Finite Group Databasebeta

← #28651749

Subgroups — #28651749

Order 15104.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837709C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic59C211yesmaximal, characteristic
3#21427970C211yesmaximal, characteristic
4#21427014C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425615C211yesmaximal, characteristic
6#21425582C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425470C211yesmaximal, characteristic
8#21425435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424656C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424453C211yesmaximal, characteristic
12#21424362C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424352C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424341C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273719C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
20#16837709—24no—
21SD16×Dic59—24no—
22C2×#14273661C2211yescharacteristic
23C2×#14273660C2211yescharacteristic
24C2×#14273659C2211yescharacteristic
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×#14273658C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273648C2211yescharacteristic
31C2×#14273648C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
33#16837338—21no—
34#16837325—21no—
35#16837305C2211yescharacteristic
36#16837301C2211yescharacteristic
37#16837300—21no—
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837298—21no—
40#16837298C2211yescharacteristic
41#16837298C2211yescharacteristic
42#16837274—21no—
43#16837267—21no—
44#16837267C2211yescharacteristic
45#16837260—21no—
46C4×Dic59⋊C4—21no—
47C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
48#16837165C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837164C2211yescharacteristic
51#16837156C2211yescharacteristic
52#16837156C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#390C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C23×Dic59—21no—
62C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
64#14273719—22no—
65#14273719—41no—
66Q8×Dic59—22no—
67Q8×Dic59—22no—
68Q8×Dic59—22no—
69Q8×Dic59—41no—
70D4×Dic59—22no—
71D4×Dic59—41no—
72C2×C4⋊Dic59—21no—
73C2×C4⋊Dic59—21no—
74C2×C4⋊Dic59—21no—
75C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×Dic59⋊C4—21no—
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93#14273661—41no—
94#14273660—22no—
95#14273659—22no—
96#14273658—22no—
97#14273658—22no—
98C4⋊(C59⋊C8)—22no—
99#14273651—22no—
100#14273651D414yes—
101#14273648—22no—
102#14273648—22no—
103C8×Dic59—22no—
104C59⋊#95—21no—
105C59⋊#95—21no—
106C59⋊#95—21no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95D411yescharacteristic
111C59⋊#95D411yescharacteristic
112C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
113C22×D4×C59C2311yescharacteristic
114C2×SD16×C59—22no—
115C2×SD16×C59—22no—
116C2×SD16×C59Q814yes—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C4×Q8×C59—22no—
120C4×Q8×C59—41no—
121C2×C4⋊C4×C59—21no—
122C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C59—21no—
125C2×C22⋊C4×C59—21no—
126C2×C42×C59—21no—
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#103×C59—22no—
129#102×C59—41no—
130C24×C59—21no—
131C2×Q8×C59—21no—
132C2×Q8×C59—21no—
133C2×Q8×C59—21no—
134C2×Q8×C59C2×D412yes—
135C2×Q8×C59C2×Q812yes—
136C2×Q8×C59#4112yes—
137C2×D4×C59—21no—
138C2×D4×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59C2×Q812yes—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2411yescharacteristic
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—42no—
154C22×Dic59—42no—
155C22×Dic59—81no—
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
160SD16×C59—28no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59C2×Q812yes—
167C4⋊C4×C59—21no—
168C4⋊C4×C59—21no—
169C4⋊C4×C59—21no—
170C4⋊C4×C59—21no—
171C4⋊C4×C59—42no—
172C22⋊C4×C59—81no—
173C22⋊C4×C59—81no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—42no—
177C22⋊Dic59—42no—
178C22⋊Dic59—42no—
179C22⋊Dic59—81no—
180C4⋊Dic59—24no—
181C4⋊Dic59—21no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—21no—
