Finite Group Databasebeta

← #28651645

Subgroups — #28651645

Order 15104.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D472C211yesmaximal, characteristic
3#21427946C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D236C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425623C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425569C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425483C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424443C211yesmaximal, characteristic
11#21424443C211yesmaximal, characteristic
12#21424346C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424346C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424346C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic
17C2×#14273727C2211yescharacteristic
18C2×#14273705—21no—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59—21no—
24#16837683—24no—
25C4×D472—24no—
26C2×#14273661C2211yescharacteristic
27C2×#14273661C2211yescharacteristic
28C2×#14273661C2211yescharacteristic
29C2×#14273661C2211yescharacteristic
30C2×#14273661C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273649C2211yescharacteristic
36C2×#14273649C2211yescharacteristic
37#16837324—21no—
38#16837315—21no—
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837304C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837300C2211yescharacteristic
43#16837300C2211yescharacteristic
44#16837300C2211yescharacteristic
45#16837276—21no—
46#16837276—21no—
47#16837276—21no—
48#16837272C2211yescharacteristic
49#16837259—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C22×C4×D59—21no—
68C2×D472—22no—
69C2×D472—22no—
70C2×D472Q814yescomplemented
71#14273727—22no—
72#14273727—41no—
73#14273705—44no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236—22no—
79C4×D236—41no—
80C4×D236—41no—
81C4×D236—41no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×Dic59⋊C4—21no—
95C4⋊C4×D59—44no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
104#14273661—22no—
105#14273661—22no—
106#14273661—22no—
107#14273661—22no—
108#14273661—41no—
109#14273649—22no—
110#14273649—22no—
111#14273649—22no—
112#14273649—22no—
113#14273649—41no—
114#14273649D414yes—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C59—22no—
129C4×C8×C59—22no—
130#95×C59D411yescharacteristic
131#95×C59D411yescharacteristic
132C23×D59—21no—
133C23×D59—21no—
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×D236C2×Q812yes—
157C2×D236C2×Q812yes—
158C2×D236#4112yes—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59—81no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×Dic118—42no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118—81no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59C2×D412yes—
185C2×C8×C59C2×Q812yes—
186C4⋊C4×C59—41no—
187C4⋊C4×C59D814yescomplemented
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194(C2×D59)⋊C4—24no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212C4⋊Dic59—42no—
213C4⋊Dic59—42no—
214C4⋊Dic59—81no—
215C4⋊Dic59C2×D412yes—
216C4⋊Dic59#4112yes—
217Dic59⋊C4—42no—
218Dic59⋊C4—42no—
219Dic59⋊C4—42no—
220Dic59⋊C4—42no—
221D472—28no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59C2×D812yes—
253C2×C4×C59C2×D812yes—
254C2×C4×C59C2×D812yes—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
261C2×Dic59—22no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279D236—22no—
280D236—22no—
281D236—22no—
282D236—22no—
283D236—22no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236C22⋊Q814yescomplemented
287C4×D59—48no—
288C4×D59—84no—
289C4×D59—84no—
290C4×D59—84no—
291Dic118—84no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—22no—
294C8×C59—41no—
295C8×C59—41no—
296#26368—591nomaximal, Sylow
297C22×C59#52511yescharacteristic
298C22×C59D4211yescharacteristic
299C22×C59D4×Q811yescharacteristic
300C22×C59C22×D811yescharacteristic
301C22×C59#57511yescharacteristic
302C22×C59#57611yescharacteristic
303C22×C59#57811yescharacteristic
304C2×D59—24no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—22no—
320C4×C59—22no—
321C4×C59—41no—
322C4×C59—41no—
323C4×C59—41no—
324C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
325C4×C59#53911yescharacteristic
326C4×C59#54711yescharacteristic
327C4×C59#55411yescharacteristic
328Dic59—42no—
329Dic59—42no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334C2×#474—591no—
335C2×C4×D8—591no—
336#2452—591no—
337D4×C4⋊C4—591no—
338#2093—591no—
339#2083—591no—
340#2067—591no—
341#2057—591no—
342#1942—591no—
343#1916D5911yescharacteristic, complemented
344#1879—591no—
345#1879—591no—
346#1862—591no—
347#1862—591no—
348#1862—591no—
349C2×C59#244911yescharacteristic
350C2×C59#310011yescharacteristic
351C2×C59#312411yescharacteristic
352C2×C59#326911yescharacteristic
353C2×C59D4×D811yescharacteristic
354C2×C59Q8×D811yescharacteristic
355C2×C59#338911yescharacteristic
356D59—44no—
357D59—82no—
358C22×D8—591no—
359C2×C4⋊Q8—591no—
360C2×C22⋊Q8—1181no—
361C2×C4×D4—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364C2×C4×D4—591no—
365C22×C4⋊C4—1181no—
366#474—1184no—
367C4×D8—1184no—
368C2×#107—591no—
369C2×#107—591no—
370C2×#107—591no—
371C2×#107—591no—
372C2×#107—591no—
373C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
381#396—1181no—
382#393—1181no—
383#390—591no—
384#390—591no—
385#389—591no—
386#389—591no—
