Finite Group Databasebeta

← #28651707

Subgroups — #28651707

Order 15104.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837681C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic
3#21427936C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427005C211yesmaximal, characteristic
5#21425641C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425486C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425428C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424431C211yesmaximal, characteristic
11#21424431C211yesmaximal, characteristic
12#21424356C211yesmaximal, characteristic
13#21424349C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424340C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1942C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273726C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21C2×#14273689C2211yescharacteristic
22#16837681—24no—
23C4×#11745660—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273650C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273647C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34#16837333—21no—
35#16837322—21no—
36#16837307C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837306—21no—
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837284—21no—
42#16837276—21no—
43#16837273—21no—
44#16837267C2211yescharacteristic
45#16837259—21no—
46C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
47#95×D59—21no—
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837157C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
57C59×#389C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118—21no—
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660—22no—
69C2×#11745660Q814yescomplemented
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273726—22no—
73#14273726—41no—
74C4×Dic118—22no—
75C4×Dic118—41no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—41no—
78#14273689—22no—
79#14273689—22no—
80#14273689—22no—
81#14273689—41no—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273660—22no—
97#14273659—22no—
98#14273658—41no—
99Dic59⋊C8—22no—
100#14273652—22no—
101#14273650—22no—
102#14273650—41no—
103#14273649D414yes—
104#14273647—22no—
105#14273647—22no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C22×C8×C59C2311yescharacteristic
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59—21no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125#107×C59—22no—
126#107×C59—22no—
127C4×C8×C59—22no—
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130C23×D59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236C2×D412yes—
149C2×D236C2×Q812yes—
150C2×D236#4112yes—
151C2×C4×D59—24no—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—81no—
157C2×C4×D59—81no—
158C2×C4×D59—81no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—42no—
166C2×Dic118—42no—
167C2×Dic118—81no—
168C2×Dic118C2×Q812yes—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×D412yes—
174C2×C8×C59C2×Q812yes—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—81no—
183C4⋊C4×C59—81no—
184C4⋊C4×C59#4112yes—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—81no—
194C4⋊Dic59C2×D412yes—
195Dic59⋊C4—22no—
196Dic59⋊C4—22no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—81no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—42no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211#11745660—28no—
212C23×C59C22×D411yescharacteristic
213C22×D59—22no—
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—22no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—41no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59#13712yes—
238C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—22no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59#13512yes—
265D236—22no—
266D236—22no—
267D236—22no—
268D236C22⋊Q814yes—
269C4×D59—84no—
270C4×D59—84no—
271C4×D59—84no—
272Dic118—22no—
273Dic118—22no—
274Dic118—41no—
275Dic118—41no—
276Dic118—84no—
277C8×C59—22no—
278C8×C59—22no—
279C59⋊C8—41no—
280C59⋊C8—41no—
281#26372—591nomaximal, Sylow
282C22×C59#52511yescharacteristic
283C22×C59D4211yescharacteristic
284C22×C59D4×Q811yescharacteristic
285C22×C59C2×#13511yescharacteristic
286C22×C59C2×#13711yescharacteristic
287C22×C59#57611yescharacteristic
288C22×C59#57711yescharacteristic
289C2×D59—24no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C59#53911yescharacteristic
304C4×C59#54711yescharacteristic
305C4×C59#55411yescharacteristic
306Dic59—22no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—42no—
310Dic59—41no—
311Dic59—42no—
312Dic59—81no—
313C2×#474—591no—
314C2×C4×SD16—591no—
315#2451—591no—
316#2349—591no—
317#2097—591no—
318#2085—591no—
319#2068—591no—
320#2058—591no—
321#1942D5911yescharacteristic, complemented
322#1916—591no—
323#1877—591no—
324#1877—591no—
325#1864—591no—
326#1863—591no—
327#1862—591no—
328C2×C59#244911yescharacteristic
329C2×C59#310711yescharacteristic
330C2×C59#311811yescharacteristic
331C2×C59#326611yescharacteristic
332C2×C59#328011yescharacteristic
333C2×C59#338111yescharacteristic
334C2×C59#338511yescharacteristic
335D59—44no—
336C22×SD16—591no—
337C2×C4⋊Q8—591no—
338C2×C4×Q8—591no—
339C2×C4×D4—591no—
340C2×C4×D4—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342#474—1184no—
