Finite Group Databasebeta

← #28651626

Subgroups — #28651626

Order 15104.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 626 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837443C211yesmaximal, characteristic
3#21427818C211yesmaximal, characteristic
4#21427128C211yesmaximal, characteristic
5#21425644C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425593C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425432C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424671C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424526C211yesmaximal, characteristic
11#21424400C211yesmaximal, characteristic
12#21424366C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424298C211yesmaximal, characteristic
14#21424277C211yesmaximal, characteristic
15C59×#2068C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745659C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×#14273703C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273685C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D59C2211yescharacteristic
22#16837711—24no—
23#16837443—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×#14273658C2211yescharacteristic
29C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
33#16837342—21no—
34#16837332—21no—
35#16837301C2211yescharacteristic
36#16837298C2211yescharacteristic
37#16837294—21no—
38#16837291—21no—
39#16837289—21no—
40#16837276—21no—
41#16837268C2211yescharacteristic
42#16837259—21no—
43#16837259C2211yescharacteristic
44C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
45#16837253—21no—
46C4×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
47#16837165C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#389C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×C4×D59—21no—
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C2×#11745659—22no—
64C2×#11745659—22no—
65C2×#11745659—22no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273718—22no—
69#14273718—41no—
70#14273703—22no—
71#14273703Q814yes—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—41no—
74#14273685—22no—
75#14273685—41no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D59—22no—
88C4⋊C4×D59—41no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98#14273661—22no—
99#14273660—22no—
100#14273659—22no—
101#14273658—41no—
102#14273658D414yes—
103Dic59⋊C8—22no—
104#14273651—22no—
105#14273651—41no—
106(C2×D59)⋊C8—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59C2311yescharacteristic
123#107×C59—22no—
124C4⋊C8×C59—22no—
125#103×C59—22no—
126#103×C59—22no—
127#95×C59—21no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130C23×D59C2×D411yescharacteristic
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59C2×Q812yes—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2411yescharacteristic
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—81no—
158C2×C4×D59C2×Q812yes—
159C2×C4×D59#4112yes—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59#4112yes—
166C4⋊C4×C59—21no—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—81no—
172C4⋊C4×C59C2×D412yes—
173C42×C59—21no—
174C42×C59—21no—
175(C2×D59)⋊C4—24no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—42no—
179(C2×D59)⋊C4—42no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—42no—
187C4⋊Dic59—42no—
188C4⋊Dic59—81no—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190C4⋊Dic59C2×Q812yes—
191Dic59⋊C4—24no—
192Dic59⋊C4—42no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195C4×Dic59—21no—
196C4×Dic59—21no—
197C4×Dic59—42no—
198C4×Dic59—42no—
199C4×Dic59—42no—
200C2×C59⋊C8—21no—
201C2×C59⋊C8—21no—
202C2×C59⋊C8—21no—
203C2×C59⋊C8—21no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8C2×D412yes—
206#11745659—28no—
207C23×C59C22×D411yescharacteristic
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59—21no—
212C22×D59—21no—
213C22×D59—21no—
214C22×D59C22⋊Q812yes—
215Q8×C59—22no—
216Q8×C59—22no—
217Q8×C59—41no—
218Q8×C59—41no—
219C2×C4×C59—22no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59C22⋊Q812yes—
264C4×D59—22no—
265C4×D59—22no—
266C4×D59—22no—
267C4×D59—22no—
268C4×D59—84no—
269C8×C59—22no—
270C8×C59—41no—
271C59⋊C8—22no—
272C59⋊C8—41no—
273#26367—591nomaximal, Sylow
274C22×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
275C22×C59D4211yescharacteristic
276C22×C59#54711yescharacteristic
277C22×C59#57511yescharacteristic
278C22×C59#57511yescharacteristic
279C22×C59#57711yescharacteristic
280C22×C59#57811yescharacteristic
281C2×D59—22no—
282C2×D59—22no—
283C2×D59—22no—
284C2×D59—41no—
285C2×D59—41no—
286C2×D59—41no—
287C2×D59—41no—
288C4×C59—41no—
289C4×C59—41no—
290C4×C59—42no—
291C4×C59—42no—
292C4×C59—81no—
293C4×C59—81no—
294C4×C59#52511yescharacteristic
295C4×C59#53911yescharacteristic
296C4×C59D4×Q811yescharacteristic
297C4×C59#55411yescharacteristic
298Dic59—22no—
299Dic59—42no—
300Dic59—41no—
301Dic59—42no—
302Dic59—41no—
303Dic59—81no—
304Dic59—81no—
305C2×#479—591no—
306C2×#428—591no—
307#2442—591no—
308#2362—591no—
309#2097—591no—
310#2087—591no—
311#2068D5911yescharacteristic, complemented
312#2059—591no—
313#1949—591no—
314#1919—591no—
315#1894—591no—
316#1872—591no—
317#1865—591no—
318#1854—591no—
319#1851—591no—
320C2×C59#244911yescharacteristic
321C2×C59#308011yescharacteristic
322C2×C59#308211yescharacteristic
323C2×C59#326911yescharacteristic
324C2×C59#327511yescharacteristic
325C2×C59#334911yescharacteristic
326C2×C59#335111yescharacteristic
327D59—42no—
328C22×M16—591no—
329C2×#125—591no—
330C2×C22⋊Q8—591no—
331C2×C4×Q8—591no—
332C2×#117—591no—
333C22×C4⋊C4—591no—
334#479—1184no—
335#428—1184no—
336C2×#107—591no—
