Finite Group Databasebeta

← #28651615

Subgroups — #28651615

Order 15104.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837705C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21427807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427114C211yesmaximal, characteristic
5#21425628C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425596C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424859C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424533C211yesmaximal, characteristic
11#21424417C211yesmaximal, characteristic
12#21424358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424290C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424280C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1918C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273702C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236—21no—
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273685C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
23#16837705—24no—
24#16837443—24no—
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273659C2211yescharacteristic
28C2×#14273658C2211yescharacteristic
29C2×#14273658C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×#14273647C2211yescharacteristic
36C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
37#16837339—21no—
38#16837324—21no—
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837301—21no—
41#16837301C2211yescharacteristic
42#16837301C2211yescharacteristic
43#16837293—21no—
44#16837287—21no—
45#16837280—21no—
46#16837276—21no—
47#16837272C2211yescharacteristic
48#16837259C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C59×#389C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#340C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59C2311yescharacteristic
66C2×#11745659—22no—
67C2×#11745659—22no—
68C2×#11745659—22no—
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71#14273718—22no—
72#14273718—41no—
73#14273702—22no—
74#14273702Q814yes—
75C4×D236—44no—
76#14273689—22no—
77#14273689—41no—
78#14273685—22no—
79#14273685—41no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C4⋊C4×D59—22no—
91C4⋊C4×D59—41no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
102#14273660—22no—
103#14273659—22no—
104#14273659—41no—
105#14273658—22no—
106#14273658—22no—
107C4⋊(C59⋊C8)—22no—
108Dic59⋊C8—22no—
109#14273649—22no—
110#14273649—41no—
111#14273647—22no—
112#14273647—22no—
113(C2×D59)⋊C8—22no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#107×C59D414yescomplemented
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131C23×D59—21no—
132C23×D59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—24no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236—42no—
154C2×D236C2×Q812yes—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—21no—
157C2×C4×D59—21no—
158C2×C4×D59—21no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×C4×D59C2×Q812yes—
166C2×C4×D59#4112yes—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59C2×D412yes—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—42no—
179C4⋊C4×C59C2×D412yes—
180C4⋊C4×C59C2×D412yes—
181C4⋊C4×C59C2×Q812yes—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—42no—
185(C2×D59)⋊C4—22no—
186(C2×D59)⋊C4—24no—
187(C2×D59)⋊C4—41no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—81no—
192(C2×D59)⋊C4—81no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—42no—
200C4⋊Dic59—42no—
201C4⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59—81no—
203C4⋊Dic59—81no—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8#4112yes—
215#11745659—28no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—21no—
218C22×D59—21no—
219C22×D59—21no—
220C22×D59—21no—
221C22×D59—21no—
222C22×D59—21no—
223C22×D59—22no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59C22⋊Q812yes—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—22no—
235C2×C4×C59—22no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59C22⋊Q812yes—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—48no—
276D236—41no—
277D236—41no—
278C4×D59—22no—
279C4×D59—22no—
280C4×D59—22no—
281C4×D59—22no—
282C4×D59—84no—
283C4×D59—84no—
284C8×C59—22no—
285C8×C59—41no—
286C59⋊C8—22no—
287C59⋊C8—41no—
288#26366—591nomaximal, Sylow
289C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
290C22×C59D4211yescharacteristic
291C22×C59#54711yescharacteristic
292C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
293C22×C59#57511yescharacteristic
294C22×C59#57711yescharacteristic
295C22×C59#57711yescharacteristic
296C2×D59—22no—
297C2×D59—22no—
298C2×D59—22no—
299C2×D59—41no—
300C2×D59—41no—
301C2×D59—41no—
302C2×D59—41no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59#52511yescharacteristic
317C4×C59#53911yescharacteristic
318C4×C59D4×Q811yescharacteristic
319C4×C59#55411yescharacteristic
320Dic59—22no—
321Dic59—41no—
322Dic59—41no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326C2×#478—591no—
327C2×#428—591no—
328#2441—591no—
329#2361—591no—
330#2094—591no—
331#2088—591no—
332#2067—591no—
333#2059—591no—
334#1948—591no—
335#1918D5911yescharacteristic, complemented
336#1895—591no—
337#1875—591no—
338#1864—591no—
339#1853—591no—
340#1851—591no—
341C2×C59#244911yescharacteristic
342C2×C59#307711yescharacteristic
343C2×C59#308411yescharacteristic
344C2×C59#327111yescharacteristic
345C2×C59#327211yescharacteristic
346C2×C59#334511yescharacteristic
347C2×C59#335111yescharacteristic
348D59—42no—
349D59—82no—
350C22×M16—591no—
351C2×#125—591no—
352C2×#121—591no—
353C2×C4×D4—591no—
354C2×C4×D4—1181no—
355C2×#117—591no—
356C22×C4⋊C4—591no—
357#478—1184no—
358#428—1184no—
359C2×#107—591no—
360C2×#107C2×D5911yescharacteristic
361C2×#106—591no—
362C2×#106—591no—
363C2×#106—591no—
364C2×#106—591no—
365C2×C4⋊C8—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×#102—591no—
369C2×#102—591no—
