Finite Group Databasebeta

← #28651735

Subgroups — #28651735

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837703C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic
3#21427957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4⋊C4×D236C211yesmaximal, characteristic
5#21425633C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425490C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424829C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424429C211yesmaximal, characteristic
11#21424429C211yesmaximal, characteristic
12#21424367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424346C211yesmaximal, characteristic
14#21424346C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×C4×D236C2211yescharacteristic
20C2×C4×D236C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D59—21no—
23#16837703—24no—
24C4×#11745660—24no—
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273661C2211yescharacteristic
27C2×#14273661C2211yescharacteristic
28C2×#14273659C2211yescharacteristic
29C2×#14273659C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273649C2211yescharacteristic
36#16837343—21no—
37#16837333—21no—
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837300C2211yescharacteristic
43#16837300C2211yescharacteristic
44#16837297—21no—
45#16837284—21no—
46#16837276—21no—
47#16837276—21no—
48#16837272C2211yescharacteristic
49#16837259—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C22×C4×D59—21no—
66C2×#11745660—22no—
67C2×#11745660—22no—
68C2×#11745660Q814yes—
69#14273719—22no—
70#14273719—41no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—41no—
73C4×D236—22no—
74C4×D236—22no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—22no—
77C4×D236—41no—
78C4×D236—41no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C4⋊C4×D59—44no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99#14273661—22no—
100#14273661—22no—
101#14273661—41no—
102#14273659—22no—
103#14273659—22no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273652—41no—
107#14273649—22no—
108#14273649—22no—
109#14273649D414yes—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C4⋊C8×C59—22no—
128C4×C8×C59—22no—
129#95×C59D411yescharacteristic
130#95×C59D411yescharacteristic
131C23×D59—21no—
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2411yescharacteristic
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C22×Dic59—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236C2×D412yes—
150C2×D236C2×Q812yes—
151C2×D236#4112yes—
152C2×C4×D59—24no—
153C2×C4×D59—42no—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C4×D59—42no—
158C2×C4×D59—42no—
159C2×C4×D59—81no—
160C2×C4×D59—81no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118C2×Q812yes—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59—21no—
174C2×C8×C59—21no—
175C2×C8×C59—21no—
176C2×C8×C59—21no—
177C2×C8×C59C2×D412yes—
178C2×C8×C59C2×Q812yes—
179C4⋊C4×C59—22no—
180C4⋊C4×C59—22no—
181C42×C59—21no—
182C42×C59—21no—
183C42×C59—21no—
184C42×C59—21no—
185C42×C59—21no—
186C42×C59—21no—
187(C2×D59)⋊C4—24no—
188(C2×D59)⋊C4—42no—
189(C2×D59)⋊C4—42no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59—21no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—42no—
201C4⋊Dic59—81no—
202C4⋊Dic59C2×D412yes—
203C4⋊Dic59#4112yes—
204Dic59⋊C4—42no—
205Dic59⋊C4—42no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211C4×Dic59—42no—
212#11745660—28no—
213C23×C59C22×D411yescharacteristic
214C22×D59—22no—
215C22×D59—22no—
216C22×D59—22no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59—41no—
219C22×D59—41no—
220C22×D59—41no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59#13512yes—
238C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266D236—22no—
267D236—22no—
268D236—22no—
269D236C22⋊Q814yes—
270C4×D59—48no—
271C4×D59—84no—
272C4×D59—84no—
273Dic118—22no—
274Dic118—22no—
275Dic118—41no—
276Dic118—41no—
277C8×C59—22no—
278C8×C59—22no—
279C8×C59—41no—
280C8×C59—41no—
281#26374—591nomaximal, Sylow
282C22×C59#52511yescharacteristic
283C22×C59D4211yescharacteristic
284C22×C59D4×Q811yescharacteristic
285C22×C59C2×#13511yescharacteristic
286C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C59#57711yescharacteristic
288C22×C59#57811yescharacteristic
289C2×D59—24no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—42no—
292C2×D59—42no—
293C2×D59—42no—
294C2×D59—42no—
295C2×D59—42no—
296C4×C59—22no—
297C4×C59—22no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—41no—
300C4×C59—41no—
301C4×C59—41no—
302C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C4×C59#53911yescharacteristic
304C4×C59#54711yescharacteristic
305C4×C59#55411yescharacteristic
306Dic59—42no—
307Dic59—42no—
308Dic59—42no—
309Dic59—81no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313C2×#478—591no—
314C2×C4×SD16—591no—
315#2453—591no—
316D4×C4⋊C4—591no—
317#2095—591no—
318#2084—591no—
319#2068—591no—
320#2059—591no—
321#1942—591no—
322#1916D5911yescharacteristic, complemented
323#1877—591no—
324#1877—591no—
325#1865—591no—
326#1862—591no—
327#1862—591no—
328C2×C59#244911yescharacteristic
329C2×C59#310511yescharacteristic
330C2×C59#312011yescharacteristic
331C2×C59#326511yescharacteristic
332C2×C59#328311yescharacteristic
333C2×C59#338111yescharacteristic
334C2×C59#338611yescharacteristic
335D59—44no—
336C22×SD16—591no—
337C2×#125—591no—
338C2×C4×Q8—591no—
339C2×C4×D4—591no—
340C2×C4×D4—591no—
341C2×C4×D4—591no—
342C22×C4⋊C4—1181no—
343#478—1184no—
344C4×SD16—1184no—
345C2×#107—591no—
