Finite Group Databasebeta

← #28651663

Subgroups — #28651663

Order 15104.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837699C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837484C211yesmaximal, characteristic
3#21427964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427005C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425618C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425580C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424828C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424656C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424445C211yesmaximal, characteristic
11#21424443C211yesmaximal, characteristic
12#21424358C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424354C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424344C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2059C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D472C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18C2×#14273689C2211yescharacteristic
19C2×#14273689C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21#16837699—24no—
22#16837484—24no—
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273649C2211yescharacteristic
29C2×#14273647C2211yescharacteristic
30C2×#14273647C2211yescharacteristic
31C2×#14273647C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837337—21no—
35#16837324—21no—
36#16837304C2211yescharacteristic
37#16837303C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837276—21no—
42#16837273—21no—
43#16837273—21no—
44#16837267C2211yescharacteristic
45#16837259—21no—
46#16837259—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#95×D59—21no—
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#125×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×#106×C59C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#340C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C2×D472—22no—
68C2×D472—22no—
69C2×D472Q814yes—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72C4×D236—22no—
73C4×D236—41no—
74#14273689—22no—
75#14273689—22no—
76#14273689—22no—
77#14273689—22no—
78#14273689—41no—
79#14273689—41no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273660—22no—
98#14273660—22no—
99#14273658—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—41no—
103#14273647—22no—
104#14273647—22no—
105#14273647—22no—
106#14273647D414yes—
107C8×Dic59—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×C8×C59C2311yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117#125×C59—22no—
118#125×C59—41no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59—22no—
128#106×C59—41no—
129#95×C59—21no—
130C23×D59—21no—
131C23×D59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236C2×D412yes—
154C2×D236C2×Q812yes—
155C2×D236C2×Q812yes—
156C2×D236#4112yes—
157C2×C4×D59—24no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—42no—
160C2×C4×D59—42no—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—42no—
164C2×C4×D59—81no—
165C2×C4×D59—81no—
166C2×C4×D59—81no—
167C2×C4×D59—81no—
168C2×C4×D59—81no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59C2×Q812yes—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—42no—
182C4⋊C4×C59—42no—
183C4⋊C4×C59—81no—
184C4⋊C4×C59C2×D412yes—
185C4⋊C4×C59#4112yes—
186C42×C59—21no—
187C42×C59—21no—
188(C2×D59)⋊C4—24no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190(C2×D59)⋊C4—42no—
191(C2×D59)⋊C4—42no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—81no—
194(C2×D59)⋊C4—81no—
195(C2×D59)⋊C4—81no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—81no—
201C4⋊Dic59—81no—
202Dic59⋊C4—22no—
203Dic59⋊C4—41no—
204Dic59⋊C4—81no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8C2×D412yes—
215D472—28no—
216C23×C59C22×D411yescharacteristic