184C4⋊Dic59—21no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—42no—
188C4⋊Dic59—81no—
189C4⋊Dic59C2×D412yes—
190C4⋊Dic59#4112yes—
191Dic59⋊C4—22no—
192Dic59⋊C4—41no—
193Dic59⋊C4—42no—
194Dic59⋊C4—42no—
195Dic59⋊C4—42no—
196Dic59⋊C4—42no—
197Dic59⋊C4—81no—
198C4×Dic59—24no—
199C4×Dic59—21no—
200C4×Dic59—21no—
201C4×Dic59—21no—
202C4×Dic59—21no—
203C4×Dic59—42no—
204C2×C59⋊C8—21no—
205C2×C59⋊C8—21no—
206C2×C59⋊C8—21no—
207C2×C59⋊C8—21no—
208C2×C59⋊C8—21no—
209C2×C59⋊C8C2×D412yes—
210C23×C59—22no—
211C23×C59—41no—
212C23×C59—41no—
213C23×C59—41no—
214C23×C59—41no—
215C23×C59—41no—
216C23×C59—41no—
217C23×C59C22×D411yescharacteristic
218Q8×C59—22no—
219Q8×C59—22no—
220Q8×C59—22no—
221Q8×C59C22⋊Q814yes—
222D4×C59—22no—
223D4×C59—22no—
224D4×C59—41no—
225D4×C59—41no—
226C2×C4×C59—22no—
227C2×C4×C59—22no—
228C2×C4×C59—22no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—41no—
238C2×C4×C59—41no—
239C2×C4×C59—41no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
243C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—21no—
251C2×Dic59—22no—
252C2×Dic59—21no—
253C2×Dic59—22no—
254C2×Dic59—21no—
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—21no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—84no—
271C2×Dic59#13512yes—
272C8×C59—22no—
273C8×C59—41no—
274C59⋊C8—22no—
275C59⋊C8—41no—
276#26375—591nomaximal, Sylow
277C22×C59—42no—
278C22×C59—42no—
279C22×C59—42no—
280C22×C59—81no—
281C22×C59—81no—
282C22×C59—81no—
283C22×C59—81no—
284C22×C59#52511yescharacteristic
285C22×C59D4211yescharacteristic
286C22×C59D4×Q811yescharacteristic
287C22×C59C2×#13511yescharacteristic
288C22×C59#57511yescharacteristic
289C22×C59#57711yescharacteristic
290C22×C59#57711yescharacteristic
291C4×C59—24no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—81no—
295C4×C59—81no—
296C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
297C4×C59#53911yescharacteristic
298C4×C59#54711yescharacteristic
299C4×C59#55411yescharacteristic
300Dic59—22no—
301Dic59—41no—
302Dic59—42no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—42no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308C2×#479—591no—
309C2×C4×SD16—591no—
310#2454—591no—
311#2351—591no—
312#2092—591no—
313#2085—591no—
314#2065—591no—
315#2059—591no—
316#1941—591no—
317#1916—591no—
318#1880—591no—
319#1880D5911yescharacteristic
320#1865—591no—
321#1863—591no—
322#1862—591no—
323C2×C59—82no—
324C2×C59#244911yescharacteristic
325C2×C59#310211yescharacteristic
326C2×C59#312611yescharacteristic
327C2×C59#327111yescharacteristic
328C2×C59#328211yescharacteristic
329C2×C59#338111yescharacteristic
330C2×C59#338811yescharacteristic
331C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
332C2×#125—591no—
333C2×C4×Q8—591no—
334C2×C4×Q8—591no—
335C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
336C2×C4×D4—591no—
337#479—1184no—
338C4×SD16—1184no—
339C2×#107—591no—
340C2×#107—591no—
341C2×#106—591no—
342C2×#106—591no—
343C2×#106—591no—
344C2×C4⋊C8—591no—
345C2×#103—591no—
346C2×#103—591no—
347C2×#103C2×D5911yescharacteristic
348C2×#102—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×#102C2×D5911yescharacteristic
351C2×C4×C8—591no—
352#399—1181no—
353#396—1181no—
354#390—591no—
355#390C2×D5911yescharacteristic
356#389—591no—
357#389—591no—
358#389—591no—
359#389—591no—
360#389—1181no—
361#389—1181no—
362#385—1181no—
363#382—591no—
364#382—1181no—
365#380—1181no—
366C4×C4⋊C4—591no—
367C4×C4⋊C4—1181no—
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340C2×D5911yescharacteristic
372#336—591no—
373#336—591no—
374#336—591no—
375#336C2×D5911yescharacteristic
376C59#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
378C22×D4C22×D5911yescharacteristic
379C23×C4—1181no—
380C2×SD16—22no—
381C2×SD16—22no—
382C2×SD16Dic11814yes—
383C22×C8—591no—
384C22×C8—591no—
385C22×C8C22×D5911yescharacteristic
386C22×C8C22×D5911yescharacteristic
387#125—1182no—
388#125—2361no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—41no—
391C4×Q8—1182no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—1182no—
