Finite Group Databasebeta

← #28651736

Subgroups — #28651736

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837704C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic
3#21427960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C4⋊Dic59C211yesmaximal, characteristic
5#21425634C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425574C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425487C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425433C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424828C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424432C211yesmaximal, characteristic
12#21424366C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424343C211yesmaximal, characteristic
14#21424341C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273718C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20C22×C4⋊Dic59—21no—
21#16837704—24no—
22SD16×Dic59—24no—
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273659C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
34#16837344—21no—
35#16837334—21no—
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837301C2211yescharacteristic
38#16837301C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837299—21no—
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837289—21no—
43#16837277—21no—
44#16837277—21no—
45#16837272C2211yescharacteristic
46#16837262—21no—
47C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837157C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C23×Dic59—21no—
62C23×Dic59—21no—
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
65#14273718—22no—
66#14273718—41no—
67Q8×Dic59—22no—
68Q8×Dic59—41no—
69D4×Dic59—22no—
70D4×Dic59—22no—
71D4×Dic59—41no—
72D4×Dic59—41no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—44no—
80C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273660—22no—
95#14273660—22no—
96#14273660—41no—
97#14273659—22no—
98#14273659—22no—
99Dic59⋊C8—22no—
100#14273651—22no—
101#14273651—41no—
102#14273648—22no—
103#14273648D414yes—
104C8×Dic59—22no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C59⋊#95D411yescharacteristic
113C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
114C22×D4×C59C2311yescharacteristic
115C23×C4×C59—21no—
116C2×SD16×C59—22no—
117C2×SD16×C59—22no—
118C2×SD16×C59Q814yes—
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C4×D4×C59—22no—
122C4×D4×C59—22no—
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127#103×C59—22no—
128#102×C59—22no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131C24×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59—21no—
135C2×Q8×C59—21no—
136C2×Q8×C59—21no—
137C2×Q8×C59C2×Q812yes—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59C2×D412yes—
142C2×D4×C59C2×Q812yes—
143C2×D4×C59#4112yes—
144C22×C4×C59—24no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—42no—
149C22×C4×C59—42no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—42no—
158C22×Dic59—42no—
159C22×Dic59—42no—
160C22×Dic59—42no—
161C22×Dic59—81no—
162C22×Dic59—81no—
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167SD16×C59—28no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59—21no—
171C2×C8×C59—21no—
172C2×C8×C59—21no—
173C2×C8×C59C2×Q812yes—
174C4⋊C4×C59—21no—
175C4⋊C4×C59—21no—
176C4⋊C4×C59—21no—
177C4⋊C4×C59#4112yes—
178C22⋊C4×C59—24no—
179C42×C59—21no—
180C42×C59—21no—
181C22⋊Dic59—42no—
182C22⋊Dic59—42no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—22no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—42no—
193C4⋊Dic59—42no—
194C4⋊Dic59—42no—
195C4⋊Dic59—42no—
196C4⋊Dic59—42no—
197C4⋊Dic59—81no—
198C4⋊Dic59C2×D412yes—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—21no—
204C4×Dic59—21no—
205C4×Dic59—21no—
206C4×Dic59—42no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8—21no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8C2×D412yes—
213C23×C59—22no—
214C23×C59—22no—
215C23×C59—22no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59—41no—
218C23×C59—41no—
219C23×C59—41no—
220C23×C59C22×D411yescharacteristic
221Q8×C59—22no—
222Q8×C59—22no—
223Q8×C59—41no—
224Q8×C59—41no—
225D4×C59—22no—
226D4×C59—22no—
227D4×C59—22no—
228D4×C59C22⋊Q814yes—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—22no—