343C4×SD16—1184no—
344C2×#107—591no—
345C2×#107C2×D5911yescharacteristic
346C2×#107C2×D5911yescharacteristic
347C2×#106—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×C4⋊C8—591no—
350C2×#103—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#102—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
357#398—1181no—
358#395—1181no—
359#391—591no—
360#391—591no—
361#391—1181no—
362#389—591no—
363#389—591no—
364#389C2×D5911yescharacteristic
365#389C2×D5911yescharacteristic
366#387—1181no—
367#385—1181no—
368#385—1181no—
369#382—591no—
370#380—1181no—
371C4×C4⋊C4—591no—
372C2×#95—1181no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340C2×D5911yescharacteristic
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#336—591no—
378#336—591no—
379#336—591no—
380#336—591no—
381C59#2637211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8—591no—
383C22×Q8—1181no—
384C22×D4—591no—
385C23×C4—1181no—
386C23×C4—1181no—
387C23×C4—1181no—
388C2×SD16—594no—
389C2×SD16—1182no—
390C2×SD16—1182no—
391C22×C8—591no—
392C22×C8—591no—
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C22×C8C22×D5911yescharacteristic
395C4⋊Q8—1182no—
396C4⋊Q8—2361no—
397C4×Q8—1182no—
398C4×Q8—2361no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—2361no—
404C4×D4—2361no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
419C2×C22⋊C4—1181no—
420C2×C22⋊C4—1181no—
421C2×C22⋊C4—1181no—
422C2×C42—591no—
423C2×C42—591no—
424C2×C42—1181no—
425C2×C42C22×D5911yescharacteristic
426#107—22no—
427#107—22no—
428#107—1182no—
429#106—1182no—
430#106—2361no—
431C4⋊C8—1182no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#103—2361no—
435#102—594no—
436#102—1182no—
437#102—1182no—
438C4×C8—22no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—591no—
442#95—591no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451C24—1181no—
452C2×Q8—592no—
453C2×Q8—1181no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—4721no—
459C2×Q8—2362no—
460C2×Q8—2362no—
461C2×D4—592no—
462C2×D4—592no—
463C2×D4—592no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—1184no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—4721no—
480C22×C4—4721no—
481C22×C4—4721no—
482C22×C4—4721no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4—2362no—
486C22×C4—2362no—
487C22×C4D4×D5911yescharacteristic
488C22×C4D4×D5911yescharacteristic
489C22×C4C23×D5911yescharacteristic
490SD16—1188no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C2×C8D4×D5912yes—
502C2×C8Q8×D5912yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4—592no—
513C4⋊C4—1182no—
514C4⋊C4—1182no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—1181no—
517C4⋊C4—1181no—
518C4⋊C4—4721no—
519C4⋊C4—4721no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4#1174568512yes—
523C22⋊C4—1184no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—1181no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—2362no—
533C23—1182no—
534C23—1182no—
535C23—1182no—
536C23—2361no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23C2×D4×D5911yescharacteristic
541Q8—1182no—
542Q8—1182no—
543Q8—4724no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546D4—594no—
547D4—1182no—
548D4—1182no—
549D4—1182no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—592no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—4724no—
582C2×C4—4724no—
583C2×C4—4724no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4#1427375912yes—
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
594C2×C4#41×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
596C2×C4#1427377311yescharacteristic
597C2×C4#1427377511yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—2361no—
601C8—2361no—
602C22—1184no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22#1683791111yescharacteristic
610C22#1683803611yescharacteristic
611C22#1683806711yescharacteristic
612C22#135×D5911yescharacteristic
613C22C2×#1427375911yescharacteristic
614C22#1683820311yescharacteristic
615C22#1683820911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—1182no—
623C4—4721no—
624C4—2361no—
625C4—2362no—
626C4—2361no—
627C4—2362no—
628C4—2361no—
629C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
630C4#1683800011yescharacteristic
631C4#1683805311yescharacteristic
632C4#1683811211yescharacteristic
633C2—2364no—
634C2#2142791211yescharacteristic
635C2#2143416511yescharacteristic
636C2#2143427611yescharacteristic
637C2#2143560311yescharacteristic
638C2#2143578411yescharacteristic
639C2#2143696811yescharacteristic
640C2#2143701111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1942C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1942D59
hypocenterC59#26372
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1942

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427936C2semidirect
5. #21425641C2semidirect
6. #21425582C2semidirect
7. #21425486C2semidirect
8. #21425428C2semidirect
9. #21424653C2semidirect
13. #21424349C2semidirect
15. C59×#1942C2semidirect
69. C2×#11745660Q8semidirect
321. #1942D59semidirect
381. C59#26372semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376812
C2×C4×#117456602
#214279362
#214270052
#214256412
#214255822
#214254862
#214254282
#214246532
#214244312
#214243562
#214243492
#214243402
C59×#19422
#2637259