Finite Group Databasebeta

← #28651711

Subgroups — #28651711

Order 15104.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837487C211yesmaximal, characteristic
2#21427942C211yesmaximal, characteristic
3Q8×Dic59⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425626C211yesmaximal, characteristic
5#21425575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425469C211yesmaximal, characteristic
7#21425426C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424822C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424650C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424451C211yesmaximal, characteristic
11#21424449C211yesmaximal, characteristic
12#21424366C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424354C211yesmaximal, characteristic
15C2×C59×#475C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273703—21no—
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×#14273689C2211yescharacteristic
21#16837487—24no—
22C2×#14273659C2211yescharacteristic
23C2×#14273658C2211yescharacteristic
24C2×#14273658C2211yescharacteristic
25C2×#14273651C2211yescharacteristic
26C2×#14273649C2211yescharacteristic
27C2×#14273649C2211yescharacteristic
28C2×#14273647C2211yescharacteristic
29C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
30#16837324—21no—
31#16837313—21no—
32#16837304C2211yescharacteristic
33#16837303C2211yescharacteristic
34#16837301C2211yescharacteristic
35#16837300—21no—
36#16837300C2211yescharacteristic
37#16837298—21no—
38#16837298C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837273—21no—
41#16837271—21no—
42#16837271C2211yescharacteristic
43C4×Dic59⋊C4—21no—
44C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
45#16837165C2211yescharacteristic
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837164C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50#16837156C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
55C59×#475—24no—
56C2×#106×C59C2211yescharacteristic
57C2×#106×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C2×#103×C59C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59—21no—
63C2×#11745671—22no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671Q814yescomplemented
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273703—44no—
69Q8×Dic59—22no—
70Q8×Dic59—22no—
71Q8×Dic59—22no—
72Q8×Dic59—41no—
73#14273689—22no—
74#14273689—41no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
97#14273659—22no—
98#14273658—22no—
99#14273658—41no—
100#14273651—22no—
101#14273649—22no—
102#14273649—22no—
103#14273647—41no—
104C8×Dic59—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95D411yescharacteristic
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C22×Q8×C59—21no—
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C22×C8×C59C2311yescharacteristic
114C22×C8×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊Q8×C59—22no—
116C4⋊Q8×C59—41no—
117C4×Q8×C59—22no—
118C4×Q8×C59—41no—
119C2×C4⋊C4×C59—21no—
120C2×C4⋊C4×C59—21no—
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126#106×C59—22no—
127#106×C59—22no—
128C4⋊C8×C59—22no—
129#103×C59—22no—
130#103×C59D414yes—
131C23×D59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—42no—
136C2×Q8×C59—42no—
137C2×Q8×C59—81no—
138C2×Q8×C59C2×D412yes—
139C2×Q8×C59C2×Q812yes—
140C2×Q8×C59#4112yes—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2411yescharacteristic
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236C2×Q812yes—
161C2×C4×D59—42no—
162C2×C4×D59—42no—
163C2×C4×D59—81no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59C2×D412yes—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—21no—
172C4⋊C4×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—42no—
176C4⋊C4×C59—42no—
177C4⋊C4×C59C2×D412yes—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—42no—
181#11745671—28no—
182(C2×D59)⋊C4—42no—
183(C2×D59)⋊C4—42no—
184(C2×D59)⋊C4—42no—
185(C2×D59)⋊C4—42no—
186(C2×D59)⋊C4—81no—
187C4⋊Dic59—24no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59#4112yes—
196Dic59⋊C4—41no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—81no—
200Dic59⋊C4—81no—
201Dic59⋊C4—81no—
202Dic59⋊C4SD1614yescomplemented