233C2×C4×C59—22no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—48no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59#13512yes—
245C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
247C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
248C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
251C2×Dic59—21no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—21no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—84no—
275C2×Dic59—84no—
276C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
277C8×C59—22no—
278C8×C59—41no—
279C59⋊C8—22no—
280C59⋊C8—41no—
281#26374—591nomaximal, Sylow
282C22×C59—24no—
283C22×C59—42no—
284C22×C59—42no—
285C22×C59—42no—
286C22×C59—42no—
287C22×C59—42no—
288C22×C59—42no—
289C22×C59#52511yescharacteristic
290C22×C59D4211yescharacteristic
291C22×C59D4×Q811yescharacteristic
292C22×C59C2×#13511yescharacteristic
293C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
294C22×C59#57711yescharacteristic
295C22×C59#57811yescharacteristic
296C4×C59—22no—
297C4×C59—42no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—42no—
300C4×C59—81no—
301C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
302C4×C59#53911yescharacteristic
303C4×C59#54711yescharacteristic
304C4×C59#55411yescharacteristic
305Dic59—22no—
306Dic59—41no—
307Dic59—41no—
308Dic59—41no—
309Dic59—42no—
310Dic59—81no—
311Dic59—81no—
312Dic59—81no—
313C2×#478—591no—
314C2×C4×SD16—591no—
315#2453—591no—
316D4×C4⋊C4—591no—
317#2095—591no—
318#2084—591no—
319#2068—591no—
320#2059—591no—
321#1942—591no—
322#1916—591no—
323#1877—591no—
324#1877D5911yescharacteristic
325#1865—591no—
326#1862—591no—
327#1862—591no—
328C2×C59—44no—
329C2×C59#244911yescharacteristic
330C2×C59#310511yescharacteristic
331C2×C59#312011yescharacteristic
332C2×C59#326511yescharacteristic
333C2×C59#328311yescharacteristic
334C2×C59#338111yescharacteristic
335C2×C59#338611yescharacteristic
336C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
337C2×#125—591no—
338C2×C4×Q8—591no—
339C2×C4×D4—591no—
340C2×C4×D4—591no—
341C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
342C22×C4⋊C4—1181no—
343#478—1184no—
344C4×SD16—1184no—
345C2×#107—591no—
346C2×#107—591no—
347C2×#107—591no—
348C2×#106—591no—
349C2×#106—591no—
350C2×C4⋊C8—591no—
351C2×#103—591no—
352C2×#103—591no—
353C2×#103C2×D5911yescharacteristic
354C2×#102—591no—
355C2×#102—591no—
356C2×#102C2×D5911yescharacteristic
357C2×C4×C8—591no—
358#400—1181no—
359#398—1181no—
360#391—591no—
361#391C2×D5911yescharacteristic
362#389—591no—
363#389—591no—
364#389—591no—
365#389—591no—
366#389—1181no—
367#387—1181no—
368#385—1181no—
369#385—1181no—
370#384—591no—
371#380—1181no—
372C4×C4⋊C4—591no—
373#340—591no—
374#340—591no—
375#340—591no—
376#340C2×D5911yescharacteristic
377#336—591no—
378#336—591no—
379#336—591no—
380#336C2×D5911yescharacteristic
381C59#2637411yescharacteristic, complemented, Sylow
382C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
383C22×D4C22×D5911yescharacteristic
384C23×C4—21no—
385C23×C4—1181no—
386C23×C4—1181no—
387C2×SD16—22no—
388C2×SD16—22no—
389C2×SD16Dic11814yes—
390C22×C8—591no—
391C22×C8—591no—
392C22×C8C22×D5911yescharacteristic
393C22×C8C22×D5911yescharacteristic
394#125—1182no—
395#125—2361no—
396C4×Q8—1182no—
397C4×Q8—2361no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—1182no—
401C4×D4—1182no—
402C4×D4—2361no—
403C4×D4—2361no—
404C2×C4⋊C4—591no—
405C2×C4⋊C4—591no—
406C2×C4⋊C4—591no—
407C2×C4⋊C4—591no—
408C2×C4⋊C4—591no—
409C2×C4⋊C4—591no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4—1181no—
413C2×C4⋊C4—1181no—
414C2×C4⋊C4—1181no—
415C2×C4⋊C4—1181no—
416C2×C4⋊C4—1181no—
417C2×C4⋊C4—1181no—
418C2×C4⋊C4—1181no—
419C2×C4⋊C4—2364no—
420C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—1181no—
424C2×C22⋊C4—1181no—
425C2×C42—591no—
426C2×C42—591no—
427C2×C42—1181no—
428C2×C42C22×D5911yescharacteristic
429#107—1182no—
430#107—1182no—
431#107—2361no—
432#106—1182no—
433#106—1182no—
434C4⋊C8—1182no—
435#103—22no—
436#103—1182no—
437#103—2361no—
438#102—22no—
439#102—594no—
440#102—1182no—
441C4×C8—1182no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—591no—
445#95—591no—
446#95—1181no—
447#95—1181no—
