C2—82no—
655C2—2362no—
656C2#2142790411yescharacteristic
657C2#2143391311yescharacteristic
658C2#2143392011yescharacteristic
659C2#2143568511yescharacteristic
660C2#2143570711yescharacteristic
661C2#2143661611yescharacteristic
662C2#2143670311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1862C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenter#1862D59
hypocenterC59#26363
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837702C2semidirect
2. C2×#16837443C2semidirect
3. #21427822C2semidirect
5. #21425615C2semidirect
6. #21425598C2semidirect
7. #21425468C2semidirect
8. #21425435C2semidirect
9. #21424861C2semidirect
10. #21424665C2semidirect
13. #21424298C2semidirect
14. #21424280C2semidirect
15. C59×#1862C2semidirect
97. #14273660D4semidirect
335. #1862D59semidirect
392. C59#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377022
C2×#168374432
#214278222
#214271302
#214256152
#214255982
#214254682
#214254352
#214248612
#214246652
#214245312
#214244102
#214242982
#214242802
C59×#18622
#2636359