203C4×Dic59—24no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—21no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—42no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
215C23×C59C22×D411yescharacteristic
216C22×D59—22no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C22×D59—41no—
222C22×D59—41no—
223Q8×C59—22no—
224Q8×C59—22no—
225Q8×C59—22no—
226Q8×C59—84no—
227Q8×C59C22⋊Q814yescomplemented
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—22no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—22no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59C2×SD1612yes—
246C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
250C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59C2×SD1612yes—
272C2×Dic59C2×SD1612yes—
273D236—22no—
274D236—22no—
275D236—41no—
276D236—41no—
277C4×D59—84no—
278C8×C59—22no—
279C8×C59—41no—
280C59⋊C8—22no—
281C59⋊C8—41no—
282#26373—591nomaximal, Sylow
283C22×C59#52511yescharacteristic
284C22×C59D4211yescharacteristic
285C22×C59D4×Q811yescharacteristic
286C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
287C22×C59#57511yescharacteristic
288C22×C59#57711yescharacteristic
289C22×C59#57711yescharacteristic
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C2×D59—81no—
296C2×D59—81no—
297C4×C59—24no—
298C4×C59—22no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—42no—
301C4×C59—81no—
302C4×C59—81no—
303C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
304C4×C59#53911yescharacteristic
305C4×C59#54711yescharacteristic
306C4×C59#55411yescharacteristic
307Dic59—22no—
308Dic59—22no—
309Dic59—41no—
310Dic59—42no—
311Dic59—41no—
312Dic59—81no—
313Dic59—81no—
314C2×#475D5911yescharacteristic, complemented
315C2×C4×SD16—591no—
316#2452—591no—
317Q8×C4⋊C4—591no—
318#2094—591no—
319#2084—591no—
320#2065—591no—
321#2058—591no—
322#1941—591no—
323#1916—591no—
324#1880—591no—
325#1880—591no—
326#1865—591no—
327#1865—591no—
328#1864—591no—
329C2×C59#244911yescharacteristic
330C2×C59#310311yescharacteristic
331C2×C59#312511yescharacteristic
332C2×C59#327111yescharacteristic
333C2×C59D4×SD1611yescharacteristic
334C2×C59Q8×SD1611yescharacteristic
335C2×C59#338811yescharacteristic
336D59—82no—
337C22×SD16—591no—
338C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
339C2×C22⋊Q8—1181no—
340C2×C4×Q8—591no—
341C2×C4×Q8—591no—
342C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
343C2×C4×D4—591no—
344#475—24no—
345C4×SD16—1184no—
346C2×#106—591no—
347C2×#106—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×#106C2×D5911yescharacteristic
350C2×#106C2×D5911yescharacteristic
351C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
352C2×#103—591no—
353C2×#103C2×D5911yescharacteristic
354C2×#103C2×D5911yescharacteristic
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×#102—591no—
358C2×C4×C8—591no—
359#396—1181no—
360#393—1181no—
361#390—591no—
362#390—591no—
363#389—591no—
364#389—591no—
365#389—591no—
366#389—591no—
367#389—1181no—
368#389—1181no—
369#385—1181no—
370#384—591no—
371#384—1181no—
372C4×C4⋊C4—591no—
373C4×C4⋊C4—1181no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#340—591no—
378#336—591no—
379#336—591no—
380#336—591no—
381#336—591no—
382C59#2637311yescharacteristic, complemented, Sylow
383C22×Q8—21no—
384C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
385C22×D4—591no—
386C23×C4—1181no—
387C2×SD16—594no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C22×C8—591no—
391C22×C8—591no—
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394C4⋊Q8—22no—
395C4⋊Q8—41no—
396C22⋊Q8—2364no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—41no—
399C4×Q8—1182no—
400C4×Q8—1182no—
401C4×Q8—1182no—
402C4×Q8—2361no—
403C4×D4—1182no—
404C4×D4—2361no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—21no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—591no—
411C2×C4⋊C4—591no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—1181no—
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C22⋊C4—1181no—
426C2×C22⋊C4—1181no—
427C2×C22⋊C4—1181no—
428C2×C42—21no—
429C2×C42—591no—
430C2×C42—591no—
431C2×C42—1181no—
432C2×C42—1181no—
433C2×C42C22×D5911yescharacteristic
434#106—22no—
435#106—22no—