394C4×Q8—2361no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—2361no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—21no—
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C42—21no—
420C2×C42—591no—
421C2×C42—591no—
422C2×C42—1181no—
423C2×C42—1181no—
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#107—1182no—
426#107—2361no—
427#106—1182no—
428#106—1182no—
429#106—1182no—
430C4⋊C8—1182no—
431#103—22no—
432#103—594no—
433#103—1182no—
434#102—41no—
435#102—1182no—
436#102—1182no—
437C4×C8—1182no—
438#95—591no—
439#95—591no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95—1181no—
445#95—1181no—
446C24—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8C2×Dic11812yes—
451C2×Q8D4×D5912yes—
452C2×Q8#1174568712yes—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4C2×Dic11812yes—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—591no—
463C22×C4—591no—
464C22×C4—591no—
465C22×C4—591no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—4721no—
471C22×C4—2362no—
472C22×C4—2362no—
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4D4×D5911yescharacteristic
475C22×C4C23×D5911yescharacteristic
476SD16—28no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—592no—
483C2×C8—1181no—
484C2×C8—1181no—
485C2×C8—1181no—
486C2×C8—1181no—
487C2×C8—1181no—
488C2×C8C2×Dic11812yes—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—592no—
495C4⋊C4—592no—
496C4⋊C4—1182no—
497C4⋊C4—1184no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—4721no—
505C4⋊C4—4721no—
506C4⋊C4—2361no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4—2362no—
511C4⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—2362no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—42no—
520C42—1184no—
521C42—1181no—
522C42—1181no—
523C42—1181no—
524C42—1181no—
525C42—2362no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23C2×D4×D5911yescharacteristic
534Q8—22no—
535Q8—22no—
536Q8—22no—
537Q8#1427370414yes—
538D4—22no—
539D4—22no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—592no—
558C2×C4—1181no—
559C2×C4—1181no—
560C2×C4—1181no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1181no—
563C2×C4—1181no—
564C2×C4—1181no—
565C2×C4—1181no—
566C2×C4—1181no—
567C2×C4—1181no—
568C2×C4—1181no—
569C2×C4—1181no—
570C2×C4—1182no—
571C2×C4—4724no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4—2361no—
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C22×Dic11811yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
586C2×C4#1427377211yescharacteristic
587C2×C4#1427377411yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—41no—
590C8—1182no—
591C8—2361no—
592C22—42no—
593C22—42no—
594C22—42no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22#1683791211yescharacteristic
600C22#1683803411yescharacteristic
601C22D4×Dic11811yescharacteristic
602C22#135×D5911yescharacteristic
603C22#1683820111yescharacteristic
604C22#1683820811yescharacteristic
605C22#1683821211yescharacteristic
606C4—24no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—1182no—
612C4—4721no—
613C4—4721no—
614C4—2361no—
615C4—2362no—
616C4—2361no—
617C4—2361no—
618C4—2362no—
619C4C2×#1427370411yescharacteristic
620C4#1683799711yescharacteristic
621C4#1683805011yescharacteristic
622C4#1683811111yescharacteristic
623C2—82no—
624C2#2142790911yescharacteristic
625C2#2143411311yescharacteristic
626C2#2143438511yescharacteristic
627C2#2143568411yescharacteristic
628C2#2143580611yescharacteristic
629C2#2143697211yescharacteristic
630C2#2143704211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1880C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1880D59
hypocenterC59#26375
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837709C2semidirect
4. #21427014C2semidirect
6. #21425582C2semidirect
8. #21425435C2semidirect
9. #21424823C2semidirect
10. #21424656C2semidirect
12. #21424362C2semidirect
13. #21424352C2semidirect
376. C59#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377092
C2×SD16×Dic592
#214279702
#214270142
#214256152
#214255822
#214254702
#214254352
#214248232
#214246562
#214244532
#214243622
#214243522
#214243412
C59×#18802
#2637559