387#389—591no—
388#389—591no—
389#385—1181no—
390#385—1181no—
391#385—1181no—
392#384—591no—
393#380—1181no—
394C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#340—591no—
399#336C2×D5911yescharacteristic
400#336C2×D5911yescharacteristic
401#336C2×D5911yescharacteristic
402#336C2×D5911yescharacteristic
403C59#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—1181no—
405C22×D4—591no—
406C22×D4—591no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4—1181no—
411C2×D8—594no—
412C2×D8—1182no—
413C2×D8—1182no—
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C22×C8C22×D5911yescharacteristic
416C22×C8C22×D5911yescharacteristic
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊Q8—1182no—
419C4⋊Q8—2361no—
420C22⋊Q8—2364no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—2361no—
427C4×D4—2361no—
428C4×D4—2361no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4—2364no—
443C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
444C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C42C22×D5911yescharacteristic
454C2×C42C22×D5911yescharacteristic
455C2×C42C22×D5911yescharacteristic
456#107—1182no—
457#107—1182no—
458#107—1182no—
459#107—1182no—
460#107—2361no—
461C4⋊C8—22no—
462#102—594no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—2361no—
468C4×C8—22no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95D23611yescharacteristic
474#95D23611yescharacteristic
475C24—1181no—
476C24—1181no—
477C2×Q8—4721no—
478C2×Q8—2362no—
479C2×Q8—2362no—
480C2×D4—592no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—592no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C22×C4—1184no—
493C22×C4—1181no—
494C22×C4—1181no—
495C22×C4—1181no—
496C22×C4—1181no—
497C22×C4—1181no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—4721no—
500C22×C4—4721no—
501C22×C4—4721no—
502C22×C4—2362no—
503C22×C4—2362no—
504C22×C4—2362no—
505C22×C4—2362no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4C2×D23611yescharacteristic
511C22×C4C2×D23611yescharacteristic
512C22×C4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4C2×D23611yescharacteristic
514C22×C4C2×D23611yescharacteristic
515C22×C4C2×D23611yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517D8—1188no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8D4×D5912yes—
529C2×C8Q8×D5912yes—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—592no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—1181no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—4721no—
544C4⋊C4—2362no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4D47214yescomplemented
551C22⋊C4—1184no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—2362no—
558C22⋊C4—2362no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—21no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C23—1182no—
566C23—1182no—
567C23—1182no—
568C23—1182no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23C22×D23611yescharacteristic
580Q8—4724no—
581D4—594no—
582D4—1182no—
583D4—1182no—
584D4—1182no—
585D4—1182no—
586D4—1182no—
587D4—2361no—
588D4—2361no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1182no—
606C2×C4—4724no—
607C2×C4—4724no—
608C2×C4—4724no—
609C2×C4—2368no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4C2×D47212yes—
627C2×C4C2×D47212yes—
628C2×C4C2×D47212yes—
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
631C2×C4#41×D5911yescharacteristic
632C2×C4#41×D5911yescharacteristic
633C2×C4#1427377311yescharacteristic
634C2×C4#1427377411yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—41no—
639C22—1184no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22#1683791411yescharacteristic
654C22D4×D23611yescharacteristic
655C22Q8×D23611yescharacteristic
656C22C22×D47211yescharacteristic
657C22#1683820211yescharacteristic
658C22#1683820711yescharacteristic
659C22#1683821911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—22no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—41no—
666C4—4721no—
667C4—4721no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—2362no—
671C4—2362no—
672C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
673C4#1683799311yescharacteristic
674C4#1683805011yescharacteristic
675C4#1683810811yescharacteristic
676C2—4722no—
677C2—2364no—
678C2#2142791011yescharacteristic
679C2#2143409711yescharacteristic
680C2#2143436011yescharacteristic
681C2#2143565611yescharacteristic
682C2D4×D47211yescharacteristic
683C2Q8×D47211yescharacteristic
684C2#2143705611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1916C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#1916D59
hypocenterC59#26368
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837683C2semidirect
3. #21427946C2semidirect
4. C4⋊C4×D236C2semidirect
5. #21425623C2semidirect
6. #21425569C2semidirect
7. #21425483C2semidirect
8. #21425425C2semidirect
9. #21424829C2semidirect
12. #21424346C2semidirect
13. #21424346C2semidirect
14. #21424346C2semidirect
15. C59×#1916C2semidirect
70. C2×D472Q8semidirect
187. C4⋊C4×C59D8semidirect
286. D236C22⋊Q8semidirect
343. #1916D59semidirect
403. C59#26368semidirect
550. C4⋊C4D472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376832
C2×C4×D4722
#214279462
C4⋊C4×D2362
#214256232
#214255692
#214254832
#214254252
#214248292
#214244432
#214243462
C59×#19162
#2636859