Finite Group Databasebeta

← #28651572

Subgroups — #28651572

Order 15104.

860 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 664 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837701C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427136C211yesmaximal, characteristic
5#21425620C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425600C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425469C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424667C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424533C211yesmaximal, characteristic
11#21424412C211yesmaximal, characteristic
12#21424340C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424277C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273702C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22#16837701—24no—
23#16837443—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273649C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837343—21no—
35#16837336—21no—
36#16837304—21no—
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837294—21no—
42#16837280—21no—
43#16837276—21no—
44#16837261—21no—
45#16837259C2211yescharacteristic
46C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#382C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×D236—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C2×#11745659—22no—
67C2×#11745659—22no—
68C2×#11745659—22no—
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273718—22no—
72#14273718—41no—
73#14273702—22no—
74#14273702Q814yes—
75#14273689—22no—
76#14273689—41no—
77#14273685—22no—
78#14273685—41no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C4⋊C4×D59—22no—
89C4⋊C4×D59—41no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100#14273660—41no—
101#14273660D414yescomplemented
102#14273659—22no—
103#14273658—22no—
104Dic59⋊C8—22no—
105#14273649—22no—
106#14273649—22no—
107#14273647—22no—
108#14273647—41no—
109(C2×D59)⋊C8—22no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124#107×C59—22no—
125#106×C59—22no—
126C4⋊C8×C59—22no—
127#95×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130C23×D59—21no—
131C23×D59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—24no—
151C2×D236—81no—
152C2×D236—81no—
153C2×D236C2×Q812yes—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—81no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59C2×Q812yes—
165C2×C4×D59#4112yes—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59#4112yes—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59C2×D412yes—
179C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
180C42×C59—21no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—81no—
183(C2×D59)⋊C4—24no—
184(C2×D59)⋊C4—41no—
185(C2×D59)⋊C4—41no—
186(C2×D59)⋊C4—42no—
187(C2×D59)⋊C4—42no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—81no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—42no—
197C4⋊Dic59—81no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—81no—
202Dic59⋊C4—81no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—42no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D412yes—
212#11745659—28no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—21no—
215C22×D59—21no—
216C22×D59—21no—
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59C22⋊Q812yes—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59C22⋊Q812yes—
270D236—22no—
271D236—22no—
272D236—41no—
273D236—41no—
274D236—84no—
275C4×D59—22no—
276C4×D59—22no—
277C4×D59—22no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—84no—
280C4×D59—84no—
281C8×C59—22no—
282C8×C59—41no—
283C59⋊C8—22no—
284C59⋊C8—41no—
285#26363—591nomaximal, Sylow
286C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
287C22×C59D4211yescharacteristic
288C22×C59#54711yescharacteristic
289C22×C59#57511yescharacteristic
290C22×C59#57511yescharacteristic
291C22×C59#57611yescharacteristic
292C22×C59#57711yescharacteristic
293C2×D59—22no—
294C2×D59—22no—
295C2×D59—22no—
296C2×D59—41no—
297C2×D59—41no—
298C2×D59—41no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C4×C59—42no—
308C4×C59—41no—
309C4×C59—41no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—81no—
312C4×C59—81no—
313C4×C59#52511yescharacteristic
314C4×C59#53911yescharacteristic
315C4×C59D4×Q811yescharacteristic
316C4×C59#55411yescharacteristic
317Dic59—22no—
318Dic59—41no—
319Dic59—41no—
320Dic59—42no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323C2×#478—591no—
324C2×#428—591no—
325#2442—591no—
326#2363—591no—
327#2092—591no—
328#2088—591no—
329#2065—591no—
330#2059—591no—
331#1949D5911yescharacteristic, complemented
332#1918—591no—
333#1895—591no—
334#1874—591no—
335#1862—591no—
336#1854—591no—
337#1851—591no—
338C2×C59#244911yescharacteristic
339C2×C59#308011yescharacteristic
340C2×C59#308111yescharacteristic
341C2×C59#327111yescharacteristic
342C2×C59#327311yescharacteristic
343C2×C59#334811yescharacteristic
344C2×C59#335511yescharacteristic
345D59—42no—
346D59—82no—
347C22×M16—591no—
348C2×#125—591no—
349C2×#121—591no—
350C2×C4×D4—591no—
351C2×#117—591no—
352C22×C4⋊C4—591no—
353#478—1184no—
354#428—1184no—
355C2×#107—591no—
356C2×#107—591no—
357C2×#107C2×D5911yescharacteristic
358C2×#106—591no—
359C2×#106—591no—
360C2×#106C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—591no—
362C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363C2×#102—591no—
364C2×#102—591no—
365C2×#102—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×C22⋊C8—591no—
368#400—1181no—
369#398—1181no—
370#390—591no—
371#390—1181no—
372#389—591no—
373#389—591no—
374#389—591no—
375#388—1181no—
376#386—1181no—
377#385—1181no—
378#382C2×D5911yescharacteristic
379#380—591no—
380#380—1181no—
