Finite Group Databasebeta

← #28651732

Subgroups — #28651732

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837704C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11745670C211yesmaximal, characteristic
3#21427958C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×Dic59⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#21425631C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425576C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425492C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425432C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424651C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424428C211yesmaximal, characteristic
12#21424428C211yesmaximal, characteristic
13#21424367C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424341C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1862C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273718C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C22×Dic59⋊C4—21no—
22#16837704—24no—
23C4×#11745670—24no—
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273658C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
34#16837343—21no—
35#16837336—21no—
36#16837307C2211yescharacteristic
37#16837307C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837298C2211yescharacteristic
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837297—21no—
42#16837288—21no—
43#16837275—21no—
44#16837274—21no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837260—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837164C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#389C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C23×Dic59—21no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670Q814yes—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273718—22no—
70#14273718—41no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—41no—
73D4×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59—22no—
76D4×Dic59—41no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—44no—
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273660—22no—
97#14273660—22no—
98#14273659—22no—
99#14273658—22no—
100Dic59⋊C8—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—41no—
103#14273650—22no—
104#14273648D414yes—
105C4×C59⋊C8—22no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95D411yescharacteristic
114C59⋊#95D411yescharacteristic
115C22×D4×C59C2311yescharacteristic
116C23×C4×C59—21no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C4×D4×C59—22no—
120C4×D4×C59—41no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#107×C59—41no—
128#102×C59—22no—
129#102×C59—22no—
130#95×C59—21no—
131C24×C59—21no—
132C2×D4×C59—21no—
133C2×D4×C59—21no—
134C2×D4×C59—21no—
135C2×D4×C59C2×D412yes—
136C2×D4×C59C2×Q812yes—
137C2×D4×C59#4112yes—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—42no—
142C22×C4×C59—42no—
143C22×C4×C59—81no—
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2411yescharacteristic
147C22×Dic59—24no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—42no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—42no—
156C22×Dic59—81no—
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118C2×Q812yes—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C4⋊C4×C59—21no—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59—21no—
178C4⋊C4×C59—21no—
179C4⋊C4×C59—42no—
180C22⋊C4×C59—42no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C22⋊Dic59—24no—
184C22⋊Dic59—42no—
185#11745670—28no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—42no—
191C4⋊Dic59C2×D412yes—
192C4⋊Dic59#4112yes—
193Dic59⋊C4—22no—
194Dic59⋊C4—22no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—42no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—81no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8C2×D412yes—
212C2×C59⋊C8C2×Q812yes—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221D4×C59—22no—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59C22⋊Q814yes—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—84no—
240C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—22no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—48no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—84no—
272C2×Dic59#13512yes—
273Dic118—22no—
274Dic118—22no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277C8×C59—41no—
278C8×C59—41no—
279C59⋊C8—22no—
280C59⋊C8—22no—
281#26374—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—24no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59#52511yescharacteristic
290C22×C59D4211yescharacteristic
291C22×C59D4×Q811yescharacteristic
292C22×C59C2×#13511yescharacteristic
293C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C59#57711yescharacteristic
295C22×C59#57811yescharacteristic
296C4×C59—22no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—81no—
299C4×C59—81no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C59#53911yescharacteristic
303C4×C59#54711yescharacteristic
304C4×C59#55411yescharacteristic
305Dic59—22no—
306Dic59—42no—
307Dic59—41no—
308Dic59—42no—
309Dic59—41no—
310Dic59—41no—
311Dic59—42no—
312Dic59—81no—
313C2×#478—591no—
314C2×C4×SD16—591no—
315#2453—591no—
316D4×C4⋊C4—591no—
317#2095—591no—
318#2084—591no—
319#2068—591no—
