Finite Group Databasebeta

← #28651750

Subgroups — #28651750

Order 15104.

820 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11745660C211yesmaximal, characteristic
3#21427968C211yesmaximal, characteristic
4#21427016C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425616C211yesmaximal, characteristic
6#21425579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425469C211yesmaximal, characteristic
8#21425435C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424824C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424450C211yesmaximal, characteristic
11#21424450C211yesmaximal, characteristic
12#21424367C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424353C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424346C211yesmaximal, characteristic
15C59×#1916C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C2×#14273719C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
21C2×C4×D236C2211yescharacteristic
22#16837710—24no—
23C4×#11745660—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273661C2211yescharacteristic
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273659C2211yescharacteristic
28C2×#14273659C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35#16837337—21no—
36#16837326—21no—
37#16837304C2211yescharacteristic
38#16837304C2211yescharacteristic
39#16837300C2211yescharacteristic
40#16837300C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837300C2211yescharacteristic
43#16837297—21no—
44#16837297—21no—
45#16837273—21no—
46#16837268C2211yescharacteristic
47#16837266—21no—
48#16837261—21no—
49#16837253—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
56C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
57C59×#336C2211yescharacteristic
58C59×#336C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660Q814yes—
67#14273719—22no—
68#14273719—41no—
69C4×Dic118—22no—
70C4×Dic118—22no—
71C4×Dic118—22no—
72C4×Dic118—22no—
73C4×Dic118—41no—
74C4×Dic118—41no—
75C4×D236—22no—
76C4×D236—41no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100#14273661—22no—
101#14273661—41no—
102#14273659—22no—
103#14273659—22no—
104#14273659—22no—
105#14273652—22no—
106#14273652—22no—
107#14273652D414yes—
108#14273649—22no—
109#14273649—22no—
110#14273649—41no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C22×C8×C59C2311yescharacteristic
118C22×C8×C59C2311yescharacteristic
119C22×C8×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
123C2×C42×C59C2311yescharacteristic
124C2×C42×C59C2311yescharacteristic
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C4⋊C8×C59—22no—
127C4×C8×C59—22no—
128#95×C59D411yescharacteristic
129#95×C59D411yescharacteristic
130C23×D59—21no—
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2411yescharacteristic
138C22×Dic59—21no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—21no—
142C22×Dic59—21no—
143C22×Dic59—21no—
144C22×Dic59—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236—21no—
147C2×D236—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236C2×Q812yes—
151C2×C4×D59—42no—
152C2×C4×D59—42no—
153C2×C4×D59—81no—
154C2×Dic118—21no—
155C2×Dic118—21no—
156C2×Dic118—21no—
157C2×Dic118C2×D412yes—
158C2×Dic118C2×Q812yes—
159C2×Dic118#4112yes—
160C2×C8×C59—21no—
161C2×C8×C59—21no—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—21no—
164C2×C8×C59—21no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—21no—
167C2×C8×C59—21no—
168C2×C8×C59—21no—
169C2×C8×C59—21no—
170C2×C8×C59C2×D412yes—
171C2×C8×C59C2×Q812yes—
172C4⋊C4×C59—22no—
173C4⋊C4×C59—41no—
174C42×C59—21no—
175C42×C59—21no—
176C42×C59—21no—
177C42×C59—21no—
178C42×C59—21no—
179C42×C59—21no—
180(C2×D59)⋊C4—42no—
181(C2×D59)⋊C4—42no—
182(C2×D59)⋊C4—81no—
183(C2×D59)⋊C4—81no—
184(C2×D59)⋊C4—81no—
185C4⋊Dic59—21no—
186C4⋊Dic59—21no—
187C4⋊Dic59—21no—
188C4⋊Dic59—21no—
189C4⋊Dic59—21no—
190C4⋊Dic59—21no—
191C4⋊Dic59—21no—
192C4⋊Dic59—21no—
193C4⋊Dic59—21no—
194C4⋊Dic59—21no—
195C4⋊Dic59C2×D412yes—
196C4⋊Dic59#4112yes—
197Dic59⋊C4—24no—
198Dic59⋊C4—42no—
199Dic59⋊C4—42no—
200Dic59⋊C4—42no—
201Dic59⋊C4—42no—
202Dic59⋊C4—42no—
203Dic59⋊C4—42no—
204Dic59⋊C4—81no—
205Dic59⋊C4—81no—
206C4×Dic59—24no—
207C4×Dic59—42no—
