Finite Group Databasebeta

← #28651647

Subgroups — #28651647

Order 15104.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×D472C211yesmaximal, characteristic
3#21427947C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21426997C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425571C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425479C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425423C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424445C211yesmaximal, characteristic
11#21424445C211yesmaximal, characteristic
12#21424342C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424342C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424340C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×#14273705—21no—
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D59—21no—
24#16837681—24no—
25C4×D472—24no—
26C2×#14273661C2211yescharacteristic
27C2×#14273660C2211yescharacteristic
28C2×#14273660C2211yescharacteristic
29C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×#14273647C2211yescharacteristic
36#16837326—21no—
37#16837315—21no—
38#16837303C2211yescharacteristic
39#16837303C2211yescharacteristic
40#16837301C2211yescharacteristic
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837276—21no—
43#16837273—21no—
44#16837273—21no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837261—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C22×C4×D59—21no—
68C2×D472—22no—
69C2×D472—22no—
70C2×D472Q814yescomplemented
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
73#14273726—22no—
74#14273726—41no—
75#14273705—44no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—22no—
78C4×D236—41no—
79C4×D236—41no—
80#14273689—22no—
81#14273689—22no—
82#14273689—22no—
83#14273689—41no—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
93C4⋊C4×D59—44no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104#14273661—22no—
105#14273660—22no—
106#14273660—41no—
107Dic59⋊C8—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649D414yes—
110#14273647—22no—
111#14273647—22no—
112#14273647—22no—
113#14273647—41no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59—22no—
128#107×C59—22no—
129C4×C8×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132C23×D59—21no—
133C23×D59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—21no—
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2411yescharacteristic
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236C2×D412yes—
156C2×D236C2×Q812yes—
157C2×D236C2×Q812yes—
158C2×D236#4112yes—
159C2×C4×D59—24no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—42no—
165C2×C4×D59—42no—
166C2×C4×D59—42no—
167C2×C4×D59—42no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C4×D59—81no—
170C2×C4×D59—81no—
171C2×Dic118—42no—
172C2×Dic118—42no—
173C2×Dic118—81no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59C2×D412yes—
179C2×C8×C59C2×Q812yes—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—42no—
188C4⋊C4×C59—42no—
189C4⋊C4×C59#4112yes—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—21no—
192(C2×D59)⋊C4—24no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—81no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—42no—
204C4⋊Dic59C2×D412yes—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—81no—
210Dic59⋊C4D814yescomplemented
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—21no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221D472—28no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—22no—
224C22×D59—22no—
225C22×D59—22no—
226C22×D59—22no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—22no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59C2×D812yes—
255C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—22no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59C2×D812yes—
278C2×Dic59C2×D812yes—
279D236—22no—
280D236—22no—
281D236—22no—
282D236—22no—
283D236—22no—
284D236—41no—
285D236—41no—
286D236C22⋊Q814yescomplemented
287C4×D59—48no—
288C4×D59—84no—
289C4×D59—84no—
290C4×D59—84no—
291Dic118—84no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—22no—
294C59⋊C8—41no—
295C59⋊C8—41no—
296#26368—591nomaximal, Sylow
297C22×C59#52511yescharacteristic
298C22×C59D4211yescharacteristic
299C22×C59D4×Q811yescharacteristic
300C22×C59C22×D811yescharacteristic
301C22×C59#57511yescharacteristic
302C22×C59#57611yescharacteristic
303C22×C59#57811yescharacteristic
304C2×D59—24no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—42no—
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—42no—
312C2×D59—42no—
313C2×D59—42no—
314C2×D59—81no—
315C2×D59—81no—
316C2×D59—81no—
317C2×D59—81no—
318C4×C59—22no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
325C4×C59#53911yescharacteristic
326C4×C59#54711yescharacteristic
327C4×C59#55411yescharacteristic
328Dic59—22no—
329Dic59—22no—
330Dic59—41no—
331Dic59—41no—
332Dic59—42no—
333Dic59—81no—
334C2×#474—591no—
335C2×C4×D8—591no—
336#2452—591no—
337D4×C4⋊C4—591no—
338#2093—591no—
339#2083—591no—
340#2067—591no—
341#2057—591no—
342#1942D5911yescharacteristic, complemented
343#1916—591no—
344#1879—591no—
345#1879—591no—
346#1862—591no—
347#1862—591no—
348#1862—591no—
349C2×C59#244911yescharacteristic
350C2×C59#310011yescharacteristic
351C2×C59#312411yescharacteristic
352C2×C59#326911yescharacteristic
353C2×C59D4×D811yescharacteristic
354C2×C59Q8×D811yescharacteristic
355C2×C59#338911yescharacteristic
356D59—44no—
357D59—82no—
358C22×D8—591no—
359C2×C4⋊Q8—591no—
360C2×C22⋊Q8—1181no—
361C2×C4×D4—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363C2×C4×D4—591no—
364C2×C4×D4—591no—
365C22×C4⋊C4—1181no—
366#474—1184no—
367C4×D8—1184no—
368C2×#107—591no—
369C2×#107—591no—
370C2×#107—591no—
371C2×#107C2×D5911yescharacteristic
372C2×#107C2×D5911yescharacteristic