320#2059—591no—
321#1942—591no—
322#1916—591no—
323#1877—591no—
324#1877—591no—
325#1865—591no—
326#1862—591no—
327#1862D5911yescharacteristic
328C2×C59—44no—
329C2×C59#244911yescharacteristic
330C2×C59#310511yescharacteristic
331C2×C59#312011yescharacteristic
332C2×C59#326511yescharacteristic
333C2×C59#328311yescharacteristic
334C2×C59#338111yescharacteristic
335C2×C59#338611yescharacteristic
336C22×SD16—591no—
337C2×#125—591no—
338C2×C4×Q8—591no—
339C2×C4×D4—591no—
340C2×C4×D4—591no—
341C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—1181no—
343#478—1184no—
344C4×SD16—1184no—
345C2×#107—591no—
346C2×#107—591no—
347C2×#107C2×D5911yescharacteristic
348C2×#106—591no—
349C2×#106—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102C2×D5911yescharacteristic
356C2×#102C2×D5911yescharacteristic
357C2×C4×C8—591no—
358#400—1181no—
359#398—1181no—
360#391—591no—
361#391—591no—
362#389—591no—
363#389—591no—
364#389—591no—
365#389—1181no—
366#389C2×D5911yescharacteristic
367#387—1181no—
368#385—1181no—
369#385—1181no—
370#384—591no—
371#380—1181no—
372C4×C4⋊C4—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#336—591no—
378#336—591no—
379#336—591no—
380#336C2×D5911yescharacteristic
381C59#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8—591no—
383C22×D4C22×D5911yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—1181no—
386C23×C4—1181no—
387C2×SD16—594no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C22×C8—591no—
391C22×C8—591no—
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394#125—1182no—
395#125—2361no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—2361no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—41no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—1182no—
403C4×D4—2361no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—2364no—
419C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#107—41no—
430#107—1182no—
431#107—1182no—
432#106—1182no—
433#106—1182no—
434C4⋊C8—1182no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—2361no—
438#102—22no—
439#102—22no—
440#102—594no—
441C4×C8—1182no—
442#95—21no—
443#95—591no—
444#95—591no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452C24—21no—
453C2×Q8—592no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4#1174568512yes—
463C2×D4D4×D5912yes—
464C2×D4Q8×D5912yes—
465C22×C4—21no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—1184no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—1181no—
480C22×C4—4721no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488SD16—1188no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—592no—
496C2×C8—592no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8—1181no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—592no—
509C4⋊C4—592no—
510C4⋊C4—1182no—
511C4⋊C4—1182no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—1181no—
516C4⋊C4—4721no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—42no—
525C22⋊C4—1184no—
526C22⋊C4—2362no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—2362no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—1182no—
543Q8—1182no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1427370514yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1182no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1181no—
578C2×C4—1182no—
579C2×C4—1182no—
580C2×C4—4724no—
581C2×C4—2368no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4#1427375112yes—
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
594C2×C4#41×D5911yescharacteristic
595C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
596C2×C4#1427377211yescharacteristic
597C2×C4#1427377411yescharacteristic
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1182no—
601C8—1182no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1683791111yescharacteristic
610C22#1683803411yescharacteristic
611C22#1683806511yescharacteristic
612C22#135×D5911yescharacteristic
613C22C2×#1427375111yescharacteristic
614C22#1683821211yescharacteristic
615C22#1683821811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—1182no—
622C4—4721no—
623C4—2362no—
624C4—2361no—
625C4—2362no—
626C4—2362no—
627C4—2361no—
628C4—2361no—
629C4C2×#1427370511yescharacteristic
630C4#1683799411yescharacteristic
631C4#1683805011yescharacteristic
632C4#1683810611yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2142790711yescharacteristic
635C2#2143414111yescharacteristic
636C2#2143431411yescharacteristic
637C2#2143559511yescharacteristic
638C2#2143581111yescharacteristic
639C2#2143696611yescharacteristic
640C2#2143702111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1862C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1862D59
hypocenterC59#26374
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1862

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427958C2semidirect
5. #21425631C2semidirect
6. #21425576C2semidirect
7. #21425492C2semidirect
8. #21425432C2semidirect
9. #21424826C2semidirect
10. #21424651C2semidirect
13. #21424367C2semidirect
381. C59#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377042
C2×C4×#117456702
#214279582
D4×Dic59⋊C42
#214256312
#214255762
#214254922
#214254322
#214248262
#214246512
#214244282
#214243672
#214243412
C59×#18622
#2637459