370C2×#102—591no—
371C2×C22⋊C8—591no—
372#399—1181no—
373#396—1181no—
374#390—591no—
375#389—591no—
376#389—591no—
377#389—1181no—
378#389C2×D5911yescharacteristic
379#388—1181no—
380#387—1181no—
381#386—1181no—
382#385—1181no—
383#384—591no—
384#380—591no—
385C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
386C4×C22⋊C4—591no—
387#340—591no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340C2×D5911yescharacteristic
391#340C2×D5911yescharacteristic
392#340C2×D5911yescharacteristic
393#336—591no—
394#336C2×D5911yescharacteristic
395C59#2636611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×D4—591no—
397C22×D4—1181no—
398C23×C4—591no—
399C23×C4—1181no—
400C23×C4—1181no—
401C2×M16—1182no—
402C2×M16—1182no—
403C2×M16—1182no—
404C22×C8—591no—
405C22×C8—591no—
406C22×C8C22×D5911yescharacteristic
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408#125—1182no—
409#125—2361no—
410#121—594no—
411#121—1182no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—2364no—
414C4×D4—2361no—
415#117—1182no—
416#117—2361no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4—591no—
419C2×C4⋊C4—591no—
420C2×C4⋊C4—591no—
421C2×C4⋊C4—1182no—
422C2×C4⋊C4—1181no—
423C2×C4⋊C4—1181no—
424C2×C4⋊C4—1181no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—2361no—
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—591no—
435C2×C22⋊C4—591no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#107—1182no—
447#107D23614yescomplemented
448#106—1182no—
449#106—1182no—
450#106—1182no—
451#106—2361no—
452C4⋊C8—1182no—
453C4⋊C8—1182no—
454#102—1182no—
455#102—1182no—
456#102—1182no—
457#102—2361no—
458C22⋊C8—1182no—
459#95—21no—
460#95—21no—
461#95—591no—
462#95—591no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466C24—591no—
467C24—1181no—
468C2×D4—592no—
469C2×D4—1184no—
470C2×D4—1181no—
471C2×D4—1181no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—2362no—
476C2×D4—2362no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—591no—
482C22×C4—592no—
483C22×C4—592no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—1181no—
487C22×C4—1181no—
488C22×C4—1181no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—1181no—
492C22×C4—1181no—
493C22×C4—4721no—
494C22×C4—4721no—
495C22×C4—2362no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4D4×D5911yescharacteristic
500C22×C4D4×D5911yescharacteristic
501C22×C4C23×D5911yescharacteristic
502M16—1188no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—21no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—592no—
509C2×C8—1181no—
510C2×C8—1181no—
511C2×C8—1181no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8C2×D23612yes—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—1181no—
522C4⋊C4—1181no—
523C4⋊C4—1181no—
524C4⋊C4—1181no—
525C4⋊C4—1181no—
526C4⋊C4—1181no—
527C4⋊C4—4721no—
528C4⋊C4—4721no—
529C4⋊C4—2362no—
530C4⋊C4—2362no—
531C4⋊C4—2362no—
532C4⋊C4—2362no—
533C4⋊C4—2362no—
534C4⋊C4C2×D23612yes—
535C4⋊C4C2×D23612yes—
536C4⋊C4Q8×D5912yes—
537C22⋊C4—1184no—
538C22⋊C4—1182no—
539C22⋊C4—4721no—
540C22⋊C4—4721no—
541C22⋊C4—2361no—
542C22⋊C4—2362no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C42—21no—
546C42—21no—
547C42—42no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—2362no—
551C23—592no—
552C23—1181no—
553C23—1181no—
554C23—1181no—
555C23—1181no—
556C23—1181no—
557C23—1181no—
558C23—1182no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23C2×D4×D5911yescharacteristic
566D4—1182no—
567D4—1182no—
568D4—2368no—
569D4—2361no—
570D4—2361no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—592no—
589C2×C4—1181no—
590C2×C4—1181no—
591C2×C4—1182no—
592C2×C4—1182no—
593C2×C4—1182no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—4724no—
602C2×C4—4724no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4#1427375112yes—
613C2×C4C22×D23611yescharacteristic
614C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
615C2×C4#41×D5911yescharacteristic
616C2×C4#41×D5911yescharacteristic
617C2×C4#1427377311yescharacteristic
618C2×C4#1427377411yescharacteristic
619C8—22no—
620C8—41no—
621C8—1182no—
622C8—2361no—
623C22—1182no—
624C22—1182no—
625C22—1182no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—2362no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
638C22D4×D23611yescharacteristic
639C22#1683805011yescharacteristic
640C22C2×#1427375111yescharacteristic
641C22#1683820111yescharacteristic
642C22#1683820911yescharacteristic
643C22#1683821111yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—81no—
650C4—1182no—
651C4—4721no—
652C4—4721no—
653C4—4721no—
654C4—2361no—
655C4—2361no—
656C4#1683791411yescharacteristic
657C4#1683799311yescharacteristic
658C4Q8×D23611yescharacteristic
659C4#1683810811yescharacteristic
660C2—4722no—
661C2—2362no—
662C2#2142791011yescharacteristic
663C2#2143388811yescharacteristic
664C2#2143396111yescharacteristic
665C2#2143568311yescharacteristic
666C2#2143569711yescharacteristic
667C2#2143657011yescharacteristic
668C2#2143665411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1918C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#1918D59
hypocenterC59#26366
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1918

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837705C2semidirect
2. C2×#16837443C2semidirect
3. #21427807C2semidirect
5. #21425628C2semidirect
6. #21425596C2semidirect
7. #21425481C2semidirect
8. #21425433C2semidirect
9. #21424859C2semidirect
12. #21424358C2semidirect
13. #21424290C2semidirect
14. #21424280C2semidirect
15. C59×#1918C2semidirect
128. #107×C59D4semidirect
335. #1918D59semidirect
395. C59#26366semidirect
447. #107D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377052
C2×#168374432
#214278072
#214271142
#214256282
#214255962
#214254812
#214254332
#214248592
#214245332
#214244172
#214243582
#214242902
#214242802
C59×#19182
#2636659