373C2×C4⋊C8—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#102—591no—
377C2×#102—591no—
378C2×#102—591no—
379C2×#102—591no—
380C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
381#396—1181no—
382#393—1181no—
383#390—591no—
384#390—591no—
385#389—591no—
386#389—591no—
387#389C2×D5911yescharacteristic
388#389C2×D5911yescharacteristic
389#385—1181no—
390#385—1181no—
391#385—1181no—
392#384—591no—
393#380—1181no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395#340—591no—
396#340—591no—
397#340C2×D5911yescharacteristic
398#340C2×D5911yescharacteristic
399#336—591no—
400#336—591no—
401#336—591no—
402#336—591no—
403C59#2636811yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—1181no—
405C22×D4—591no—
406C22×D4—591no—
407C23×C4—1181no—
408C23×C4—1181no—
409C23×C4—1181no—
410C23×C4—1181no—
411C2×D8—594no—
412C2×D8—1182no—
413C2×D8—1182no—
414C22×C8—591no—
415C22×C8—591no—
416C22×C8C22×D5911yescharacteristic
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C4⋊Q8—1182no—
419C4⋊Q8—2361no—
420C22⋊Q8—2364no—
421C4×D4—1182no—
422C4×D4—1182no—
423C4×D4—1182no—
424C4×D4—1182no—
425C4×D4—1182no—
426C4×D4—2361no—
427C4×D4—2361no—
428C4×D4—2361no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—2364no—
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C22⋊C4—1181no—
449C2×C22⋊C4—1181no—
450C2×C22⋊C4—1181no—
451C2×C22⋊C4—1181no—
452C2×C22⋊C4—1181no—
453C2×C42—591no—
454C2×C42—591no—
455C2×C42C22×D5911yescharacteristic
456#107—22no—
457#107—22no—
458#107—1182no—
459#107—1182no—
460#107—2361no—
461C4⋊C8—1182no—
462#102—594no—
463#102—1182no—
464#102—1182no—
465#102—1182no—
466#102—1182no—
467#102—2361no—
468C4×C8—22no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—591no—
472#95—591no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475C24—1181no—
476C24—1181no—
477C2×Q8—4721no—
478C2×Q8—2362no—
479C2×Q8—2362no—
480C2×D4—592no—
481C2×D4—592no—
482C2×D4—592no—
483C2×D4—592no—
484C2×D4—1181no—
485C2×D4—1181no—
486C2×D4—1181no—
487C2×D4—1181no—
488C2×D4—1181no—
489C2×D4—1181no—
490C2×D4—1181no—
491C2×D4—1181no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—591no—
500C22×C4—1184no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—4721no—
504C22×C4—4721no—
505C22×C4—4721no—
506C22×C4—2362no—
507C22×C4—2362no—
508C22×C4—2362no—
509C22×C4—2362no—
510C22×C4—2362no—
511C22×C4—2362no—
512C22×C4—2362no—
513C22×C4—2362no—
514C22×C4D4×D5911yescharacteristic
515C22×C4D4×D5911yescharacteristic
516C22×C4C23×D5911yescharacteristic
517D8—1188no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8D4×D5912yes—
529C2×C8Q8×D5912yes—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—594no—
540C4⋊C4—592no—
541C4⋊C4—1181no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—4721no—
545C4⋊C4—2361no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4#1174568512yes—
551C22⋊C4—1184no—
552C22⋊C4—4721no—
553C22⋊C4—2362no—
554C22⋊C4—2362no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C22⋊C4—2362no—
558C22⋊C4—2362no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—1181no—
564C42—1181no—
565C23—1182no—
566C23—1182no—
567C23—1182no—
568C23—1182no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23—2361no—
574C23—2361no—
575C23—2361no—
576C23—2361no—
577C23—2361no—
578C23—2361no—
579C23C2×D4×D5911yescharacteristic
580Q8—4724no—
581D4—594no—
582D4—1182no—
583D4—1182no—
584D4—1182no—
585D4—1182no—
586D4—1182no—
587D4—2361no—
588D4—2361no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—592no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1182no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—4724no—
621C2×C4—4724no—
622C2×C4—2368no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4D8×D5912yes—
629C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
630C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
631C2×C4#41×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
633C2×C4#1427377311yescharacteristic
634C2×C4#1427377511yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—2361no—
638C8—2361no—
639C22—1184no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22—2362no—
648C22—2362no—
649C22—2362no—
650C22—2362no—
651C22—2362no—
652C22—2362no—
653C22#1683791111yescharacteristic
654C22#1683803611yescharacteristic
655C22#1683806711yescharacteristic
656C22C2×D8×D5911yescharacteristic
657C22#1683819911yescharacteristic
658C22#1683820411yescharacteristic
659C22#1683821511yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—1182no—
667C4—1182no—
668C4—4721no—
669C4—2361no—
670C4—2362no—
671C4—2361no—
672C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
673C4#1683800011yescharacteristic
674C4#1683805311yescharacteristic
675C4#1683811211yescharacteristic
676C2—4722no—
677C2—2364no—
678C2#2142791211yescharacteristic
679C2#2143409411yescharacteristic
680C2#2143436411yescharacteristic
681C2#2143564811yescharacteristic
682C2#2143577011yescharacteristic
683C2#2143694811yescharacteristic
684C2#2143705711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1942C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#1942D59
hypocenterC59#26368
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837681C2semidirect
3. #21427947C2semidirect
4. #21426997C2semidirect
5. #21425621C2semidirect
6. #21425571C2semidirect
7. #21425479C2semidirect
8. #21425423C2semidirect
9. #21424653C2semidirect
12. #21424342C2semidirect
13. #21424342C2semidirect
14. #21424340C2semidirect
15. C59×#1942C2semidirect
70. C2×D472Q8semidirect
210. Dic59⋊C4D8semidirect
286. D236C22⋊Q8semidirect
342. #1942D59semidirect
403. C59#26368semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376812
C2×C4×D4722
#214279472
#214269972
#214256212
#214255712
#214254792
#214254232
#214246532
#214244452
#214243422
#214243402
C59×#19422
#2636859