208C4×Dic59—42no—
209#11745660—28no—
210C23×C59C22×D411yescharacteristic
211C22×D59—22no—
212C22×D59—41no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59#13512yes—
236C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C59C22×Q811yescharacteristic
238C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C2×C4×C592−1+411yescharacteristic
242C2×Dic59—22no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—22no—
246C2×Dic59—22no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—41no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263D236—22no—
264D236—22no—
265D236—41no—
266D236—41no—
267C4×D59—84no—
268Dic118—22no—
269Dic118—22no—
270Dic118—22no—
271Dic118C22⋊Q814yes—
272C8×C59—22no—
273C8×C59—22no—
274C8×C59—41no—
275C8×C59—41no—
276#26375—591nomaximal, Sylow
277C22×C59#52511yescharacteristic
278C22×C59D4211yescharacteristic
279C22×C59D4×Q811yescharacteristic
280C22×C59C2×#13511yescharacteristic
281C22×C59#57511yescharacteristic
282C22×C59#57711yescharacteristic
283C22×C59#57711yescharacteristic
284C2×D59—42no—
285C2×D59—42no—
286C2×D59—42no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—81no—
289C2×D59—81no—
290C2×D59—81no—
291C4×C59—22no—
292C4×C59—41no—
293C4×C59—41no—
294C4×C59—41no—
295C4×C59—41no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C59#53911yescharacteristic
299C4×C59#54711yescharacteristic
300C4×C59#55411yescharacteristic
301Dic59—24no—
302Dic59—42no—
303Dic59—42no—
304Dic59—81no—
305Dic59—81no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308C2×#479—591no—
309C2×C4×SD16—591no—
310#2454—591no—
311#2351—591no—
312#2092—591no—
313#2085—591no—
314#2065—591no—
315#2059—591no—
316#1941—591no—
317#1916D5911yescharacteristic, complemented
318#1880—591no—
319#1880—591no—
320#1865—591no—
321#1863—591no—
322#1862—591no—
323C2×C59#244911yescharacteristic
324C2×C59#310211yescharacteristic
325C2×C59#312611yescharacteristic
326C2×C59#327111yescharacteristic
327C2×C59#328211yescharacteristic
328C2×C59#338111yescharacteristic
329C2×C59#338811yescharacteristic
330D59—82no—
331C22×SD16—591no—
332C2×#125—591no—
333C2×C4×Q8—591no—
334C2×C4×Q8—591no—
335C2×C4×Q8—591no—
336C2×C4×D4—591no—
337#479—1184no—
338C4×SD16—1184no—
339C2×#107—591no—
340C2×#107—591no—
341C2×#106—591no—
342C2×#106—591no—
343C2×#106—591no—
344C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
345C2×#103—591no—
346C2×#103—591no—
347C2×#103—591no—
348C2×#102—591no—
349C2×#102—591no—
350C2×#102—591no—
351C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
352#399—1181no—
353#396—1181no—
354#390—591no—
355#390—591no—
356#389—591no—
357#389—591no—
358#389—591no—
359#389—591no—
360#389—1181no—
361#389—1181no—
362#385—1181no—
363#382—591no—
364#382—1181no—
365#380—1181no—
366C4×C4⋊C4—1181no—
367C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
368#340—591no—
369#340—591no—
370#340—591no—
371#340—591no—
372#336C2×D5911yescharacteristic
373#336C2×D5911yescharacteristic
374#336C2×D5911yescharacteristic
375#336C2×D5911yescharacteristic
376C59#2637511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×Q8—591no—
378C22×D4—591no—
379C23×C4—1181no—
380C2×SD16—594no—
381C2×SD16—1182no—
382C2×SD16—1182no—
383C22×C8C22×D5911yescharacteristic
384C22×C8C22×D5911yescharacteristic
385C22×C8C22×D5911yescharacteristic
386C22×C8C22×D5911yescharacteristic
387#125—1182no—
388#125—2361no—
389C4×Q8—1182no—
390C4×Q8—1182no—
391C4×Q8—1182no—
392C4×Q8—1182no—
393C4×Q8—2361no—
394C4×Q8—2361no—
395C4×D4—1182no—
396C4×D4—2361no—
397C2×C4⋊C4—591no—
398C2×C4⋊C4—591no—
399C2×C4⋊C4—591no—
400C2×C4⋊C4—591no—
401C2×C4⋊C4—591no—
402C2×C4⋊C4—591no—
403C2×C4⋊C4—1181no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4—1181no—
408C2×C4⋊C4—1181no—
409C2×C4⋊C4—1181no—
410C2×C4⋊C4—1181no—
411C2×C4⋊C4—1181no—
412C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
413C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
414C2×C22⋊C4—1181no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—1181no—
417C2×C22⋊C4—1181no—
418C2×C22⋊C4—1181no—
419C2×C42—1181no—
420C2×C42—1181no—
421C2×C42—1181no—
422C2×C42C22×D5911yescharacteristic
423C2×C42C22×D5911yescharacteristic
424C2×C42C22×D5911yescharacteristic