436#106—1182no—
437#106—1182no—
438#106—2361no—
439C4⋊C8—22no—
440#103—22no—
441#103—1182no—
442#103C22⋊D5914yes—
443#102—1182no—
444#102—1182no—
445#102—2361no—
446C4×C8—1182no—
447#95—591no—
448#95—591no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452#95—1181no—
453C24—1181no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—42no—
458C2×Q8—42no—
459C2×Q8—81no—
460C2×Q8Q8×D5912yes—
461C2×Q8#1174568912yes—
462C2×Q8C2×C22⋊D5912yes—
463C2×D4—592no—
464C2×D4—1181no—
465C2×D4—1181no—
466C2×D4—1181no—
467C2×D4—1181no—
468C2×D4—1181no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—591no—
476C22×C4—591no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—4721no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4D4×D5911yescharacteristic
484C22×C4D4×D5911yescharacteristic
485C22×C4C23×D5911yescharacteristic
486SD16—1188no—
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—592no—
493C2×C8—1181no—
494C2×C8—1181no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—594no—
507C4⋊C4—592no—
508C4⋊C4—1184no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—4721no—
515C4⋊C4—4721no—
516C4⋊C4—4721no—
517C4⋊C4—2361no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4C2×C22⋊D5912yes—
523C22⋊C4—4721no—
524C22⋊C4—2362no—
525C22⋊C4—2362no—
526C22⋊C4—2362no—
527C22⋊C4—2362no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—42no—
531C42—1184no—
532C42—1181no—
533C42—1181no—
534C42—1181no—
535C42—1181no—
536C42—2362no—
537C23—1182no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23—2361no—
542C23—2361no—
543C23—2361no—
544C23C2×D4×D5911yescharacteristic
545Q8—22no—
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—84no—
549Q8#1427370314yescomplemented
550D4—1182no—
551D4—1182no—
552D4—2361no—
553D4—2361no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—592no—
572C2×C4—592no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1181no—
581C2×C4—1181no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1181no—
584C2×C4—4724no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4—2361no—
592C2×C4—2361no—
593C2×C4SD16×D5912yes—
594C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
596C2×C4#41×D5911yescharacteristic
597C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
598C2×C4#1427377211yescharacteristic
599C2×C4#1427377411yescharacteristic
600C8—22no—
601C8—41no—
602C8—1182no—
603C8—2361no—
604C22—4721no—
605C22—4721no—
606C22—4721no—
607C22—4721no—
608C22—2362no—
609C22—2362no—
610C22—2362no—
611C22#1683791511yescharacteristic
612C22D4×C22⋊D5911yescharacteristic
613C22#1683806511yescharacteristic
614C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
615C22#1683820111yescharacteristic
616C22#1683820811yescharacteristic
617C22#1683821111yescharacteristic
618C4—22no—
619C4—24no—
620C4—41no—
621C4—42no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—1182no—
625C4—1182no—
626C4—4721no—
627C4—4721no—
628C4—2361no—
629C4—2362no—
630C4—2361no—
631C4C2×#1427370311yescharacteristic
632C4#1683800111yescharacteristic
633C4#1683805111yescharacteristic
634C4#1683810611yescharacteristic
635C2—4722no—
636C2#2142790111yescharacteristic
637C2#2143412911yescharacteristic
638C2#2143438011yescharacteristic
639C2#2143567511yescharacteristic
640C2SD16×C22⋊D5911yescharacteristic
641C2#2143695511yescharacteristic
642C2#2143704811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#475C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenterC2×#475D59
hypocenterC59#26373
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#475

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. Q8×Dic59⋊C4C2semidirect
5. #21425575C2semidirect
7. #21425426C2semidirect
8. #21424822C2semidirect
9. #21424650C2semidirect
12. #21424366C2semidirect
13. #21424362C2semidirect
15. C2×C59×#475C2semidirect
65. C2×#11745671Q8semidirect
202. Dic59⋊C4SD16semidirect
227. Q8×C59C22⋊Q8semidirect
314. C2×#475D59semidirect
382. C59#26373semidirect
549. Q8#14273703semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374872
#214279422
Q8×Dic59⋊C42
#214256262
#214255752
#214254692
#214254262
#214248222
#214246502
#214244512
#214244492
#214243662
#214243622
#214243542
C2×C59×#4752
#2637359