448#95—1181no—
449#95—1181no—
450#95—1181no—
451#95—1181no—
452C24—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8C2×Dic11812yes—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4C2×Dic11812yes—
463C2×D4D4×D5912yes—
464C2×D4#1174568712yes—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—591no—
472C22×C4—591no—
473C22×C4—591no—
474C22×C4—591no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1181no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—4721no—
480C22×C4—4721no—
481C22×C4—2362no—
482C22×C4—2362no—
483C22×C4—2362no—
484C22×C4—2362no—
485C22×C4D4×D5911yescharacteristic
486C22×C4D4×D5911yescharacteristic
487C22×C4C23×D5911yescharacteristic
488SD16—28no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—21no—
492C2×C8—21no—
493C2×C8—21no—
494C2×C8—592no—
495C2×C8—1181no—
496C2×C8—1181no—
497C2×C8—1181no—
498C2×C8—1181no—
499C2×C8—1181no—
500C2×C8C2×Dic11812yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—592no—
505C4⋊C4—1182no—
506C4⋊C4—1182no—
507C4⋊C4—1181no—
508C4⋊C4—1181no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—1181no—
512C4⋊C4—1181no—
513C4⋊C4—1181no—
514C4⋊C4—4721no—
515C4⋊C4—2362no—
516C4⋊C4—2362no—
517C4⋊C4—2362no—
518C4⋊C4—2362no—
519C4⋊C4—2362no—
520C4⋊C4—2362no—
521C4⋊C4—2362no—
522C4⋊C4—2362no—
523C4⋊C4#1174568712yes—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—2362no—
526C22⋊C4—2362no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—1181no—
530C42—1181no—
531C42—1181no—
532C42—1181no—
533C42—2362no—
534C23—22no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—41no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23C2×D4×D5911yescharacteristic
542Q8—22no—
543Q8—22no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546D4—22no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4#1427370414yes—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—48no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—592no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1181no—
571C2×C4—1181no—
572C2×C4—1181no—
573C2×C4—1181no—
574C2×C4—1181no—
575C2×C4—1181no—
576C2×C4—1181no—
577C2×C4—1182no—
578C2×C4—4724no—
579C2×C4—4724no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4—2361no—
583C2×C4—2361no—
584C2×C4—2361no—
585C2×C4—2361no—
586C2×C4—2361no—
587C2×C4—2361no—
588C2×C4—2361no—
589C2×C4—2361no—
590C2×C4—2361no—
591C2×C4#1427374812yes—
592C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
593C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
594C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
596C2×C4#1427377311yescharacteristic
597C2×C4#1427377411yescharacteristic
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—1182no—
601C8—2361no—
602C22—24no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22#1683790811yescharacteristic
610C22#1683803611yescharacteristic
611C22D4×Dic11811yescharacteristic
612C22C2×#1427374811yescharacteristic
613C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
614C22#1683820911yescharacteristic
615C22#1683821811yescharacteristic
616C4—22no—
617C4—42no—
618C4—41no—
619C4—42no—
620C4—81no—
621C4—1182no—
622C4—4721no—
623C4—4721no—
624C4—4721no—
625C4—2361no—
626C4—2361no—
627C4—2362no—
628C4—2361no—
629C4C2×#1427370411yescharacteristic
630C4#1683799611yescharacteristic
631C4#1683805211yescharacteristic
632C4#1683810911yescharacteristic
633C2—44no—
634C2#2142791111yescharacteristic
635C2#2143414411yescharacteristic
636C2#2143430311yescharacteristic
637C2#2143559711yescharacteristic
638C2#2143581311yescharacteristic
639C2#2143696911yescharacteristic
640C2#2143701811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1877C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1877D59
hypocenterC59#26374
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21427960C2semidirect
5. #21425634C2semidirect
6. #21425574C2semidirect
7. #21425487C2semidirect
8. #21425433C2semidirect
9. #21424828C2semidirect
10. #21424652C2semidirect
12. #21424366C2semidirect
381. C59#26374semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377042
C2×SD16×Dic592
#214279602
D4×C4⋊Dic592
#214256342
#214255742
#214254872
#214254332
#214248282
#214246522
#214244322
#214243662
#214243432
#214243412
C59×#18772
#2637459