346C2×#107—591no—
347C2×#107—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×#106—591no—
350C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103—591no—
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102—591no—
357C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
358#400—1181no—
359#398—1181no—
360#391—591no—
361#391—591no—
362#389—591no—
363#389—591no—
364#389—591no—
365#389—591no—
366#389—1181no—
367#387—1181no—
368#385—1181no—
369#385—1181no—
370#384—591no—
371#380—1181no—
372C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340—591no—
377#336C2×D5911yescharacteristic
378#336C2×D5911yescharacteristic
379#336C2×D5911yescharacteristic
380#336C2×D5911yescharacteristic
381C59#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8—591no—
383C22×D4—591no—
384C23×C4—1181no—
385C23×C4—1181no—
386C23×C4—1181no—
387C2×SD16—594no—
388C2×SD16—1182no—
389C2×SD16—1182no—
390C22×C8C22×D5911yescharacteristic
391C22×C8C22×D5911yescharacteristic
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394#125—1182no—
395#125—2361no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—2361no—
398C4×D4—1182no—
399C4×D4—1182no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—2361no—
403C4×D4—2361no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—2364no—
420C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
421C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—1181no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C42—1181no—
426C2×C42C22×D5911yescharacteristic
427C2×C42C22×D5911yescharacteristic
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#107—1182no—
430#107—1182no—
431#107—2361no—
432#106—1182no—
433#106—1182no—
434C4⋊C8—22no—
435#103—1182no—
436#103—1182no—
437#103—2361no—
438#102—594no—
439#102—1182no—
440#102—1182no—
441C4×C8—22no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95D23611yescharacteristic
451#95D23611yescharacteristic
452C24—1181no—
453C2×Q8—592no—
454C2×Q8—1181no—
455C2×Q8—1181no—
456C2×Q8—1181no—
457C2×Q8—1181no—
458C2×Q8—1181no—
459C2×D4—592no—
460C2×D4—592no—
461C2×D4—592no—
462C2×D4—1181no—
463C2×D4—1181no—
464C2×D4—1181no—
465C22×C4—1184no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—4721no—
474C22×C4—4721no—
475C22×C4—2362no—
476C22×C4—2362no—
477C22×C4—2362no—
478C22×C4—2362no—
479C22×C4—2362no—
480C22×C4—2362no—
481C22×C4C2×D23611yescharacteristic
482C22×C4C2×D23611yescharacteristic
483C22×C4C2×D23611yescharacteristic
484C22×C4C2×D23611yescharacteristic
485C22×C4C2×D23611yescharacteristic
486C22×C4C2×D23611yescharacteristic
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488SD16—1188no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—21no—
499C2×C8D4×D5912yes—
500C2×C8Q8×D5912yes—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—592no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—1181no—
506C4⋊C4—1181no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—1181no—
515C4⋊C4—4721no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4—2362no—
524C22⋊C4—1184no—
525C22⋊C4—2362no—
526C22⋊C4—2362no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—2362no—
534C23—1182no—
535C23—1182no—
536C23—1182no—
537C23—2361no—
538C23—2361no—
539C23—2361no—
540C23—2361no—
541C23C22×D23611yescharacteristic
542Q8—1182no—
543Q8—1182no—
544Q8—2361no—
545Q8—2361no—
546D4—594no—
547D4—1182no—
548D4—1182no—
549D4—1182no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—1182no—
567C2×C4—1182no—
568C2×C4—1182no—
569C2×C4—4724no—
570C2×C4—4724no—
571C2×C4—2368no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4#1427374912yes—
591C2×C4#1427375512yes—
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
594C2×C4#41×D5911yescharacteristic
595C2×C4#41×D5911yescharacteristic
596C2×C4#1427377311yescharacteristic
597C2×C4#1427377411yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—22no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C22—1184no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22—2362no—
606C22—2362no—
607C22—2362no—
608C22—2362no—
609C22#1683791411yescharacteristic
610C22D4×D23611yescharacteristic
611C22Q8×D23611yescharacteristic
612C22C2×#1427374911yescharacteristic
613C22C2×#1427375511yescharacteristic
614C22#1683821411yescharacteristic
615C22#1683821911yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—22no—
618C4—41no—
619C4—41no—
620C4—41no—
621C4—41no—
622C4—4721no—
623C4—4721no—
624C4—4721no—
625C4—4721no—
626C4—2362no—
627C4—2362no—
628C4—2362no—
629C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
630C4#1683799311yescharacteristic
631C4#1683805011yescharacteristic
632C4#1683810811yescharacteristic
633C2—2364no—
634C2#2142791011yescharacteristic
635C2#2143414511yescharacteristic
636C2#2143431211yescharacteristic
637C2#2143559611yescharacteristic
638C2#2143581811yescharacteristic
639C2#2143697311yescharacteristic
640C2#2143701911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1916C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1916D59
hypocenterC59#26374
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427957C2semidirect
5. #21425633C2semidirect
6. #21425574C2semidirect
7. #21425490C2semidirect
8. #21425435C2semidirect
9. #21424829C2semidirect
12. #21424367C2semidirect
15. C59×#1916C2semidirect
322. #1916D59semidirect
381. C59#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377032
C2×C4×#117456602
#214279572
C4⋊C4×D2362
#214256332
#214255742
#214254902
#214254352
#214248292
#214244292
#214243672
#214243462
C59×#19162
#2637459