425#107—1182no—
426#107—2361no—
427#106—1182no—
428#106—1182no—
429#106—1182no—
430C4⋊C8—22no—
431#103—594no—
432#103—1182no—
433#103—1182no—
434#102—1182no—
435#102—1182no—
436#102—2361no—
437C4×C8—22no—
438#95—1181no—
439#95—1181no—
440#95—1181no—
441#95—1181no—
442#95—1181no—
443#95—1181no—
444#95D23611yescharacteristic
445#95D23611yescharacteristic
446C24—1181no—
447C2×Q8—592no—
448C2×Q8—592no—
449C2×Q8—592no—
450C2×Q8—1181no—
451C2×Q8—1181no—
452C2×Q8—1181no—
453C2×D4—592no—
454C2×D4—1181no—
455C2×D4—1181no—
456C2×D4—1181no—
457C2×D4—1181no—
458C2×D4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—4721no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4C2×D23611yescharacteristic
470C22×C4C2×D23611yescharacteristic
471C22×C4C2×D23611yescharacteristic
472C22×C4C2×D23611yescharacteristic
473C22×C4C2×D23611yescharacteristic
474C22×C4C2×D23611yescharacteristic
475C22×C4C23×D5911yescharacteristic
476SD16—1188no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8D4×D5912yes—
488C2×C8Q8×D5912yes—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—592no—
492C4⋊C4—592no—
493C4⋊C4—1184no—
494C4⋊C4—1181no—
495C4⋊C4—1181no—
496C4⋊C4—1181no—
497C4⋊C4—1181no—
498C4⋊C4—1181no—
499C4⋊C4—1181no—
500C4⋊C4—1181no—
501C4⋊C4—1181no—
502C4⋊C4—1181no—
503C4⋊C4—1181no—
504C4⋊C4—4721no—
505C4⋊C4—4721no—
506C4⋊C4—2362no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4—2362no—
509C4⋊C4—2362no—
510C4⋊C4—2362no—
511C4⋊C4—2362no—
512C22⋊C4—4721no—
513C22⋊C4—4721no—
514C22⋊C4—4721no—
515C22⋊C4—2362no—
516C22⋊C4—2362no—
517C42—21no—
518C42—21no—
519C42—21no—
520C42—21no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—1184no—
524C42—2362no—
525C42—2362no—
526C23—1182no—
527C23—2361no—
528C23—2361no—
529C23—2361no—
530C23—2361no—
531C23—2361no—
532C23—2361no—
533C23C22×D23611yescharacteristic
534Q8—594no—
535Q8—1182no—
536Q8—1182no—
537Q8—1182no—
538D4—1182no—
539D4—1182no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—1182no—
561C2×C4—1182no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—1182no—
564C2×C4—4724no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4—2361no—
573C2×C4—2361no—
574C2×C4—2361no—
575C2×C4—2361no—
576C2×C4—2361no—
577C2×C4—2361no—
578C2×C4—2361no—
579C2×C4—2361no—
580C2×C4—2361no—
581C2×C4#1427374912yes—
582C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
583C2×C4C2×Q8×D5911yescharacteristic
584C2×C4#41×D5911yescharacteristic
585C2×C4#41×D5911yescharacteristic
586C2×C4#1427377311yescharacteristic
587C2×C4#1427377411yescharacteristic
588C8—22no—
589C8—22no—
590C8—41no—
591C8—41no—
592C22—4721no—
593C22—4721no—
594C22—4721no—
595C22—4721no—
596C22—2362no—
597C22—2362no—
598C22—2362no—
599C22#1683791411yescharacteristic
600C22D4×D23611yescharacteristic
601C22Q8×D23611yescharacteristic
602C22C2×#1427374911yescharacteristic
603C22#1683820211yescharacteristic
604C22#1683821411yescharacteristic
605C22#1683821411yescharacteristic
606C4—22no—
607C4—41no—
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—41no—
611C4—41no—
612C4—1184no—
613C4—4721no—
614C4—4721no—
615C4—4721no—
616C4—4721no—
617C4—2362no—
618C4—2362no—
619C4C22⋊Q8×D5911yescharacteristic
620C4#1683799311yescharacteristic
621C4#1683805011yescharacteristic
622C4#1683810811yescharacteristic
623C2—4722no—
624C2#2142791011yescharacteristic
625C2#2143411611yescharacteristic
626C2#2143438811yescharacteristic
627C2#2143568611yescharacteristic
628C2#2143580811yescharacteristic
629C2#2143697311yescharacteristic
630C2#2143704311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1916C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1916D59
hypocenterC59#26375
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837710C2semidirect
4. #21427016C2semidirect
6. #21425579C2semidirect
8. #21425435C2semidirect
9. #21424824C2semidirect
12. #21424367C2semidirect
13. #21424353C2semidirect
15. C59×#1916C2semidirect
317. #1916D59semidirect
376. C59#26375semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168377102
C2×C4×#117456602
#214279682
#214270162
#214256162
#214255792
#214254692
#214254352
#214248242
#214244502
#214243672
#214243532
#214243462
C59×#19162
#2637559