217C22×D59—22no—
218C22×D59—22no—
219C22×D59—22no—
220C22×D59—22no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59#13512yes—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—22no—
276D236—22no—
277D236—22no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236C22⋊Q814yes—
281C4×D59—84no—
282C4×D59—84no—
283C4×D59—84no—
284C4×D59—84no—
285C8×C59—22no—
286C8×C59—41no—
287C59⋊C8—22no—
288C59⋊C8—41no—
289#26370—591nomaximal, Sylow
290C22×C59#52511yescharacteristic
291C22×C59D4211yescharacteristic
292C22×C59D4×Q811yescharacteristic
293C22×C59C2×#13511yescharacteristic
294C22×C59#57511yescharacteristic
295C22×C59#57611yescharacteristic
296C22×C59#57611yescharacteristic
297C2×D59—24no—
298C2×D59—42no—
299C2×D59—42no—
300C2×D59—42no—
301C2×D59—42no—
302C2×D59—42no—
303C2×D59—42no—
304C2×D59—42no—
305C2×D59—42no—
306C2×D59—42no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
318C4×C59#53911yescharacteristic
319C4×C59#54711yescharacteristic
320C4×C59#55411yescharacteristic
321Dic59—22no—
322Dic59—41no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327C2×#478—591no—
328C2×C4×D8—591no—
329#2454—591no—
330#2349—591no—
331#2092—591no—
332#2085—591no—
333#2067—591no—
334#2059D5911yescharacteristic, complemented
335#1942—591no—
336#1916—591no—
337#1879—591no—
338#1879—591no—
339#1864—591no—
340#1864—591no—
341#1862—591no—
342C2×C59#244911yescharacteristic
343C2×C59#310211yescharacteristic
344C2×C59#312211yescharacteristic
345C2×C59#326811yescharacteristic
346C2×C59#328011yescharacteristic
347C2×C59#338011yescharacteristic
348C2×C59#338911yescharacteristic
349D59—44no—
350D59—82no—
351C22×D8—591no—
352C2×#125C2×D5911yescharacteristic
353C2×C4×D4—591no—
354C2×C4×D4—591no—
355C2×C4×D4—591no—
356C2×C4×D4—591no—
357#478—1184no—
358C4×D8—1184no—
359C2×#107—591no—
360C2×#107—591no—
361C2×#107C2×D5911yescharacteristic
362C2×#106—591no—
363C2×#106C2×D5911yescharacteristic
364C2×C4⋊C8—591no—
365C2×#102—591no—
366C2×#102—591no—
367C2×#102—591no—
368C2×#102—591no—
369C2×#102—591no—
370C2×#102—591no—
371C2×C4×C8—591no—
372#399—1181no—
373#396—1181no—
374#390—591no—
375#390—591no—
376#389—591no—
377#389—591no—
378#389—591no—
379#389C2×D5911yescharacteristic
380#385—1181no—
381#385—1181no—
382#385—1181no—
383#382—591no—
384#380—1181no—
385#380—1181no—
386C4×C4⋊C4—591no—
387C2×#95—1181no—
388#340—591no—
389#340—591no—
390#340C2×D5911yescharacteristic
391#340C2×D5911yescharacteristic
392#336—591no—
393#336—591no—
394#336—591no—
395#336C2×D5911yescharacteristic
396C59#2637011yescharacteristic, complemented, Sylow
397C22×D4—591no—
398C22×D4—591no—
399C23×C4—1181no—
400C23×C4—1181no—
401C23×C4—1181no—
402C23×C4—1181no—
403C2×D8—594no—
404C2×D8—1182no—
405C2×D8—1182no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8—591no—
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410#125—22no—
411#125—41no—
412C4×D4—1182no—
413C4×D4—1182no—
414C4×D4—1182no—
415C4×D4—1182no—
416C4×D4—1182no—
417C4×D4—2361no—
418C4×D4—2361no—
419C4×D4—2361no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445#107—22no—
446#107—1182no—
447#107—1182no—
448#106—41no—
449#106—1182no—
450C4⋊C8—1182no—
451#102—594no—
452#102—1182no—
453#102—1182no—
454#102—1182no—
455#102—1182no—
456#102—2361no—
457C4×C8—1182no—
458#95—21no—
459#95—591no—
460#95—591no—
461#95—1181no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466C24—1181no—
467C24—1181no—
468C2×D4—592no—
469C2×D4—592no—
470C2×D4—592no—
471C2×D4—592no—
472C2×D4—1181no—
473C2×D4—1181no—
474C2×D4—1181no—
475C2×D4—1181no—
476C2×D4—1181no—
477C2×D4—1181no—
478C2×D4—1181no—
479C2×D4—1181no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—591no—
485C22×C4—591no—
486C22×C4—591no—
487C22×C4—591no—
488C22×C4—1184no—