381C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
382C4×C22⋊C4—591no—
383C4×C22⋊C4—1181no—
384#340—591no—
385#340—591no—
386#340—591no—
387#340—591no—
388#340C2×D5911yescharacteristic
389#340C2×D5911yescharacteristic
390#336—591no—
391#336—591no—
392C59#2636311yescharacteristic, complemented, Sylow
393C22×D4—591no—
394C22×D4—1181no—
395C23×C4—591no—
396C23×C4—1181no—
397C23×C4—1181no—
398C2×M16—1182no—
399C2×M16—1182no—
400C2×M16—1182no—
401C22×C8—591no—
402C22×C8—591no—
403C22×C8C22×D5911yescharacteristic
404C22×C8C22×D5911yescharacteristic
405#125—1182no—
406#125—2361no—
407#121—594no—
408#121—1182no—
409C4×D4—1182no—
410C4×D4—2361no—
411#117—1182no—
412#117—2361no—
413C2×C4⋊C4—591no—
414C2×C4⋊C4—591no—
415C2×C4⋊C4—591no—
416C2×C4⋊C4—1182no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4—1181no—
421C2×C4⋊C4—1181no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—2361no—
424C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
428C2×C22⋊C4—591no—
429C2×C22⋊C4—591no—
430C2×C22⋊C4—1181no—
431C2×C22⋊C4—1181no—
432C2×C22⋊C4—1181no—
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C42—21no—
437C2×C42—591no—
438C2×C42—1181no—
439C2×C42C22×D5911yescharacteristic
440#107—22no—
441#107—594no—
442#107—2361no—
443#106—22no—
444#106—1182no—
445#106—1182no—
446C4⋊C8—22no—
447C4⋊C8—1182no—
448#102—1182no—
449#102—1182no—
450#102—1182no—
451#102—2361no—
452C22⋊C8—1182no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—591no—
457#95—591no—
458#95—1181no—
459#95—1181no—
460#95—1181no—
461#95—1181no—
462C24—591no—
463C24—1181no—
464C2×D4—592no—
465C2×D4—1184no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C2×D4—1181no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—4721no—
472C2×D4—4721no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—591no—
478C22×C4—592no—
479C22×C4—592no—
480C22×C4—591no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—1181no—
483C22×C4—1181no—
484C22×C4—1181no—
485C22×C4—1181no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—4721no—
490C22×C4—4721no—
491C22×C4—2362no—
492C22×C4—2362no—
493C22×C4—2362no—
494C22×C4—2362no—
495C22×C4D4×D5911yescharacteristic
496C22×C4D4×D5911yescharacteristic
497C22×C4C23×D5911yescharacteristic
498M16—1188no—
499C2×C8—21no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—592no—
505C2×C8—1181no—
506C2×C8—1181no—
507C2×C8—1181no—
508C2×C8—1181no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8#1174568512yes—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—592no—
518C4⋊C4—1181no—
519C4⋊C4—1181no—
520C4⋊C4—1181no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—4721no—
524C4⋊C4—4721no—
525C4⋊C4—4721no—
526C4⋊C4—2362no—
527C4⋊C4—2362no—
528C4⋊C4—2362no—
529C4⋊C4D4×D5912yes—
530C4⋊C4Q8×D5912yes—
531C22⋊C4—1184no—
532C22⋊C4—4721no—
533C22⋊C4—2361no—
534C22⋊C4—2361no—
535C22⋊C4—2362no—
536C22⋊C4—2362no—
537C22⋊C4—2362no—
538C22⋊C4—2362no—
539C42—21no—
540C42—21no—
541C42—81no—
542C42—1181no—
543C42—1181no—
544C42—2362no—
545C23—592no—
546C23—1181no—
547C23—1181no—
548C23—1181no—
549C23—1181no—
550C23—1181no—
551C23—1181no—
552C23—1182no—
553C23—2361no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23C2×D4×D5911yescharacteristic
560D4—1182no—
561D4—1182no—
562D4—4724no—
563D4—2361no—
564D4—2361no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—592no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—1182no—
587C2×C4—1182no—
588C2×C4—1182no—
589C2×C4—1182no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1182no—
597C2×C4—4724no—
598C2×C4—4724no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
608C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
609C2×C4#41×D5911yescharacteristic
610C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
611C2×C4#1427377311yescharacteristic
612C2×C4#1427377511yescharacteristic
613C8—22no—
614C8—41no—
615C8—1182no—
616C8—2361no—
617C22—1182no—
618C22—1182no—
619C22—1182no—
620C22—4721no—
621C22—4721no—
622C22—4721no—
623C22—4721no—
624C22—2362no—
625C22—2362no—
626C22—2362no—
627C22—2361no—
628C22—2361no—
629C22—2361no—
630C22—2361no—
631C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
632C22#1683803611yescharacteristic
633C22#1683805311yescharacteristic
634C22#1683819911yescharacteristic
635C22#1683820111yescharacteristic
636C22#1683820611yescharacteristic
637C22#1683820911yescharacteristic
638C4—41no—
639C4—42no—
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—1182no—
645C4—4721no—
646C4—4721no—
647C4—2361no—
648C4—2361no—
649C4—2362no—
650C4#1683791111yescharacteristic
651C4#1683800011yescharacteristic
652C4#1683806711yescharacteristic
653C4#1683811211yescharacteristic
654C2—4722no—
655C2—2362no—
656C2#2142791211yescharacteristic
657C2#2143391511yescharacteristic
658C2#2143392611yescharacteristic
659C2#2143568711yescharacteristic
660C2#2143570211yescharacteristic
661C2#2143660711yescharacteristic
662C2#2143669811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1949C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#1949D59
hypocenterC59#26363
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837701C2semidirect
2. C2×#16837443C2semidirect
3. #21427823C2semidirect
5. #21425620C2semidirect
6. #21425600C2semidirect
7. #21425469C2semidirect
8. #21425433C2semidirect
9. #21424667C2semidirect
12. #21424340C2semidirect
13. #21424294C2semidirect
14. #21424277C2semidirect
15. C59×#1949C2semidirect
101. #14273660D4semidirect
331. #1949D59semidirect
392. C59#26363semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377012
C2×#168374432
#214278232
#214271362
#214256202
#214256002
#214254692
#214254332
#214246672
#214245332
#214244122
#214243402
#214242942
#214242772
C59×#19492
#2636359