337C2×#107—591no—
338C2×#107C2×D5911yescharacteristic
339C2×#106—591no—
340C2×#106—591no—
341C2×#106—591no—
342C2×C4⋊C8—591no—
343C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
344C2×#103—591no—
345C2×#103—591no—
346C2×#103C2×D5911yescharacteristic
347C2×#103C2×D5911yescharacteristic
348C2×C22⋊C8—591no—
349#400—1181no—
350#398—1181no—
351#391C2×D5911yescharacteristic
352#389—591no—
353#389—591no—
354#389C2×D5911yescharacteristic
355#388—1181no—
356#388—1181no—
357#387—1181no—
358#385—1181no—
359#382—591no—
360#380—591no—
361#380—1181no—
362C4×C4⋊C4—591no—
363C4×C4⋊C4—1181no—
364C4×C22⋊C4—591no—
365#340—591no—
366#340—591no—
367#340—591no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340C2×D5911yescharacteristic
371#336—591no—
372#336—591no—
373C59#2636711yescharacteristic, complemented, Sylow
374C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
375C23×C4—591no—
376C23×C4—1181no—
377C2×M16—1182no—
378C2×M16—1182no—
379C2×M16—1182no—
380C22×C8—591no—
381C22×C8—591no—
382C22×C8C22×D5911yescharacteristic
383C22×C8C22×D5911yescharacteristic
384#125—1182no—
385#125—2361no—
386C22⋊Q8—594no—
387C22⋊Q8—1182no—
388C4×Q8—1182no—
389C4×Q8—2361no—
390#117—1182no—
391#117—2361no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—591no—
395C2×C4⋊C4—591no—
396C2×C4⋊C4—591no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1182no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—1181no—
402C2×C4⋊C4—1181no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—2361no—
406C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—591no—
410C2×C22⋊C4—591no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C42—591no—
415C2×C42—1181no—
416C2×C42—1181no—
417C2×C42—1181no—
418C2×C42C22×D5911yescharacteristic
419#107—22no—
420#107—1182no—
421#107—1182no—
422#106—594no—
423#106—1182no—
424#106—2361no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—1182no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#103—1182no—
430#103—2361no—
431C22⋊C8—1182no—
432#95—21no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—591no—
436#95—591no—
437#95—1181no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443C24—591no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8Q8×D5912yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—592no—
456C22×C4—592no—
457C22×C4—591no—
458C22×C4—591no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—4721no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4—2362no—
470C22×C4D4×D5911yescharacteristic
471C22×C4D4×D5911yescharacteristic
472C22×C4C23×D5911yescharacteristic
473M16—1188no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—592no—
480C2×C8—1181no—
481C2×C8—1181no—
482C2×C8—1181no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8#1174568712yes—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—592no—
494C4⋊C4—1184no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—4721no—
502C4⋊C4—2362no—
503C4⋊C4—2362no—
504C4⋊C4—2362no—
505C4⋊C4—2362no—
506C4⋊C4—2362no—
507C4⋊C4D4×D5912yes—
508C22⋊C4—1184no—
509C22⋊C4—2361no—
510C22⋊C4—2361no—
511C22⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—2362no—
513C42—21no—
514C42—21no—
515C42—1181no—
516C42—1181no—
517C42—2362no—
518C42—2362no—
519C42—2362no—
520C23—592no—
521C23—1181no—
522C23—1181no—
523C23—1181no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23C2×D4×D5911yescharacteristic
528Q8—22no—
529Q8—22no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—592no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1181no—
553C2×C4—1182no—
554C2×C4—1182no—
555C2×C4—1182no—
556C2×C4—1182no—
557C2×C4—1182no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1181no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1182no—
565C2×C4—4724no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
578C2×C4#41×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
580C2×C4#1427377311yescharacteristic
581C2×C4#1427377411yescharacteristic
582C8—22no—
583C8—41no—
584C8—1182no—
585C8—2361no—
586C22—1182no—
587C22—1182no—
588C22—1182no—
589C22—2361no—
590C22—2361no—
591C22—2361no—
592C22—2361no—
593C22C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
594C22#1683803611yescharacteristic
595C22#1683805211yescharacteristic
596C22#1683819911yescharacteristic
597C22#1683820111yescharacteristic
598C22#1683821211yescharacteristic
599C22#1683821511yescharacteristic
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—1182no—
607C4—4721no—
608C4—4721no—
609C4—2362no—
610C4—2361no—
611C4—2361no—
612C4—2362no—
613C4#1683791211yescharacteristic
614C4#1683799311yescharacteristic
615C4#1683806511yescharacteristic
616C4#1683811011yescharacteristic
617C2—2362no—
618C2#2142790611yescharacteristic
619C2#2143391511yescharacteristic
620C2#2143393311yescharacteristic
621C2#2143564611yescharacteristic
622C2#2143573311yescharacteristic
623C2#2143663211yescharacteristic
624C2#2143666211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2068C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#2068D59
hypocenterC59#26367
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2068

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837711C2semidirect
5. #21425644C2semidirect
6. #21425593C2semidirect
7. #21425432C2semidirect
8. #21424866C2semidirect
9. #21424671C2semidirect
12. #21424366C2semidirect
15. C59×#2068C2semidirect
311. #2068D59semidirect
373. C59#26367semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377112
C2×#168374432
#214278182
#214271282
#214256442
#214255932
#214254322
#214248662
#214246712
#214245262
#214244002
#214243662
#214242982
#214242772
C59×#20682
#2636759