489C22×C4—1181no—
490C22×C4—1181no—
491C22×C4—4721no—
492C22×C4—4721no—
493C22×C4—4721no—
494C22×C4—4721no—
495C22×C4—4721no—
496C22×C4—2362no—
497C22×C4—2362no—
498C22×C4—2362no—
499C22×C4—2362no—
500C22×C4—2362no—
501C22×C4—2362no—
502C22×C4D4×D5911yescharacteristic
503C22×C4D4×D5911yescharacteristic
504C22×C4C23×D5911yescharacteristic
505D8—1188no—
506C2×C8—21no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—592no—
512C2×C8—1181no—
513C2×C8—1181no—
514C2×C8—1181no—
515C2×C8—1181no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8Q8×D5912yes—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—1182no—
528C4⋊C4—1181no—
529C4⋊C4—1181no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—4721no—
533C4⋊C4—4721no—
534C4⋊C4—4721no—
535C4⋊C4—2361no—
536C4⋊C4D4×D5912yes—
537C4⋊C4#1174568912yes—
538C22⋊C4—1184no—
539C22⋊C4—4721no—
540C22⋊C4—4721no—
541C22⋊C4—4721no—
542C22⋊C4—2362no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C42—21no—
547C42—21no—
548C42—1181no—
549C42—1181no—
550C42—1181no—
551C42—1181no—
552C23—1182no—
553C23—1182no—
554C23—1182no—
555C23—1182no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23C2×D4×D5911yescharacteristic
567D4—594no—
568D4—1182no—
569D4—1182no—
570D4—1182no—
571D4—1182no—
572D4—1182no—
573D4—2361no—
574D4—2361no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—592no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—1181no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—4724no—
606C2×C4—4724no—
607C2×C4—4724no—
608C2×C4—4724no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
616C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
617C2×C4#41×D5911yescharacteristic
618C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
619C2×C4#1427377211yescharacteristic
620C2×C4#1427377511yescharacteristic
621C8—22no—
622C8—41no—
623C8—1182no—
624C8—2361no—
625C22—1184no—
626C22—4721no—
627C22—4721no—
628C22—4721no—
629C22—4721no—
630C22—2362no—
631C22—2362no—
632C22—2362no—
633C22—2362no—
634C22—2362no—
635C22—2362no—
636C22—2362no—
637C22—2362no—
638C22—2362no—
639C22#1683791511yescharacteristic
640C22#1683803411yescharacteristic
641C22#1683806711yescharacteristic
642C22#135×D5911yescharacteristic
643C22#1683820111yescharacteristic
644C22#1683820411yescharacteristic
645C22#1683820611yescharacteristic
646C4—41no—
647C4—42no—
648C4—42no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—1182no—
653C4—4721no—
654C4—4721no—
655C4—2361no—
656C4—2361no—
657C4—2361no—
658C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
659C4#1683799811yescharacteristic
660C4#1683805511yescharacteristic
661C4#1683811311yescharacteristic
662C2—4722no—
663C2—2364no—
664C2#2142789811yescharacteristic
665C2#2143412111yescharacteristic
666C2#2143434111yescharacteristic
667C2#2143563911yescharacteristic
668C2#2143577911yescharacteristic
669C2#2143696011yescharacteristic
670C2#2143705111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2059C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D472C22
hypercenter#2059D59
hypocenterC59#26370
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2059

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837699C2semidirect
3. #21427964C2semidirect
4. #21427005C2semidirect
5. #21425618C2semidirect
6. #21425580C2semidirect
7. #21425481C2semidirect
8. #21424828C2semidirect
9. #21424656C2semidirect
12. #21424358C2semidirect
13. #21424354C2semidirect
14. #21424344C2semidirect
15. C59×#2059C2semidirect
334. #2059D59semidirect
396. C59#26370semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376992
C2×#168374842
#214279642
#214270052
#214256182
#214255802
#214254812
#214248282
#214246562
#214244452
#214244432
#214243582
#214243542
#214243442
C59×#20592
#2637059